UC02913

Efetuar o dimensionamento de elementos de máquinas e de estruturas

Materiais, tensões, coeficientes de segurança, diagramas de esforços, perfis, ligações, veios, transmissões e elementos finitos

Curso profissional · 50h · Técnico de Desenho e Projeto/Design Industrial

Plano

  1. Materiais, propriedades mecânicas e classes
  2. Tensão, força e secção
  3. Tensão, deformação e módulo de Young
  4. Coeficientes de segurança e critério de cedência
  5. Tensão equivalente e tensões máximas
  6. Cargas, momentos e diagramas de esforços
  7. Dimensionamento à flexão: perfis e vigas
  8. Encurvadura de colunas e flecha
  9. Ligações aparafusadas
  10. Ligações soldadas
  11. Chavetas, veios e rolamentos
  12. Engrenagens
  13. Transmissões por correias e correntes
  14. Elementos finitos
  15. Normas e segurança no trabalho

Bloco 1 · Materiais e propriedades mecânicas

Classes de materiais em mecânica

  • Aços estruturais (EN 10025): S235, S355, o número é a tensão de cedência mínima em MPa.
  • Aços de construção mecânica: C45, 42CrMo4, para veios, chavetas, parafusos.
  • Ferro fundido: compressão e absorção de vibração, bases de máquinas.
  • Alumínio e ligas: menor densidade e menor tensão de cedência.
  • Compósitos e polímeros técnicos: peças não estruturais ou de baixa carga.

O S235 e o S355 não têm a mesma tensão de cedência: 235 MPa contra 355 MPa.

Propriedades mecânicas e o ensaio de tração

Propriedade Símbolo O que mede
Tensão de cedência Re limite da deformação reversível
Tensão de rotura Rm tensão máxima antes de partir
Módulo de Young E rigidez elástica
Alongamento A% ductilidade

Valores reais: S235 → Re = 235 MPa, Rm = 360 a 510 MPa, E = 210 000 MPa. S355 → Re = 355 MPa, Rm = 470 a 630 MPa, E = 210 000 MPa.

Bloco 2 · Tensão, força e secção

Tensão normal e tensão de corte

  • Tensão normal (tração/compressão): σ = F / A, em N/mm² (MPa).
  • Tensão de corte: τ = F / A, com F perpendicular à área.
  • Quanto maior a área, menor a tensão para a mesma força.

Exemplo: barra retangular 30 mm × 15 mm, S235, F = 60 000 N.

  1. A = 30 × 15 = 450 mm²
  2. σ = 60 000 / 450 = 133,3 MPa

Bloco 3 · Tensão, deformação e módulo de Young

Lei de Hooke e alongamento

  • Extensão: ε = ΔL / L₀ (sem unidades).
  • Lei de Hooke (zona elástica): σ = E × ε.
  • Alongamento absoluto: δ = F × L₀ / (A × E).

Exemplo (mesma barra, L₀ = 2000 mm, E = 210 000 MPa):

  1. ε = σ / E = 133,3 / 210 000 = 0,000635
  2. δ = ε × L₀ = 1,27 mm
  3. Verificação: δ = F × L₀ / (A × E) = 60 000 × 2000 / (450 × 210 000) = 1,27 mm

Bloco 4 · Coeficientes de segurança

A definição usada em toda a UC

n = Re / σ_trabalho (sempre sobre a tensão de cedência, nunca sobre a rotura)

Tipo de elemento n mínimo
Estrutural, tração ou flexão 2,0
Ligação aparafusada ou soldada 2,5
Encurvadura de colunas 3,0
Tensão equivalente (veio) 2,0

Verifica se n ≥ n mínimo; se não, muda-se secção, material ou geometria.

Quando o dimensionamento falha: exemplo completo

Barra 30 × 15 mm (A = 450 mm²), F = 60 000 N, S235: σ = 133,3 MPa.

n = 235 / 133,3 = 1,76 → exige-se 2,0 → 1,76 < 2,0, não verifica.

Redimensionar para 30 × 20 mm:

  1. A₂ = 30 × 20 = 600 mm²
  2. σ₂ = 60 000 / 600 = 100 MPa
  3. n₂ = 235 / 100 = 2,35 → 2,35 ≥ 2,0, verifica

Bloco 5 · Tensão equivalente

Combinar flexão e torção num veio

Critério de von Mises simplificado: σ_eq = √(σ² + 3 × τ²)

Exemplo: veio S235 com σ = 80 MPa (flexão) e τ = 40 MPa (torção).

