Sebenta · Efetuar o dimensionamento de elementos de máquinas e de estruturas (UC02913)

Introdução

Dimensionar é decidir, com contas e não por intuição, que material, que secção e que ligação aguentam uma carga com margem de segurança. É o trabalho que está por trás de um suporte que não cede, de um veio que não parte a torção e de uma viga que não flete a mais debaixo de uma máquina. Nesta unidade curricular vais efetuar o estudo das formas de fixação e de transmissão a aplicar, efetuar o dimensionamento de elementos e órgãos de máquinas e analisar as interações entre os elementos de máquinas e estruturas, aplicável a diferentes contextos de design, conceção e fabrico de peças.

O percurso segue a lógica de um gabinete de projeto: primeiro conheces os materiais e as suas propriedades mecânicas, depois aprendes a calcular tensão, deformação e coeficiente de segurança, segues para cargas, momentos e diagramas de esforços, aplicas tudo isso ao dimensionamento de perfis (vigas e colunas), a ligações aparafusadas e soldadas, a veios, chavetas, rolamentos e engrenagens, a transmissões por correias e correntes e fechas com elementos finitos e normas de segurança e saúde no trabalho.

Aviso importante. O dimensionamento de estruturas e de elementos de máquinas com consequências para a segurança de pessoas é responsabilidade de um técnico habilitado (engenheiro ou técnico com competência reconhecida), que assina e assume o projeto. Todos os cálculos, exemplos e exercícios desta sebenta são projeto preliminar, para fins de aprendizagem: mostram o método, não substituem a validação profissional de um caso real antes de fabricar ou construir.

Rigor, sentido crítico e respeito pelas normas não são um extra nesta UC: um erro de unidades ou um coeficiente de segurança mal aplicado propaga-se a toda a peça. É por isso que cada exemplo desta sebenta refaz a conta do início ao fim, com as unidades explícitas em cada passo.

1. Materiais, propriedades mecânicas e classes de materiais

Antes de dimensionar seja o que for, é preciso estabelecer os materiais e as classes de materiais disponíveis e conhecer as suas propriedades mecânicas.

Classes de materiais em mecânica

• Aços estruturais (para estruturas, perfis, chapas): normalizados pela série EN 10025, designados por exemplo S235 ou S355 (o número indica a tensão de cedência mínima em MPa).
• Aços de construção mecânica (para veios, chavetas, parafusos): ligas ao carbono como o C45, ou ligados como o 42CrMo4, escolhidos por dureza e resistência à fadiga.
• Ferro fundido: bom em compressão e absorção de vibração, usado em bases de máquinas e caixas de engrenagens.
• Alumínio e ligas: menor densidade e menor tensão de cedência que o aço, usado quando o peso importa.
• Materiais compósitos e polímeros técnicos: usados em peças não estruturais ou de baixa carga, com propriedades muito dependentes do fabricante.

Propriedades mecânicas que se usam no cálculo

Estes valores vêm de um ensaio de tração: um provete normalizado é tracionado até partir, registando força e alongamento. A curva tensão-deformação resultante mostra uma zona elástica (linear, reversível, até Re) e uma zona plástica (deformação permanente, até Rm e depois a rotura).

Ligação ao desenho técnico. O material escolhido entra na lista de materiais (BOM) e na legenda do desenho de conjunto; a designação (S235, S355, C45) tem de ser normalizada e inequívoca, para que a oficina e o fornecedor de aço percebam exatamente o que encomendar.

2. Tensão, força e secção

A tensão relaciona a força aplicada com a área da secção que a suporta. É o primeiro cálculo de qualquer dimensionamento.

• Tensão normal (tração ou compressão): σ = F / A, em N/mm² (MPa), com F em newton (N) e A em milímetro quadrado (mm²).
• Tensão de corte (esforço transverso ou corte puro): τ = F / A, com F perpendicular à área A.

Quanto maior a área da secção, menor a tensão para a mesma força: dimensionar é, no fundo, encontrar a área mínima que mantém a tensão dentro de um limite seguro.

Exemplo resolvido: barra tracionada

Uma barra retangular maciça de aço S235, com secção b = 30 mm por h = 15 mm, é tracionada por uma força F = 60 000 N (60 kN).

1. Área da secção: A = b × h = 30 mm × 15 mm = 450 mm².
2. Tensão normal: σ = F / A = 60 000 N / 450 mm² = 133,3 MPa.

Esta tensão de trabalho (133,3 MPa) vai ser comparada com a tensão de cedência do material no capítulo seguinte, para decidir se a barra está bem dimensionada.

3. Tensão, deformação e módulo de Young

A deformação mede o quanto uma peça estica (ou encolhe) em relação ao seu comprimento original.

