Dimensionamento de elementos e órgãos de máquinas

Introdução

Esta UC ensina os princípios de cálculo para dimensionar elementos mecânicos simples — saber se um parafuso aguenta a carga, se um veio resiste ao torque, se um rolamento dura o suficiente. Não substitui engenharia mecânica formal mas dá ao técnico de manutenção a capacidade de verificar selecções e dialogar com projectistas.

Pré-requisitos: UC02855, UC02848, UC02877.

1. Forças e cargas

1.1 Tipos de carga

Estática — aplicada lentamente e mantida constante. Ex.: peso de carga apoiada numa bancada.

Dinâmica (cíclica) — varia repetidamente no tempo. Ex.: força em biela de motor a 3000 rpm; vibração; cargas reversíveis.

De impacto — aplicada em milissegundos. Ex.: martelo, choque, queda. Equivalente a 2-4× a força estática.

Tipo de carga determina: - Factor de segurança (FS). - Material (impacto requer aços tenazes). - Necessidade de calcular fadiga (cíclica).

1.2 Forças vs momentos

• Força (F): empurra ou puxa numa direcção. Unidade N.
• Momento (M): tende a rodar. M = F × d (N·m).

Em órgãos de máquinas, momentos são tão importantes quanto forças — uma chave dá a alguém um pequeno torque que se torna grande no parafuso.

1.3 Unidades práticas

1 kgf = 9,8 N ≈ 10 N
1 N = 0,102 kgf
1 N·m = 0,102 kgf·m

1 MPa = 1 N/mm² = 10 kgf/cm² ≈ 10 bar

2. Materiais

2.1 Propriedades-chave

2.2 Tabela de aços comuns

2.3 Outros materiais comuns

• Alumínio 6061-T6: σy ≈ 275 MPa, E = 69 GPa.
• Bronze fosforoso: σy ≈ 200 MPa, baixo atrito.
• Ferro fundido cinzento: σr ≈ 200 MPa (frágil), bom para amortecimento.
• Plásticos engenharia: σy varia muito (PA66 ~ 80 MPa, POM ~ 70 MPa).

3. Tensões

3.1 Tracção e compressão

σ = F / A

σ = tensão (MPa)
F = força axial (N)
A = área da secção (mm²)

Para a peça não plastificar:

σ ≤ σadm = σy / FS

FS = factor de segurança

Exemplo: cabo em aço S275 com Ø 8 mm a sustentar 5 kN. - A = π × 8²/4 = 50,3 mm² - σ = 5000 / 50,3 = 99,4 MPa - σadm = 275 / 2 = 137,5 MPa - ✓ OK (FS real = 275/99,4 = 2,8)

3.2 Corte (cisalhamento)

τ = F / A

Aplicação: parafusos a cortar, pinos, cordões de soldadura submetidos a carga lateral.

Tensão admissível ao corte:

τadm ≈ 0,57 × σadm  (critério de von Mises)

Exemplo: parafuso M8 classe 8.8 a cortar. A_núcleo = 36,6 mm². - τadm = 0,57 × (640/3) ≈ 121 MPa. - Fmax = 121 × 36,6 ≈ 4 430 N ≈ 450 kgf.

3.3 Flexão

Para uma viga sujeita a momento flector M:

σ = M × c / I = M / W

M = momento flector (N·mm)
c = distância do eixo neutro à fibra extrema (mm)
I = momento de inércia da secção (mm⁴)
W = I/c = módulo de flexão (mm³)

Módulos comuns: - Secção circular Ø D: W = π·D³/32. - Secção rectangular b×h: W = b·h²/6. - Catálogos de perfis (UPN, IPE, HEB) dão W directamente.

Exemplo: viga UPN 100 (W = 41,2 cm³ = 41 200 mm³) submetida a M = 5 kN·m = 5 000 000 N·mm. - σ = 5 000 000 / 41 200 = 121 MPa. OK para S235 com FS ~ 2.

3.4 Torção

τ = T × r / J = T / Wt

T = momento torsor (N·mm)
J = momento polar de inércia (mm⁴)
r = raio exterior
Wt = J/r = módulo de torção

Para veio cilíndrico maciço Ø D: Wt = π·D³/16.

Exemplo: veio Ø 30 em C45 transmite 100 N·m = 100 000 N·mm. - Wt = π·30³/16 = 5 301 mm³. - τ = 100 000 / 5 301 = 18,9 MPa. - τadm = 0,57 × (340/3) = 64,6 MPa. ✓ Largamente OK.

3.5 Combinação flexão + torção

Caso geral em veios (flexão por carga radial + torção por transmissão):

σ_eq = √(σ_flexão² + 3·τ_torção²)  ≤ σadm  (von Mises)

Ou pelo critério de Tresca (mais conservador):

σ_eq = √(σ_flexão² + 4·τ_torção²)

Em pré-projecto: calcular só pela torção para fazer estimativa rápida; verificar flexão depois.