  1. σ_eq = √(80² + 3 × 40²) = √(6400 + 4800) = 105,8 MPa
  2. n = 235 / 105,8 = 2,22 → n mínimo 2,0 → verifica

Bloco 6 · Cargas e diagramas de esforços

Tipos de carga e diagramas V(x), M(x)

  • Carga concentrada vs carga distribuída.
  • Apoio simples (só força) vs encastramento (força + momento).
  • V(x): soma das forças verticais de um lado do corte.
  • M(x): soma dos momentos dessas forças; máximo onde V(x) passa por zero.

Exemplo: viga L = 3000 mm, apoiada nas duas pontas, P = 8000 N a meio-vão.

  1. R_A = R_B = P/2 = 4000 N
  2. M_máx = P × L / 4 = 8000 × 3000 / 4 = 6 000 000 N·mm = 6 kN·m

Bloco 7 · Dimensionamento à flexão

Tensão de flexão e secção retangular

σ = M / W, onde W = I / c; para retângulo: I = b×h³/12, W = b×h²/6.

Exemplo: M_máx = 6 000 000 N·mm, secção 50 × 100 mm, S355 (Re = 355 MPa).

  1. I = 50 × 100³/12 = 4 166 667 mm⁴
  2. W = I / 50 = 83 333 mm³
  3. σ = 6 000 000 / 83 333 = 72,0 MPa
  4. n = 355 / 72,0 = 4,93 → n mínimo 2,0 → verifica

Bloco 8 · Encurvadura e flecha

Encurvadura de colunas (fórmula de Euler)

P_crítico = π² × E × I / L_e², com L_e corrigido pelo apoio:

Apoio Le
Biencastrada 0,5 L
Encastrada + articulada 0,7 L
Biarticulada L
Em consola 2 L

Exemplo: coluna quadrada 40 × 40 mm, biarticulada (Le = L), L = 2500 mm, P = 20 000 N.

  1. I = 40 × 40³/12 = 213 333 mm⁴
  2. P_crítico = π² × 210 000 × 213 333 / 2500² = 70 745 N ≈ 70,7 kN
  3. n = 70 745 / 20 000 = 3,54 → n mínimo 3,0 (encurvadura) → verifica

Flecha admissível

f_máx = P × L³ / (48 × E × I), limite comum: f_admissível = L / 300.

Exemplo: viga 50 × 100 mm do bloco 7, P = 8000 N, L = 3000 mm.

  1. f_máx = 8000 × 3000³ / (48 × 210 000 × 4 166 667) = 5,14 mm
  2. f_admissível = 3000 / 300 = 10,0 mm
  3. 5,14 mm ≤ 10,0 mm → verifica

Bloco 9 · Ligações aparafusadas

Corte simples num parafuso

Classe de propriedades (ex.: 8.8): Rm = 800 MPa, Re = 0,8 × 800 = 640 MPa.

Exemplo: parafuso M12 (d = 12 mm), classe 8.8, F = 15 000 N ao corte simples.

  1. A = π × 12²/4 = 113,1 mm²
  2. τ = 15 000 / 113,1 = 132,6 MPa
  3. τ_adm ≈ 0,6 × Re = 0,6 × 640 = 384 MPa
  4. n = 384 / 132,6 = 2,90 → n mínimo 2,5 (ligações) → verifica

Bloco 10 · Ligações soldadas

Solda de ângulo: quando falha e é preciso redimensionar

Garganta: t = 0,7 × a; área resistente A = t × L; τ = F/A.

Primeira tentativa: a = 5 mm, L = 80 mm, F = 25 000 N, S235.

t = 3,5 mm → A = 280 mm² → τ = 89,3 MPa → τ_adm = 117,5 MPa → n = 1,32 < 2,5, não verifica

Redimensionar: a = 8 mm, L = 120 mm → t = 5,6 mm → A = 672 mm² → τ = 37,2 MPa → n = 3,16 ≥ 2,5, verifica

Bloco 11 · Chavetas, veios e rolamentos

Chaveta: corte e esmagamento

F_t = 2 × T / d (força tangencial na superfície do veio).

Exemplo: veio d = 40 mm, T = 300 N·m, chaveta 12 × 8 mm, L = 50 mm, S235.

  1. F_t = 2 × 300 000/40 = 15 000 N
  2. Corte: A = 12 × 50 = 600 mm² → τ = 25,0 MPa → n = 117,5/25,0 = 4,70, verifica
  3. Esmagamento: A = (8/2) × 50 = 200 mm² → p = 75,0 MPa → p_adm = 80 a 150 MPa (conforme o material do cubo), adota-se p_adm = 80 MPa → 75,0 ≤ 80, verifica

Rolamentos: vida útil L10

L10 (milhões de rotações) = (C / P)³

Exemplo: n = 1200 rpm, P = 3000 N, vida exigida 20 000 h.