• Extensão (deformação relativa): ε = ΔL / L₀, sem unidades (ou em mm/mm).
• Lei de Hooke (zona elástica): σ = E × ε, ou seja ε = σ / E.
• Alongamento absoluto de uma barra tracionada: δ = F × L₀ / (A × E).

O módulo de Young (E) é a rigidez do material: quanto maior E, menos a peça se deforma para a mesma tensão. Aço e alumínio têm a mesma família de comportamento elástico, mas o aço (E ≈ 210 000 MPa) é cerca de três vezes mais rígido do que o alumínio (E ≈ 69 000 MPa) para a mesma secção.

Exemplo resolvido: alongamento da mesma barra

Continuando o exemplo anterior (barra 30 mm × 15 mm, σ = 133,3 MPa, aço S235 com E = 210 000 MPa), com comprimento inicial L₀ = 2000 mm:

1. Extensão: ε = σ / E = 133,3 MPa / 210 000 MPa = 0,000635.
2. Alongamento: δ = ε × L₀ = 0,000635 × 2000 mm = 1,27 mm.

Verificação pela fórmula direta: δ = F × L₀ / (A × E) = 60 000 N × 2000 mm / (450 mm² × 210 000 MPa) = 1,27 mm. As duas vias batem certo, como têm de bater sempre.

4. Coeficientes de segurança e critério de cedência

Uma peça não se dimensiona para a tensão que suporta "no limite": dimensiona-se com uma margem, o coeficiente de segurança.

Definição usada em toda esta UC: o coeficiente de segurança n define-se sobre a tensão de cedência (Re), nunca sobre a tensão de rotura:

n = Re / σ_trabalho (ou n = τ_admissível / τ_trabalho, no corte)

Uma peça verifica se n ≥ n_mínimo exigido para aquele tipo de elemento; não verifica se n for inferior, e nesse caso o dimensionamento tem de mudar (secção maior, outro material ou outra geometria), nunca aceitar-se o resultado como está.

O valor de n_mínimo não é único: aplica-se de acordo com a criticidade do componente ou equipamento e com o tipo de esforço.

Exemplo resolvido: quando o dimensionamento falha e tem de mudar

Retomando a barra tracionada (F = 60 000 N, S235 com Re = 235 MPa):

Primeira tentativa, secção 30 mm × 15 mm (A = 450 mm², do capítulo 2): σ = 133,3 MPa.

n = Re / σ = 235 / 133,3 = 1,76

O elemento é estrutural em tração, exige n mínimo de 2,0. Como 1,76 < 2,0, a barra não verifica e a secção tem de aumentar.

Segunda tentativa, aumentando a altura para h = 20 mm (secção 30 mm × 20 mm):

1. Nova área: A₂ = 30 mm × 20 mm = 600 mm².
2. Nova tensão: σ₂ = 60 000 N / 600 mm² = 100 MPa.
3. Novo coeficiente: n₂ = 235 / 100 = 2,35.

Como 2,35 ≥ 2,0, a barra com secção 30 mm × 20 mm verifica. A conclusão decorre sempre do critério enunciado (n ≥ n mínimo), não do resultado que dava jeito.

5. Tensão equivalente e tensões máximas

Muitos elementos de máquinas, como os veios, não estão sujeitos a um único tipo de esforço: um veio pode ter simultaneamente flexão (tensão normal σ) e torção (tensão de corte τ). Para comparar este estado combinado com a tensão de cedência de um ensaio simples (tração), calcula-se uma tensão equivalente.

Critério de von Mises (simplificado, para tensão normal σ combinada com tensão de corte τ no mesmo ponto):

σ_eq = √(σ² + 3 × τ²)

A verificação faz-se exatamente como na tensão simples: n = Re / σ_eq ≥ n mínimo.

Tensão de torção num veio maciço

Um veio a transmitir um binário T fica sujeito a uma tensão de corte por torção:

τ = T / W_t = 16 × T / (π × d³)

onde W_t é o módulo de torção da secção circular maciça, em mm³, e d o diâmetro do veio, em mm. É esta tensão, calculada a partir do binário e do diâmetro, que entra na tensão equivalente de von Mises quando o veio está também fletido, nunca um valor dado à partida.

Exemplo resolvido: veio sujeito a flexão e torção

Um veio de aço S235, diâmetro d = 40 mm, tem num ponto da sua superfície uma tensão de flexão σ = 80 MPa e transmite em simultâneo um binário T = 500 N·m = 500 000 N·mm.

1. Módulo de torção: W_t = π × d³/16 = π × 40³/16 = 12 566 mm³.
2. Tensão de torção: τ = T / W_t = 500 000 / 12 566 = 39,8 MPa.
3. Tensão equivalente: σ_eq = √(σ² + 3 × τ²) = √(80² + 3 × 39,8²) = √(6400 + 4752) = √11152 = 105,6 MPa.
4. n = Re / σ_eq = 235 / 105,6 = 2,23.