4. Factor de segurança

4.1 O que compensa

FS = σy / σ_actual cobre incertezas: - Variação de propriedades do material. - Cargas reais > previstas. - Cargas dinâmicas/imprevistas. - Erros de cálculo ou de montagem. - Corrosão / desgaste com tempo. - Concentração de tensões (entalhes). - Imperícia operador.

4.2 FS típicos

Em manutenção industrial padrão: FS = 3 é uma escolha segura por defeito.

4.3 Tensão admissível

σadm = σy / FS

Limita o projecto. Toda a geometria/material é escolhido para que σ_real ≤ σadm em todos os pontos.

5. Fadiga

5.1 O fenómeno

Uma peça pode partir muito abaixo do limite elástico se for sujeita a cargas cíclicas. Pequenas fissuras propagam-se a cada ciclo até rotura súbita.

Comprovado em 1850 por Wöhler (engenheiro de caminhos de ferro).

5.2 Curva S-N (Wöhler)

log σ
   |
σr |─.
   |  \.
   |    \.
   |      \____  σe (limite de fadiga)
   |
   +─────────────── log N
   10³  10⁶  10⁹    ciclos

Para aços: σe ≈ 0,5 × σr. Abaixo de σe, peça aguenta "infinitamente" (10⁹+ ciclos).

Para alumínio: não há limite de fadiga real; vida calculada para N especificado.

5.3 Factores que reduzem σe

• Concentração de tensões — cantos vivos, furos, mudanças bruscas de secção (factor Kf 2-4 reduz σe).
• Estado de superfície — rugosidade alta, riscos de maquinagem amplificam fadiga.
• Temperatura elevada.
• Ambiente corrosivo — fadiga + corrosão = corrosion-fatigue, muito pior.
• Tamanho — peças grandes têm σe ligeiramente inferior.

5.4 Como evitar fadiga

• Geometria suave — raios de concordância em mudanças de secção.
• Sem cantos vivos internos.
• Acabamento fino (Ra baixo na zona crítica).
• Tratamentos compressivos (shot peening, nitruração).
• Materiais com σe alto (aços de liga 42CrMo4, etc.).
• Reduzir amplitude das cargas cíclicas.

6. Concentração de tensões

Mudanças bruscas de geometria amplificam tensão local: - Furo numa chapa em tracção: tensão na borda é 3× a tensão nominal. - Mudança brusca de Ø num veio: factor 2-4 conforme raio. - Cantos rectos em soldadura: factores grandes.

Factor de concentração Kt encontrado em tabelas (Peterson). Para fadiga: factor Kf (ligeiramente menor que Kt).

Mitigação: - Raios de concordância grandes (1-5 mm). - Furos arredondados. - Soldaduras com geometria suave + esmerilamento.

7. Parafusos

7.1 Classes (DIN 898)

Notação A.B onde: - A = σr / 100 (MPa) - B = relação σy/σr × 10

Em estruturas mecânicas, 8.8 é o padrão por defeito.

7.2 Áreas de secção

A_núcleo é menor que área nominal (rosca remove material).

7.3 Cálculo de carga axial

F_admissível = σy × A_núcleo / FS

Exemplo: parafuso M10 classe 8.8. - F_adm = 640 × 58,0 / 3 = 12 400 N ≈ 1 270 kgf.

7.4 Cálculo de torque de aperto

T = K × F × d

T = torque (N·m)
K = factor (0,15-0,20 conforme lubrificação)
F = força axial pretendida (N)
d = diâmetro nominal (m)

Tabelas de fabricantes dão torques recomendados para cada classe e Ø.

8. Chavetas

8.1 Função

Transmitir torque entre veio e cubo (engrenagem, polia, volante).

8.2 Chaveta paralela DIN 6885

Secção rectangular b × h. Dimensões padrão pelo Ø do veio:

8.3 Cálculo

Verificar contra esmagamento (carga de compressão na face lateral):

σ_esm = (2 × T) / (D × L × h_efectivo) ≤ σ_esm_adm

h_efectivo ≈ h/2 (metade está no veio, metade no cubo)
L = comprimento da chaveta
D = Ø do veio

Exemplo: veio Ø 25 transmite T = 50 N·m. Chaveta padrão 8×7×30 mm. - σ_esm = 2 × 50 000 / (25 × 30 × 3,5) = 38 MPa. OK em qualquer aço estrutural.

9. Veios

9.1 Procedimento

1. Identificar cargas: torque (T) + forças radiais (F_r) + cargas axiais (F_a).
2. Calcular momentos flectores ao longo do veio (devido a F_r aplicadas em pontos diferentes).
3. Verificar tensão equivalente no ponto crítico (geralmente onde M flector é máximo):

σ_eq = √(σ_flexão² + 3·τ_torção²)

1. Confirmar σ_eq ≤ σy / FS (FS = 2-3 para veio padrão; 4-5 se carga muito cíclica e impacto).
2. Verificar fadiga se carga cíclica significativa.
3. Verificar deflexão (não exceder L/300 a L/1000 entre apoios).
4. Atribuir tolerâncias (H7/g6 em apoios de rolamentos).

