Sebenta · Efetuar desenho de fabrico de sistemas de transmissão de movimento (UC02912)

Introdução

Esta sebenta ensina a calcular e a desenhar os sistemas que transmitem movimento entre um motor e o órgão de trabalho de uma máquina: engrenagens de dentado reto, helicoidal e cónico, o par roda de coroa/parafuso sem-fim, uniões elásticas, correias, correntes e parafusos de esferas. Não basta desenhar a forma de um componente, o desenho de fabrico tem de conter tudo o que a oficina ou a máquina CNC precisam para o produzir corretamente: cotas nominais e de fabrico, tolerâncias dimensionais e geométricas, ajustamentos, estados de acabamento de superfícies, simbologia, balões de identificação e lista de peças.

O percurso desta sebenta segue a estrutura do referencial: primeiro identificam-se e comparam-se os sistemas de transmissão, depois aprofunda-se o cálculo de engrenagens (módulo, diâmetros, razão de transmissão, número de dentes inteiro), depois o desenho técnico propriamente dito (vistas e cortes, cotagem, toleranciamento, acabamentos, simbologia) e por fim a segurança, indispensável em qualquer sistema com órgãos em movimento.

Objetivos de aprendizagem (referencial): realizar representações esquemáticas em componentes mecânicos; executar cálculo de engrenagens; definir parâmetros funcionais e de fabrico em componentes usados em transmissão de movimento.

Uma convenção fixa desde já: ao longo de toda esta sebenta, a razão de transmissão usa sempre

$$ i = \frac{z_{saída}}{z_{entrada}} = \frac{d_{saída}}{d_{entrada}} = \frac{n_{entrada}}{n_{saída}} $$

com entrada (o veio motor) e saída (o veio que aciona a carga) sempre identificados no enunciado. $i>1$ é uma redução (a saída roda mais devagar); $i<1$ é uma multiplicação de velocidade. Todos os exemplos, exercícios das fichas e o projeto seguem exatamente esta convenção.

1. Pares cinemáticos e sistemas de transmissão

Um par cinemático é a ligação entre duas peças que permite um movimento relativo controlado, mesmo em contacto permanente. Distinguem-se quatro tipos principais:

Todo o sistema de transmissão desta UC combina estes pares. Identificar sistemas de transmissão de movimento é a segunda aptidão do referencial, e exige distinguir claramente os seguintes grupos:

• Engrenagens (dentado reto, helicoidal, cónico): contacto direto entre dentes, eixos paralelos ou concorrentes.
• Roda de coroa e parafuso sem-fim: eixos perpendiculares e cruzados (não se cruzam no espaço), razões de transmissão muito elevadas.
• Correias (planas, trapezoidais, dentadas): transmissão por atrito (planas e trapezoidais) ou por engate positivo (dentadas), entre eixos afastados.
• Correntes: transmissão positiva, sem escorregamento, entre carretos.
• Parafuso de esferas: converte rotação em translação, com rendimento elevado por contacto de rolamento.

Comparação entre sistemas

A irreversibilidade de um par sem-fim/coroa com ângulo de hélice pequeno (a coroa não consegue rodar o sem-fim ao contrário) não é um defeito, é uma propriedade explorada em guinchos e sistemas de elevação: a carga não desce sozinha se faltar energia ao motor. Já uma correia, por transmitir por atrito, é o único sistema desta tabela com escorregamento significativo, inaceitável sempre que a fase entre dois veios tem de se manter exata (por exemplo, entre a cambota e a árvore de cames de um motor de combustão, onde se usa corrente ou correia dentada, nunca correia trapezoidal).

2. Rodas dentadas: dentado reto, helicoidal e cónico

Dentado reto e dentado helicoidal (eixos paralelos)

O dentado reto (cilíndrico) tem os dentes paralelos ao eixo da roda. O contacto entre um par de dentes é brusco (o dente inteiro entra em contacto de uma só vez), o que gera mais ruído a alta velocidade, mas é o mais simples de desenhar, medir e fabricar.

O dentado helicoidal tem os dentes inclinados segundo um ângulo de hélice ($\beta$), ainda entre eixos paralelos. O contacto é progressivo ao longo do dente, o que dá um funcionamento mais suave, mais silencioso e com maior capacidade de carga para o mesmo módulo. A contrapartida é um esforço axial (empuxo ao longo do eixo) que o dentado reto não gera, e que exige rolamentos capazes de o suportar (tipicamente rolamentos de rolos cónicos ou de esferas de contacto angular).

Em qualquer dos dois casos, duas rodas exteriores engrenadas rodam sempre em sentidos opostos.

Engrenagem cónica (eixos concorrentes)

A engrenagem cónica transmite movimento entre eixos concorrentes (que se cruzam no espaço, tipicamente a 90°), ao contrário do reto e do helicoidal, que só funcionam entre eixos paralelos. Os dentes estão talhados sobre uma superfície cónica em vez de cilíndrica, e as duas rodas de um par têm ângulos de cone que somam o ângulo entre os eixos.

Pode ser de dentado reto (mais simples de fabricar) ou de dentado em espiral (equivalente funcional do helicoidal, mais suave e silenciosa). O exemplo clássico é o diferencial de um automóvel: o veio longitudinal do motor tem de acionar o veio transversal das rodas, dois eixos perpendiculares que se cruzam.