Como o elemento é um veio (tensão combinada), o n mínimo exigido é 2,0. Com 2,23 ≥ 2,0, o veio verifica.

6. Cargas, momentos e diagramas de esforços transversos e momentos fletores

Antes de dimensionar uma viga é preciso assegurar o cálculo de cargas, momentos e pressões de acordo com as condições de funcionamento do componente e da montagem.

Tipos de carga e apoios

• Carga concentrada: aplicada num ponto (uma roda, um apoio de máquina).
• Carga distribuída: repartida ao longo de um comprimento (peso próprio, um depósito apoiado ao longo de uma viga).
• Apoio simples: só reage a força perpendicular à viga.
• Encastramento: reage também a momento, além da força perpendicular.

Numa viga simplesmente apoiada, o esforço transverso V(x) é a soma das forças verticais de um lado do corte, e o momento fletor M(x) é a soma dos momentos dessas forças em relação ao ponto de corte. Onde V(x) passa por zero, M(x) é máximo.

Exemplo resolvido: viga simplesmente apoiada com carga central

Uma viga com vão L = 3000 mm, simplesmente apoiada nas duas extremidades, recebe uma carga concentrada P = 8000 N a meio vão.

1. Por simetria, as reações nos apoios são iguais: R_A = R_B = P / 2 = 8000 / 2 = 4000 N.
2. Esforço transverso: V(x) = +4000 N entre o apoio A e o meio-vão; V(x) = −4000 N entre o meio-vão e o apoio B (salto de 8000 N no ponto da carga).
3. Momento fletor máximo, a meio-vão: M_máx = P × L / 4 = 8000 N × 3000 mm / 4 = 6 000 000 N·mm = 6 kN·m.

O diagrama de M(x) é triangular: cresce em linha reta de zero (nos apoios) até 6 kN·m (a meio-vão), depois decresce simetricamente até zero. É este valor máximo, 6 kN·m, que dimensiona a secção da viga no capítulo seguinte.

7. Dimensionamento à flexão: perfis e vigas

Uma viga fletida tem tensão de tração numa face e de compressão na oposta, máxima nas fibras mais afastadas do eixo neutro.

Tensão de flexão: σ = M × y / I = M / W

• I é o momento de inércia da secção em relação ao eixo neutro, em mm⁴.
• W = I / c é o módulo de flexão (c é a distância do eixo neutro à fibra mais afastada), em mm³.
• Para uma secção retangular de base b e altura h: I = b × h³ / 12 e, com c = h/2, W = b × h² / 6.

Exemplo resolvido: dimensionar a viga do capítulo anterior

Retomando a viga com M_máx = 6 000 000 N·mm, testa-se uma secção retangular maciça em aço S355 (Re = 355 MPa), com b = 50 mm e h = 100 mm.

1. Momento de inércia: I = b × h³ / 12 = 50 × 100³ / 12 = 4 166 667 mm⁴.
2. Módulo de flexão: W = I / (h/2) = 4 166 667 / 50 = 83 333 mm³.
3. Tensão de flexão: σ = M / W = 6 000 000 N·mm / 83 333 mm³ = 72,0 MPa.
4. Coeficiente de segurança: n = Re / σ = 355 / 72,0 = 4,93.

O n mínimo para elemento estrutural em flexão é 2,0. Com 4,93 ≥ 2,0, a viga 50 × 100 mm em S355 verifica, com boa margem.

8. Encurvadura de colunas e flecha em vigas

Um elemento comprimido não parte necessariamente por esmagamento: pode encurvar (perder a estabilidade lateralmente) muito antes de a tensão atingir Re. Uma viga fletida, mesmo que resista em tensão, pode fletir demasiado para a função a que se destina.

Encurvadura (fórmula de Euler)

Para uma coluna esbelta, a carga crítica de encurvadura é:

P_crítico = π² × E × I / L_e²

onde L_e é o comprimento de encurvadura: o comprimento livre L da coluna, corrigido pelo tipo de apoio nas duas extremidades. Como P_crítico varia com o quadrado de Le, usar L em vez de Le é o erro mais comum desta secção, e desloca o resultado para muito longe do valor correto:

Exemplo resolvido: coluna à encurvadura

Uma coluna de aço com secção quadrada maciça 40 mm × 40 mm, biarticulada, com comprimento L = 2500 mm (L_e = L), suporta uma carga de compressão P = 20 000 N.