  1. L10 exigida = 20 000 × 60 × 1200 / 10⁶ = 1440 milhões de rotações
  2. C necessário = 3000 × 1440^(1/3) = 33,9 kN
  3. Catálogo: rolamento com C = 40,8 kN → L10 real = (40,8/3)³ = 2515 milhões → 34 940 h ≥ 20 000 h, verifica

Bloco 12 · Engrenagens

Módulo, diâmetros e relação de transmissão

d = m × Z, a = m × (Z₁+Z₂)/2, i = Z₂/Z₁ = n₁/n₂.

Exemplo: m = 3 mm, Z₁ = 20, Z₂ = 40.

  1. d₁ = 3 × 20 = 60 mm
  2. d₂ = 3 × 40 = 120 mm
  3. a = 3 × 60/2 = 90 mm
  4. i = 40/20 = 2

Dimensionar o dente à flexão (fórmula de Lewis)

σ_F = F_t / (b × m × Y), com F_t = 2 × T / d (mesma fórmula do bloco 11).

Exemplo: pinhão anterior (d₁ = 60 mm), T = 90 N·m, b = 25 mm, S355, Y ≈ 0,32 (Z₁ = 20 dentes).

  1. F_t = 2 × 90 000/60 = 3000 N
  2. σ_F = 3000/(25 × 3 × 0,32) = 125,0 MPa
  3. n = 355/125,0 = 2,84 → n mínimo 2,0 → verifica

Bloco 13 · Correias e correntes

Correias: relação de transmissão e velocidade

i = d₂/d₁ = n₁/n₂, v = π × d × n / 60 (d em m, n em rpm, v em m/s).

Exemplo: n₁ = 1450 rpm, d₁ = 100 mm, d₂ = 250 mm.

  1. i = 250/100 = 2,5
  2. n₂ = 1450/2,5 = 580 rpm
  3. v = π × 0,1 × 1450/60 = 7,59 m/s

Correntes: diâmetro primitivo dos carretos

d = p / sen(180°/Z)

Exemplo: passo p = 15,875 mm, Z₁ = 17, Z₂ = 51.

  1. d₁ = 15,875/sen(180°/17) = 86,4 mm
  2. d₂ = 15,875/sen(180°/51) = 257,9 mm
  3. i = 51/17 = 3

Bloco 14 · Elementos finitos

Condições fronteira e análise de resultados

  • Restrições: fixar os graus de liberdade da fixação real (encastramento, simetria).
  • Cargas: valores e pontos reais de serviço.
  • Malha: mais fina nas zonas de interesse (furos, cantos, ligações).
  • Concentração de tensões (Kt): eleva a tensão local muito acima da nominal.
  • Cruzar sempre com um cálculo analítico para confirmar a ordem de grandeza.

Exemplo: concentração de tensões num furo

Chapa S235, w = 60 mm, furo d = 20 mm, t = 10 mm, F = 20 000 N, Kt ≈ 2,3.

  1. A_líquida = (60−20) × 10 = 400 mm²
  2. σ_nom = 20 000/400 = 50,0 MPa
  3. σ_máx = 2,3 × 50,0 = 115,0 MPa
  4. n = 235/115,0 = 2,04 → n mínimo 2,0 → verifica

Bloco 15 · Normas e segurança no trabalho

Normas técnicas e o Eurocódigo 3

  • EN 10025: propriedades dos aços estruturais (S235, S355).
  • ISO 898-1: classes de propriedades de parafusos.
  • ISO 281: vida nominal de rolamentos (a base do L10).
  • Eurocódigo 3 (EN 1993): regras de dimensionamento de estruturas de aço, por coeficientes parciais de segurança, mais rigoroso do que o n único usado nesta UC.

Segurança no trabalho e responsabilidade profissional

  • EPI: óculos, luvas, calçado de proteção em ensaios e soldadura.
  • Sinalização de zonas de ensaio e de soldadura.
  • Verificar sempre fixações e zona livre de pessoas antes de carregar um provete ou estrutura.

O dimensionamento de estruturas com consequências para pessoas é responsabilidade de um técnico habilitado; os cálculos desta UC são projeto preliminar.

Recapitulando

  • Material → tensão → coeficiente de segurança: o mesmo ciclo em toda a UC, com n = Re/σ sempre sobre a cedência.
  • Cargas e diagramas dimensionam vigas à flexão, encurvadura e flecha.
  • Ligações (parafusadas, soldadas), chavetas, rolamentos e engrenagens, correias e correntes: cada uma com a sua verificação, sempre pelo mesmo critério de segurança.
  • Elementos finitos exigem condições fronteira corretas e um cálculo analítico de confirmação.
  • Um "não verifica" muda a solução e recalcula; nunca se aceita como está.

