Ficha 01 · Cálculo de sistemas de transmissão de movimento

Exercício 1 · Identificar sistemas de transmissão

Classifica cada situação com o sistema de transmissão mais adequado (engrenagem cilíndrica, engrenagem cónica, roda de coroa/sem-fim, correia, corrente ou parafuso de esferas) e justifica com uma característica do sistema: (a) reduzir a velocidade de um motor 50:1 num espaço muito pequeno, com a carga a não poder descer sozinha se faltar energia; (b) transmitir movimento entre dois veios que se cruzam a 90°, como o diferencial de um automóvel; (c) converter a rotação de um motor no avanço linear de precisão de um eixo de uma máquina CNC; (d) transmitir movimento entre dois veios perpendiculares que não se cruzam, com uma razão de transmissão muito elevada num único andar.

Exercício 2 · Rodas dentadas: tipos e sentido de rotação

Um pinhão de dentado reto engrena com uma roda também de dentado reto, os dois eixos são paralelos. (a) Em que sentido roda a roda, se o pinhão roda no sentido horário? (b) Se se substituísse o par por uma engrenagem cónica a transmitir entre dois eixos a 90°, essa substituição faria sentido para dois eixos paralelos? Justifica. (c) Que esforço extra aparece se se usar dentado helicoidal em vez de reto, e o que é preciso prever no desenho por causa disso?

Exercício 3 · Módulo, diâmetros e distância entre eixos

Um pinhão de entrada tem $z_{entrada}=15$ dentes e a roda de saída tem $z_{saída}=45$ dentes, ambas com módulo $m=3$ mm. Calcula: os diâmetros primitivos, os diâmetros exterior e interior de cada roda, e a distância entre eixos.

Exercício 4 · Razão de transmissão: redutor ou multiplicador?

Um pinhão de entrada com $z_{entrada}=24$ dentes engrena com uma roda de saída com $z_{saída}=72$ dentes. O motor de entrada roda a $n_{entrada}=1750$ rpm. Calcula a razão de transmissão e a rotação de saída, e diz se o sistema reduz ou multiplica a velocidade.

Exercício 5 · Trem com roda louca

Um trem tem uma roda motora com $z_{entrada}=18$ dentes, uma roda louca (idler) com 25 dentes entre elas, e uma roda de saída com $z_{saída}=54$ dentes. A motora roda a 1000 rpm, no sentido horário. Calcula a razão de transmissão e a rotação de saída, e indica o sentido de rotação da roda de saída, explicando o papel da roda louca.

Exercício 6 · Número de dentes fracionário

Pretende-se um par de engrenagens com módulo $m=2$ mm, razão alvo $i=1{,}8$ e distância entre eixos alvo $a=65$ mm. (a) Calcula $z_{entrada}$ pela fórmula $z_{entrada}=2a/(m(1+i))$. (b) Arredonda e calcula $z_{saída}$. (c) Recalcula a razão real e a distância entre eixos real, e indica os desvios face aos valores alvo.

Exercício 7 · Roda de coroa e parafuso sem-fim

Um redutor usa um sem-fim de 2 entradas ($z_w=2$) e uma roda de coroa com 60 dentes. O motor de entrada roda a 1000 rpm. (a) Calcula a razão de transmissão e a rotação de saída. (b) Este par é, tipicamente, mais ou menos eficiente do que um par de engrenagens cilíndricas com a mesma razão? Porquê?

Exercício 8 · Binário e potência num andar de redução

Um andar de engrenagens tem $z_{entrada}=16$ dentes e $z_{saída}=64$ dentes, rendimento $\eta=0{,}97$. Um motor de $P_{entrada}=1500$ W roda a $n_{entrada}=1440$ rpm na entrada. Calcula: a razão de transmissão, a rotação de saída, a velocidade angular de entrada e de saída (em rad/s), o binário de entrada e o binário de saída.