1. Momento de inércia: I = b × h³ / 12 = 40 × 40³ / 12 = 213 333 mm⁴.
2. Carga crítica: P_crítico = π² × 210 000 MPa × 213 333 mm⁴ / 2500² mm² = 70 745 N ≈ 70,7 kN.
3. Coeficiente de segurança à encurvadura: n = P_crítico / P = 70 745 / 20 000 = 3,54.

A encurvadura é sensível a imperfeições de fabrico, por isso o n mínimo exigido é mais elevado (3,0). Com 3,54 ≥ 3,0, a coluna verifica.

Flecha (deformação de uma viga fletida)

Para a mesma viga simplesmente apoiada com carga central do capítulo 6, a flecha máxima (deslocamento vertical a meio-vão) é:

f_máx = P × L³ / (48 × E × I)

Um limite de serviço comum para vigas de estrutura mecânica é f_admissível = L / 300.

Exemplo resolvido: verificar a flecha

Para a viga do capítulo 7 (P = 8000 N, L = 3000 mm, E = 210 000 MPa, I = 4 166 667 mm⁴):

1. f_máx = 8000 × 3000³ / (48 × 210 000 × 4 166 667) = 5,14 mm.
2. f_admissível = L / 300 = 3000 / 300 = 10,0 mm.

Como 5,14 mm ≤ 10,0 mm, a flecha verifica. Uma peça pode passar no critério de tensão e falhar no critério de flecha (ou vice-versa): os dois têm de ser verificados sempre em separado.

9. Ligações aparafusadas

Assegurar o dimensionamento de ligações aparafusadas exige conhecer a classe de propriedades do parafuso e o tipo de esforço a que está sujeito.

• Os parafusos têm classe de propriedades (ex.: 8.8, 10.9): o primeiro número × 100 dá a tensão de rotura mínima (Rm) em MPa; o produto dos dois números × 10 dá a tensão de cedência (Re). Um parafuso classe 8.8 tem Rm = 800 MPa e Re = 0,8 × 800 = 640 MPa.
• No corte simples, a força é resistida pela área da secção transversal do parafuso (área do fuste).
• Numa ligação com vários parafusos, a força reparte-se (em primeira aproximação) igualmente por todos.

Exemplo resolvido: parafuso M12 ao corte simples

Um parafuso M12 (diâmetro do fuste d = 12 mm), classe 8.8, liga duas chapas sujeitas a uma força de corte F = 15 000 N.

1. Área do fuste: A = π × d² / 4 = π × 12² / 4 = 113,1 mm².
2. Tensão de corte: τ = F / A = 15 000 / 113,1 = 132,6 MPa.
3. Tensão de corte admissível, aproximada a partir da cedência: τ_adm ≈ 0,6 × Re = 0,6 × 640 = 384 MPa.
4. Coeficiente de segurança: n = τ_adm / τ = 384 / 132,6 = 2,90.

Para ligações, o n mínimo exigido é 2,5. Com 2,90 ≥ 2,5, o parafuso M12 classe 8.8 verifica.

10. Ligações soldadas

Numa soldadura de ângulo (filete), a secção resistente não é o comprimento do cordão visível: é a garganta, a espessura mínima do triângulo de solda.

• Espessura de garganta: t = 0,7 × a, onde a é o "cateto" (perna) do cordão de solda.
• Área resistente: A = t × L, com L o comprimento útil do cordão.
• Tensão de corte no cordão: τ = F / A, comparada com uma tensão admissível do material base (aproximação usada nesta UC: τ_adm ≈ 0,5 × Re).

Exemplo resolvido: quando a solda não verifica e tem de ser redimensionada

Um cordão de solda de ângulo em aço S235 (Re = 235 MPa), com cateto a = 5 mm e comprimento L = 80 mm, transmite uma força de corte F = 25 000 N.

Primeira tentativa:

1. Espessura de garganta: t = 0,7 × 5 = 3,5 mm.
2. Área resistente: A = 3,5 × 80 = 280 mm².
3. Tensão: τ = 25 000 / 280 = 89,3 MPa.
4. Tensão admissível: τ_adm = 0,5 × 235 = 117,5 MPa.
5. Coeficiente de segurança: n = 117,5 / 89,3 = 1,32.

O n mínimo para ligações soldadas é 2,5. Como 1,32 < 2,5, esta solda não verifica e tem de ser redimensionada: aumenta-se o cateto e o comprimento do cordão.

Redimensionamento: cateto a = 8 mm, comprimento L = 120 mm.

1. Nova espessura de garganta: t = 0,7 × 8 = 5,6 mm.
2. Nova área resistente: A = 5,6 × 120 = 672 mm².
3. Nova tensão: τ = 25 000 / 672 = 37,2 MPa.
4. Novo coeficiente de segurança: n = 117,5 / 37,2 = 3,16.