Próximo: fichas e mini-projeto, dimensionar uma estrutura real de raiz.

NOTAS DO PROFESSOR - Enfatizar: escolher o material é a PRIMEIRA decisão de um dimensionamento, não um pormenor de catálogo. - Erro comum: tratar "aço" como um material único, sem distinguir S235 de S355 de C45. - Exemplo: mostrar uma peça real (parafuso vs perfil de estrutura) e perguntar que aço faria sentido em cada.

NOTAS DO PROFESSOR - Enfatizar que estes valores vêm de um ensaio de tração normalizado, não são inventados. - Pergunta à turma: porque é que E é igual nos dois aços mas Re é diferente? (a rigidez elástica do ferro é a mesma; a liga é que muda o limite de cedência). - Ligar ao desenho técnico: a designação do aço vai para a lista de materiais (BOM) e tem de ser inequívoca.

NOTAS DO PROFESSOR - Fazer a turma calcular A e sigma no quadro, passo a passo, com as unidades escritas em cada linha. - Erro comum: esquecer de converter kN para N antes de dividir por mm². - Este resultado (133,3 MPa) vai ser reutilizado no bloco do coeficiente de segurança: avisar a turma.

NOTAS DO PROFESSOR - O ponto crítico: as duas fórmulas têm de dar o MESMO resultado. Fazer os alunos verificarem. - Erro comum: misturar mm com m no comprimento L0. Escolher uma unidade e mantê-la. - Perguntar: e se a barra fosse de alumínio (E ≈ 69 000 MPa)? O alongamento seria maior ou menor? (maior, cerca do triplo).

NOTAS DO PROFESSOR - Enfatizar: a fórmula do n é SEMPRE a mesma; o que muda é o n mínimo exigido, conforme a criticidade. - Erro comum: usar Rm em vez de Re na fórmula, ou trocar o critério consoante o resultado que "dá jeito". - Ligar à aptidão do referencial: relacionar coeficiente de segurança com a tensão de cedência do material.

NOTAS DO PROFESSOR - Este é o exemplo mais importante do módulo: a conclusão MUDA quando o número não bate, e a secção MUDA a seguir. - Erro comum: concluir "está bem" mesmo quando n < n mínimo, só porque o cálculo "pareceu razoável". - Exercício rápido: pedir para tentar h = 18 mm e ver se já chega (A = 540, sigma = 111,1, n = 2,12; verifica).

NOTAS DO PROFESSOR - Enfatizar: um veio raramente tem só um tipo de esforço. Flexão + torção é o caso mais comum. - Erro comum: somar sigma e tau diretamente em vez de usar a fórmula de von Mises. - Perguntar: porque é que o 3 multiplica só o tau? (vem da teoria da energia de distorção; aceitar como fórmula dada a este nível).

NOTAS DO PROFESSOR - Desenhar o diagrama triangular de M(x) no quadro: sobe até 6 kN.m a meio vão, desce simétrico. - Erro comum: esquecer que V(x) tem um salto de 8000 N exatamente no ponto da carga. - Este M_máx = 6 kN.m vai dimensionar a viga no bloco seguinte: avisar a turma.

NOTAS DO PROFESSOR - Mostrar a dedução de I para retângulo com um esboço simples, sem exigir a demonstração completa. - Erro comum: usar h em vez de h/2 no cálculo de W (esquecer que c é a distância ao eixo neutro). - Perguntar: e se a viga fosse S235 em vez de S355? (n = 235/72 = 3,26, ainda verifica, mas com menos margem).

NOTAS DO PROFESSOR - Enfatizar: a encurvadura exige n mínimo mais alto (3,0) porque é muito sensível a imperfeições reais. - Erro comum: usar o comprimento livre L em vez do comprimento de encurvadura Le corrigido pelo apoio; mostrar a tabela e como Le² muda drasticamente o P_crítico. - Analogia: uma régua fina comprimida entre os dedos encurva muito antes de "esmagar".

NOTAS DO PROFESSOR - Enfatizar: tensão e flecha são DOIS critérios independentes; passar num não garante passar no outro. - Erro comum: só verificar a tensão e esquecer a deformação, sobretudo em vigas de máquinas (precisão de posicionamento). - Exercício: e se L fosse 4000 mm em vez de 3000? Recalcular f e f_admissível (a flecha cresce com L ao cubo).