9.2 Estimativa rápida (só torção)

D_min = ∛((16 × T) / (π × τadm))

Exemplo: T = 100 N·m, C45 com τadm = 60 MPa. - D_min = ∛((16 × 100 000) / (π × 60)) = ∛(8 488) = 20,4 mm. - Escolher Ø comercial mais próximo acima: 22 ou 25 mm.

10. Molas

Helicoidais de compressão (mais comum):

k = (G × d⁴) / (8 × D³ × n)

k = constante elástica (N/mm)
G = módulo de corte ≈ 80 GPa para aço-mola
d = Ø do arame (mm)
D = Ø médio da mola (mm)
n = nº de espiras activas

Força máxima admissível:

F_max = (π × d³ × τ_adm) / (8 × D × K)

K = factor de Wahl (1,1-1,3 conforme C = D/d)
τ_adm = 600-1000 MPa para aço-mola

Em manutenção, selecciona-se de catálogo (Lesjöfors, Vanel, RS). Cálculo serve para verificar.

11. Rolamentos

11.1 Selecção por carga + vida

L₁₀ = (C / P)^p × 10⁶ rotações

L₁₀ = vida com 90% fiabilidade (10% falham antes)
C = carga dinâmica básica do catálogo
P = carga real equivalente
p = 3 (rolamentos de esferas) ou 10/3 (rolos)

11.2 Conversão para horas

L_h = L₁₀ × 10⁶ / (n × 60)

n = rpm
L_h = horas

11.3 Vidas requeridas típicas

11.4 Selecção típica

1. Conhecer Ø do veio.
2. Catálogo SKF/Schaeffler/NSK → série apropriada (6000 para esferas radiais leves, 6200 médias, 6300 pesadas).
3. Verificar carga dinâmica C disponível.
4. Calcular L₁₀ para a aplicação.
5. Se insuficiente, subir uma série (mais carga, ligeiramente maior).

Exemplo: rolamento 6204 (Ø int 20, Ø ext 47, espessura 14). - C = 9 400 N (catálogo). - Carga real radial = 1 500 N. - L₁₀ = (9400/1500)³ × 10⁶ = 246 milhões rot. - A 1500 rpm: L_h = 246×10⁶ / (1500×60) = 2 740 horas. OK para muitas aplicações.

12. Catálogos vs cálculo

Em manutenção real, raramente se calcula do zero:

• Parafusos: DIN/ISO + classe + Ø.
• Rolamentos: catálogos SKF, Schaeffler, NSK, NTN, FAG.
• Vedantes, retentores: DIN 3760.
• Molas: catálogos online.
• Correias, correntes: catálogo Gates, Tsubaki.
• Acoplamentos: Lovejoy, KTR.

Cálculo serve para escolher o componente do catálogo ou verificar que o que está montado é adequado.

13. Liga a outras UCs

• UC02877 — desenho indica forças, geometrias, tolerâncias.
• UC02918 — CAD pode incluir BOM com componentes calculados.
• UC02923 — montagem dos componentes dimensionados.
• UC02867 — manutenção implica diagnóstico de elementos sobrecarregados.
• UC02938 — verificação de máquinas pode requerer recálculo.

14. Conclusão

Dimensionar bem é escolher conscientemente componentes que duram. O técnico de manutenção que sabe ler catálogos e fazer estimativas rápidas é o que substitui peças com confiança em vez de "experimentar".

90% das selecções de componentes em manutenção fazem-se em 5 minutos com catálogo + cálculo de verificação simples. Os outros 10% (cargas dinâmicas críticas, geometrias incomuns) exigem engenheiro.

Apêndice A · Fórmulas-resumo

σ = F / A             tracção/compressão
τ = F / A             corte
σ = M / W             flexão (W = π·D³/32 cilíndrico, b·h²/6 rectangular)
τ = T / Wt            torção (Wt = π·D³/16 cilíndrico)
σ_eq = √(σ² + 3τ²)    combinada (von Mises)

σadm = σy / FS        FS 2-3 estático, 5+ dinâmico/segurança
σe ≈ 0,5 σr           limite de fadiga em aços
L₁₀ = (C/P)³ × 10⁶    vida rolamento esferas (rot)

Apêndice B · Recursos

• Shigley's Mechanical Engineering Design — bíblia do dimensionamento.
• Roloff/Matek Maschinenelemente — referência alemã.
• Catálogo SKF General — gratuito online, riquíssimo.
• EN ISO 898 — parafusos (classes).
• EN ISO 4014, 4017 — geometrias parafusos.
• DIN 6885 — chavetas paralelas.