Com 3,16 ≥ 2,5, o cordão redimensionado (a = 8 mm, L = 120 mm) verifica.

11. Chavetas, veios e rolamentos

Chavetas

A chaveta transmite o binário entre um veio e um cubo (uma roda dentada, uma polia). Dimensiona-se ao corte (a chaveta pode cortar-se) e à pressão de esmagamento (as faces laterais podem esmagar).

Força tangencial na superfície do veio: F_t = 2 × T / d, onde T é o binário transmitido e d o diâmetro do veio.

A pressão de esmagamento compara-se com uma pressão admissível que depende do material do cubo: p_adm = 80 a 150 MPa. Este intervalo é um limite máximo (p ≤ p_adm), não uma janela onde o valor deve cair: quanto mais abaixo de p_adm, melhor. Nesta UC adota-se, salvo indicação em contrário, o valor conservador p_adm = 80 MPa.

Exemplo resolvido: chaveta paralela

Um veio com diâmetro d = 40 mm transmite um binário T = 300 N·m = 300 000 N·mm. Usa-se uma chaveta normalizada para este diâmetro (norma tipo ISO/DIN 6885), com b = 12 mm, h = 8 mm e comprimento útil L = 50 mm, em aço S235.

1. Força tangencial: F_t = 2 × T / d = 2 × 300 000 / 40 = 15 000 N.
2. Verificação ao corte: A_corte = b × L = 12 × 50 = 600 mm²; τ = F_t / A_corte = 15 000 / 600 = 25,0 MPa; τ_adm = 0,5 × Re = 0,5 × 235 = 117,5 MPa (a mesma regra do capítulo 10, para soldaduras); n = τ_adm / τ = 117,5 / 25,0 = 4,70 (verifica largamente, n mínimo 2,0).
3. Verificação ao esmagamento: A_esmagamento = (h/2) × L = 4 × 50 = 200 mm²; p = F_t / A_esmagamento = 15 000 / 200 = 75,0 MPa. Como p = 75,0 MPa ≤ 80 MPa, verifica ao esmagamento, embora com pouca margem.

Rolamentos

Os rolamentos escolhem-se por catálogo do fabricante, comparando a carga de trabalho com a capacidade de carga dinâmica (C), através da vida em número de rotações L10 (norma ISO 281):

L10 (milhões de rotações) = (C / P)³, para rolamentos de esferas, com P a carga radial equivalente.

Exemplo resolvido: selecionar um rolamento pela vida útil

Um veio, a rodar a n = 1200 rpm, tem uma carga radial P = 3000 N e precisa de uma vida mínima de 20 000 horas.

1. Vida exigida em milhões de rotações: L10 = 20 000 h × 60 min/h × 1200 rpm / 1 000 000 = 1440 milhões de rotações.
2. Capacidade dinâmica mínima necessária: C = P × L10^(1/3) = 3000 × 1440^(1/3) = 3000 × 11,29 = 33 870 N ≈ 33,9 kN.
3. Da tabela do fabricante, escolhe-se um rolamento de esferas com capacidade dinâmica catalogada C = 40,8 kN (valor típico de catálogo para este tamanho, ex.: série 6308).
4. Vida real com este rolamento: L10 = (40,8 / 3)³ = 2515 milhões de rotações; em horas: Lh = 2515 × 10⁶ / (60 × 1200) = 34 940 h.

Como 34 940 h ≥ 20 000 h exigidas, o rolamento verifica, com margem para variações de carga em serviço.

12. Engrenagens: módulo, diâmetros e relação de transmissão

Uma engrenagem cilíndrica de dentes retos define-se pelo módulo (m), que fixa o tamanho dos dentes, e pelo número de dentes (Z).

• Diâmetro primitivo: d = m × Z.
• Distância entre centros de um par de engrenagens: a = m × (Z₁ + Z₂) / 2.
• Relação de transmissão: i = Z₂ / Z₁ = n₁ / n₂ (a roda com mais dentes roda mais devagar).

Os cálculos anteriores são geometria e cinemática: definem o tamanho e a velocidade das engrenagens, mas não dizem se o dente aguenta a carga. Dimensionar uma roda dentada exige ainda verificar o dente à flexão, pela fórmula de Lewis:

σ_F = F_t / (b × m × Y)

onde F_t = 2 × T / d é a força tangencial no dente (a mesma fórmula do capítulo 11, aplicada aqui ao diâmetro primitivo da engrenagem), b é a largura do dente (em mm), e Y é o fator de forma de Lewis, tabelado em função do número de dentes (para dentes retos, ângulo de pressão de 20°: Y aumenta com Z, por exemplo Y ≈ 0,32 para Z = 20 dentes).