NOTAS DO PROFESSOR - Explicar a notação da classe: 8.8 = 8×100 MPa de Rm, e 0,8 de razão Re/Rm. - Erro comum: usar a área da rosca (tensile stress area) quando a rotura é por corte no fuste liso. - Ligar à atitude "rigor": a classe do parafuso tem de estar no desenho, não pode ser "um parafuso qualquer".

NOTAS DO PROFESSOR - Este é o segundo exemplo de "não verifica → redimensionar" da UC: reforçar que o método é sempre o mesmo. - Erro comum: confundir o cateto "a" com a garganta "t"; a garganta é sempre 0,7 vezes o cateto. - Perguntar: bastava só aumentar o comprimento sem mexer no cateto? (calcular: a=5, L=120 dá t=3,5, A=420, tau=59,5, n=1,97, ainda não chega).

NOTAS DO PROFESSOR - Enfatizar: a chaveta tem DOIS modos de falha possíveis, corte e esmagamento; verificar sempre os dois. - Erro comum: usar h em vez de h/2 na área de esmagamento (só metade da chaveta encosta em cada face). - Erro comum grave: ler "80 a 150 MPa" como uma gama onde o valor deve cair. É um LIMITE MÁXIMO (p ≤ p_adm); quanto mais abaixo, melhor. - Ligar ao desenho: a dimensão da chaveta é normalizada pelo diâmetro do veio, não se inventa.

NOTAS DO PROFESSOR - Enfatizar: o rolamento não se calcula do zero, escolhe-se de um catálogo comparando C necessário com C catalogado. - Erro comum: esquecer de converter horas + rpm em número de rotações antes de aplicar a fórmula. - Curiosidade: a norma ISO 281 é a base desta fórmula, usada por todos os fabricantes de rolamentos.

NOTAS DO PROFESSOR - Enfatizar: o módulo tem de ser IGUAL nas duas engrenagens de um par, senão os dentes não engrenam. - Erro comum: confundir diâmetro primitivo com diâmetro exterior (o exterior soma dois módulos ao primitivo). - Isto é só geometria e cinemática; o dimensionamento propriamente dito (o dente aguenta a carga?) vem no slide seguinte.

NOTAS DO PROFESSOR - Este slide fecha a lacuna do referencial: "dimensionar rodas dentadas" exige verificar o dente, não só calcular diâmetros. - Erro comum: parar na cinemática (d, a, i) e nunca chegar a uma verificação de segurança. - Y é tabelado (aumenta com o número de dentes); não se calcula, consulta-se numa tabela normalizada.

NOTAS DO PROFESSOR - Enfatizar a conversão de mm para m antes de calcular v; erro de unidades muito comum aqui. - Erro comum: trocar d1 e d2 na fórmula de i, invertendo a relação de transmissão. - Perguntar: a correia pode escorregar? (sim, ao contrário da corrente, que engrena sem escorregar).

NOTAS DO PROFESSOR - Comparar diretamente com o exemplo anterior: mesma lógica de relação de transmissão, fórmula de diâmetro diferente. - Erro comum: usar graus e radianos trocados na calculadora ao calcular o seno. - Reforçar: corrente não escorrega, correia é mais silenciosa; a escolha depende da aplicação.

NOTAS DO PROFESSOR - Enfatizar: condições fronteira erradas dão um resultado "bonito" mas completamente errado. É a aptidão-chave deste bloco. - Erro comum: confiar cegamente no resultado colorido do software sem verificar convergência de malha. - Exercício mental: o que acontece se um apoio for modelado como encastrado quando na realidade é articulado? (o modelo fica mais rígido do que a peça real).

NOTAS DO PROFESSOR - Sublinhar: sem o Kt, o técnico concluiria erradamente n = 235/50 = 4,7, muito otimista. - Erro comum: dimensionar por σ_nom e esquecer completamente a concentração local no furo. - Se o cálculo analítico e o MEF não baterem certo, há um erro numa das duas vias: procurar antes de confiar.

NOTAS DO PROFESSOR - Ser preciso: o Eurocódigo 3 trata de estruturas de AÇO; não inventar exigências que ele não cobre. - Erro comum: citar "o Eurocódigo" como se fosse uma norma única e genérica para tudo em mecânica. - Enfatizar que o método desta UC (n = Re/σ) é uma introdução; o projeto real usa o método dos coeficientes parciais.

NOTAS DO PROFESSOR - Este aviso não é retórico: fechar a UC deixando claro o limite do que se aprendeu aqui versus o exercício profissional. - Ligar às atitudes do referencial: responsabilidade, rigor e respeito pelas normas definidas. - Perguntar à turma: em que situação da vida real já viram um "projeto preliminar" ser depois assinado por um técnico?