Exemplo resolvido: par de engrenagens

Um par de engrenagens cilíndricas de dentes retos tem módulo m = 3 mm, pinhão com Z₁ = 20 dentes e roda com Z₂ = 40 dentes.

1. Diâmetro primitivo do pinhão: d₁ = m × Z₁ = 3 × 20 = 60 mm.
2. Diâmetro primitivo da roda: d₂ = m × Z₂ = 3 × 40 = 120 mm.
3. Distância entre centros: a = m × (Z₁ + Z₂) / 2 = 3 × 60 / 2 = 90 mm.
4. Relação de transmissão: i = Z₂ / Z₁ = 40 / 20 = 2: o pinhão dá duas voltas por cada volta da roda, e a roda transmite o dobro do binário do pinhão (menos a velocidade).
5. Verificação à flexão do dente (Lewis): o pinhão transmite um binário T = 90 N·m = 90 000 N·mm, tem largura de dente b = 25 mm e é de aço S355 (Re = 355 MPa); para Z₁ = 20 dentes, Y ≈ 0,32. F_t = 2 × T / d₁ = 2 × 90 000/60 = 3000 N. σ_F = F_t/(b × m × Y) = 3000/(25 × 3 × 0,32) = 125,0 MPa. n = Re/σ_F = 355/125,0 = 2,84. Como o n mínimo para elemento estrutural é 2,0, e 2,84 ≥ 2,0, o dente verifica à flexão.

13. Transmissões por correias e por correntes

Correias

Numa transmissão por correia (trapezoidal ou dentada), a relação de transmissão é dada pelo quociente dos diâmetros das polias:

i = d₂ / d₁ = n₁ / n₂, e a velocidade linear da correia: v = π × d × n / 60 (d em metros, n em rpm, v em m/s).

Exemplo resolvido: par de polias

Um motor roda a n₁ = 1450 rpm com uma polia de diâmetro d₁ = 100 mm; a polia movida tem d₂ = 250 mm.

1. Relação de transmissão: i = d₂ / d₁ = 250 / 100 = 2,5.
2. Velocidade do veio movido: n₂ = n₁ / i = 1450 / 2,5 = 580 rpm.
3. Velocidade linear da correia: v = π × d₁ × n₁ / 60 = π × 0,1 m × 1450 / 60 = 7,59 m/s.

Correntes

Uma transmissão por corrente de rolos usa uma corrente de passo fixo (p), engrenada em rodas dentadas (carretos). O diâmetro primitivo de um carreto com Z dentes é:

d = p / sen(180° / Z)

Exemplo resolvido: par de carretos

Uma corrente de rolos de passo p = 15,875 mm (5/8", tamanho normalizado) engrena um carreto motor com Z₁ = 17 dentes e um carreto movido com Z₂ = 51 dentes.

1. Diâmetro primitivo do carreto motor: d₁ = 15,875 / sen(180°/17) = 86,4 mm.
2. Diâmetro primitivo do carreto movido: d₂ = 15,875 / sen(180°/51) = 257,9 mm.
3. Relação de transmissão: i = Z₂ / Z₁ = 51 / 17 = 3.

Correias e correntes cumprem a mesma função (transmitir movimento entre veios afastados), mas a corrente não escorrega e transmite mais binário; a correia é mais silenciosa e não precisa de lubrificação.

14. Elementos finitos: condições fronteira e análise de resultados

O método dos elementos finitos (MEF) divide uma peça complexa numa malha de elementos pequenos e resolve numericamente as equações de tensão e deformação em cada um. É indispensável para geometrias que as fórmulas manuais não cobrem (furos, reentrâncias, formas livres), mas exige que o técnico aplique corretamente as condições fronteira e saiba analisar os resultados, não apenas "carregar no botão".

Aplicar condições fronteira

• Restrições (apoios): fixar os graus de liberdade que correspondem à fixação real da peça (encastramento, apoio simples, simetria).
• Cargas: aplicar forças, pressões ou momentos nos pontos e com os valores reais de serviço.
• Malha (mesh): refinar mais nas zonas de interesse (furos, cantos, ligações), onde a tensão varia depressa.

Analisar os resultados

• Concentração de tensões: cantos vivos, furos e mudanças bruscas de secção elevam a tensão local muito acima da tensão nominal, por um fator de concentração de tensões (Kt).
• Convergência da malha: repetir a simulação com malha mais fina; se o resultado não muda significativamente, a malha está adequada.
• Cruzar sempre com um cálculo analítico, mesmo aproximado, para confirmar que a ordem de grandeza faz sentido: um erro de condição fronteira pode dar um resultado "bonito" mas completamente errado.

Exemplo resolvido: concentração de tensões num furo

Uma chapa de aço S235 com largura w = 60 mm e espessura t = 10 mm tem um furo central de diâmetro d = 20 mm, e é tracionada por F = 20 000 N. O fator de concentração de tensões típico para esta relação furo/largura é Kt ≈ 2,3 (valor de referência para d/w ≈ 0,33, obtido em ábacos normalizados ou confirmado por MEF).

1. Área líquida (descontando o furo): A_líquida = (w − d) × t = (60 − 20) × 10 = 400 mm².
2. Tensão nominal: σ_nom = F / A_líquida = 20 000 / 400 = 50,0 MPa.
3. Tensão máxima local (junto ao furo): σ_máx = Kt × σ_nom = 2,3 × 50,0 = 115,0 MPa.
4. Coeficiente de segurança: n = Re / σ_máx = 235 / 115,0 = 2,04.

Como 2,04 ≥ 2,0, a chapa verifica, mesmo com a concentração de tensões no furo. Se o cálculo analítico e o resultado da simulação em elementos finitos não baterem certo (a menos de uma margem razoável), há um erro numa das duas vias, e é preciso encontrá-lo antes de confiar em qualquer delas.

15. Normas e segurança e saúde no trabalho

Aplicar as normas de segurança e saúde no trabalho faz parte do dimensionamento, não é um capítulo à parte da produção.

Normas técnicas relevantes

• EN 10025: propriedades dos aços estruturais laminados a quente (S235, S355, entre outros).
• ISO 898-1: classes de propriedades mecânicas de parafusos de aço carbono e liga.
• ISO 281: cálculo da vida nominal de rolamentos (a base da fórmula L10 usada no capítulo 11).
• Eurocódigo 3 (EN 1993): regras europeias de dimensionamento de estruturas de aço. Usa o método dos coeficientes parciais de segurança (fatores diferentes aplicados às ações e às resistências), mais rigoroso do que o coeficiente de segurança único (n = Re/σ) usado nesta UC para fins didáticos. Um projeto real de estrutura de aço segue o Eurocódigo 3, não apenas este método simplificado.

Segurança e saúde no trabalho

• Equipamento de proteção individual (EPI): óculos, luvas e calçado de proteção em oficina, ao maquinar ou soldar provetes e peças de teste.
• Sinalização de zonas de ensaio de materiais (máquinas de tração, prensas) e de soldadura.
• Ficha de dados de segurança de consumíveis (elétrodos, gases de proteção de soldadura).
• Verificação antes de carregar: nunca aplicar carga de ensaio ou de serviço a um provete ou estrutura sem confirmar fixações e zona de segurança livre de pessoas.

Erros comuns

• Misturar unidades (mm com m, N com kN) na mesma fórmula sem converter primeiro. É o erro mais frequente e o que mais se propaga.
• Definir o coeficiente de segurança sobre a tensão de rotura num exercício e sobre a cedência noutro. Nesta UC, é sempre sobre a tensão de cedência.
• Concluir "verifica" porque o número calculado "parece" razoável, sem comparar com o n mínimo exigido para aquele tipo de elemento.
• Esquecer a flecha depois de verificar a tensão: uma viga pode ter tensão muito abaixo da cedência e ainda assim fletir mais do que o admissível para a função.
• Ignorar a concentração de tensões em furos e cantos vivos, usando só a tensão nominal.
• Confundir tensão de corte com tensão normal numa ligação (parafuso, soldadura, chaveta): usam-se as mesmas fórmulas, mas correspondem a fenómenos físicos diferentes.
• Não redimensionar quando o resultado dá "não verifica": o cálculo mostra o problema, mas cabe ao técnico mudar a secção, o material ou a geometria e recalcular.

Glossário

• Tensão (σ, τ): força a dividir pela área da secção, em N/mm² (MPa); normal (σ) ou de corte (τ).
• Tensão de cedência (Re): limite a partir do qual a deformação deixa de ser reversível.
• Tensão de rotura (Rm): tensão máxima antes da fratura.
• Módulo de Young (E): rigidez elástica do material.
• Coeficiente de segurança (n): margem entre a tensão de cedência e a tensão de trabalho, n = Re / σ.
• Tensão equivalente: valor único que resume um estado de tensão combinado (normal + corte), comparável com Re.
• Momento fletor (M): tendência a curvar uma secção, em N·mm ou kN·m.
• Esforço transverso (V): força cortante ao longo da secção de uma viga.
• Momento de inércia (I): propriedade geométrica da secção que resiste à flexão, em mm⁴.
• Módulo de flexão (W): I dividido pela distância à fibra mais afastada, em mm³.
• Módulo de torção (W_t): propriedade geométrica da secção que resiste à torção, W_t = π × d³/16 numa secção circular maciça.
• Encurvadura: perda de estabilidade lateral de um elemento comprimido, antes de atingir a tensão de cedência.
• Comprimento de encurvadura (Le): comprimento livre da coluna corrigido pelo tipo de apoio nas duas extremidades.
• Flecha: deslocamento vertical de uma viga fletida.
• Garganta de soldadura: espessura resistente de um cordão de ângulo, t = 0,7 × cateto.
• Chaveta: peça que transmite binário entre veio e cubo, verificada ao corte e ao esmagamento.
• Capacidade de carga dinâmica (C): valor de catálogo de um rolamento, usado no cálculo da vida L10.
• Módulo (m): parâmetro que fixa o tamanho dos dentes de uma engrenagem.
• Relação de transmissão (i): quociente entre a velocidade de entrada e de saída de um sistema de transmissão.
• Fator de forma de Lewis (Y): fator tabelado, em função do número de dentes, usado na verificação do dente à flexão.
• Fator de concentração de tensões (Kt): multiplicador da tensão nominal junto a furos, entalhes e mudanças de secção.
• Projeto preliminar: fase de dimensionamento inicial, sujeita a validação por técnico habilitado antes do fabrico.

Síntese

Dimensionar um elemento de máquina ou de estrutura segue sempre a mesma sequência: escolher o material e conhecer as suas propriedades (Re, Rm, E) → calcular a tensão (normal, de corte ou equivalente) que a peça sofre em serviço → comparar com a tensão de cedência através do coeficiente de segurança (n = Re/σ, com o n mínimo exigido pela criticidade do elemento) → se não verificar, mudar a secção, o material ou a geometria e recalcular. Este ciclo aplica-se de igual forma a uma barra tracionada, a uma viga fletida, a uma coluna à encurvadura, a uma ligação aparafusada ou soldada, a uma chaveta, a um rolamento escolhido por vida útil, ou a uma peça analisada por elementos finitos. As transmissões por engrenagens, correias e correntes acrescentam o cálculo cinemático (diâmetros, relação de transmissão) ao mesmo raciocínio de verificação de segurança. Por trás de todos estes números está sempre a mesma responsabilidade: um dimensionamento com consequências para pessoas exige a validação de um técnico habilitado.

Exercícios resolvidos

1. Uma barra de aço S235 tem secção circular de diâmetro 16 mm e é tracionada por 25 000 N. Calcula a tensão e o coeficiente de segurança.

Resolução: A = π × (16/2)² = π × 8² = 201,1 mm². σ = F/A = 25 000 / 201,1 = 124,3 MPa. n = Re/σ = 235 / 124,3 = 1,89. Como o n mínimo exigido para elemento estrutural em tração é 2,0, e 1,89 < 2,0, a barra não verifica: seria preciso aumentar o diâmetro (por exemplo para 18 mm, A = 254,5 mm², σ = 98,2 MPa, n = 2,39, que já verifica).

2. Uma viga simplesmente apoiada com vão de 4 m recebe uma carga concentrada de 10 kN a meio vão. Qual o momento fletor máximo, em kN·m?

Resolução: M_máx = P × L / 4 = 10 kN × 4 m / 4 = 10 kN·m. Em unidades coerentes (N e mm): M_máx = 10 000 N × 4000 mm / 4 = 10 000 000 N·mm = 10 kN·m, o mesmo valor.

3. Um cordão de soldadura de ângulo com cateto 6 mm e comprimento 100 mm, em aço S235, transmite uma força de corte de 20 000 N. Verifica se a solda cumpre o n mínimo de 2,5.

Resolução: t = 0,7 × 6 = 4,2 mm. A = 4,2 × 100 = 420 mm². τ = 20 000 / 420 = 47,6 MPa. τ_adm = 0,5 × 235 = 117,5 MPa. n = 117,5 / 47,6 = 2,47. Como 2,47 é ligeiramente inferior a 2,5, a solda não verifica por uma margem pequena: aumentar o comprimento para 105 mm eleva a área para 441 mm², a tensão desce para 45,4 MPa e n sobe para 2,59, que já verifica.

4. Um veio transmite um binário de 400 N·m com um diâmetro de 50 mm. Calcula a força tangencial na chaveta.

Resolução: F_t = 2 × T / d = 2 × 400 000 N·mm / 50 mm = 16 000 N.

5. Duas engrenagens têm módulo 2,5 mm, com Z₁ = 18 e Z₂ = 54 dentes. Calcula os diâmetros primitivos e a relação de transmissão.

Resolução: d₁ = m × Z₁ = 2,5 × 18 = 45 mm. d₂ = m × Z₂ = 2,5 × 54 = 135 mm. i = Z₂/Z₁ = 54/18 = 3: a roda movida dá uma volta por cada três voltas do pinhão.