Roda de coroa e parafuso sem-fim (eixos cruzados)

No par sem-fim/coroa, os eixos são perpendiculares mas não se cruzam no espaço (são cruzados, não concorrentes), ao contrário da engrenagem cónica. O sem-fim é uma rosca com uma ou mais entradas, que engrena com uma roda de coroa de perfil especial.

Características que distinguem o sem-fim de uma engrenagem normal:

• Permite razões de transmissão muito elevadas (30:1, 50:1 ou mais) num único andar, onde uma engrenagem reta precisaria de vários andares em cascata.
• É frequentemente auto-blocante (irreversível): a coroa não consegue rodar o sem-fim ao contrário, dependendo do ângulo de hélice do sem-fim (ângulos pequenos favorecem o auto-bloqueio).
• O contacto entre os dentes do sem-fim e da coroa é por deslizamento, não por rolamento puro como nas engrenagens paralelas, daí o rendimento mais baixo e mais calor gerado, sendo por vezes necessária lubrificação e arrefecimento reforçados.

A razão de transmissão de um par sem-fim/coroa usa o número de entradas do sem-fim ($z_w$) como se fosse o número de dentes da roda de entrada:

$$ i = \frac{z_{coroa}}{z_w} $$

3. Cálculo de engrenagens: módulo e diâmetros

O módulo e o diâmetro primitivo

O módulo ($m$, em milímetros) é o parâmetro que dimensiona os dentes de uma engrenagem. Duas rodas só engrenam se tiverem o mesmo módulo, mesmo que os diâmetros sejam muito diferentes. O módulo relaciona-se com o diâmetro primitivo ($d$, a circunferência imaginária de rolamento puro) e o número de dentes ($z$) por:

$$ m = \frac{d}{z} \qquad \Longleftrightarrow \qquad d = m \times z $$

O módulo é sempre um valor normalizado, escolhido de uma série preferencial (1, 1,25, 1,5, 2, 2,5, 3, 4, 5, 6, 8, 10 mm, entre outros), nunca um valor "à escolha". Se um cálculo der um módulo intermédio (por exemplo, 1,83 mm), arredonda-se ao módulo normalizado mais próximo e recalcula-se tudo o resto (diâmetros, número de dentes) a partir do módulo normalizado escolhido, nunca do valor intermédio.

Diâmetro exterior, diâmetro interior e distância entre eixos

Numa engrenagem de dentado reto normal (adendo $=m$, dedendo $=1{,}25m$):

Exemplo resolvido, passo a passo

Um pinhão de entrada tem $z_1 = 20$ dentes, a roda de saída tem $z_2 = 60$ dentes, ambas com módulo $m = 2$ mm.

Passo 1, diâmetros primitivos:

$$ d_1 = m \times z_1 = 2 \times 20 = 40 \text{ mm} \qquad d_2 = m \times z_2 = 2 \times 60 = 120 \text{ mm} $$

Passo 2, diâmetros exteriores e interiores:

$$ d_{a1} = 40 + 2(2) = 44 \text{ mm} \qquad d_{f1} = 40 - 2{,}5(2) = 35{,}0 \text{ mm} $$

$$ d_{a2} = 120 + 2(2) = 124 \text{ mm} \qquad d_{f2} = 120 - 2{,}5(2) = 115{,}0 \text{ mm} $$

Passo 3, distância entre eixos:

$$ a = \frac{40+120}{2} = 80 \text{ mm} $$

Cada um destes quatro valores ($d_{a1}$, $d_{f1}$, $d_{a2}$, $d_{f2}$) é a cota de fabrico que aparece no desenho de definição da respetiva roda: são as medidas que o torneiro ou a fresadora CNC vão efetivamente maquinar. Nunca se apresenta um valor "nominal" no desenho sem ter passado por este cálculo com os operandos escritos.

4. Razão de transmissão, sentido de rotação e trens de engrenagens

Redutor ou multiplicador: o sentido da comparação importa

Recuperando a convenção fixada na introdução, $i = z_{saída}/z_{entrada} = n_{entrada}/n_{saída}$, com $i>1$ como redução e $i<1$ como multiplicação.

Exemplo A, redutor. $z_{entrada}=20$, $z_{saída}=60$, motor a $n_{entrada}=1450$ rpm:

$$ i = \frac{60}{20} = 3 \qquad n_{saída} = \frac{1450}{3} \approx 483{,}3 \text{ rpm} $$

Exemplo B, multiplicador. As mesmas duas rodas, com os papéis trocados: $z_{entrada}=60$, $z_{saída}=20$, motor a $n_{entrada}=200$ rpm:

$$ i = \frac{20}{60} \approx 0{,}33 \qquad n_{saída} = \frac{200}{0{,}33} = 600 \text{ rpm} $$

Mesmas rodas, papel trocado: no primeiro caso a saída fica mais lenta que a entrada, no segundo fica mais rápida. É exatamente a mesma fórmula, aplicada com cuidado a quem é entrada e quem é saída, o que confirma o aviso de que "3:1" e "1:3" não são a mesma relação.

Sentido de rotação

• Par de engrenagens exteriores: rodam em sentidos opostos.
• Engrenagem interior (coroa interna com pinhão dentro dela): a roda interior e o pinhão rodam no mesmo sentido.
• Roda louca (idler), colocada entre a motora e a movida sem eixo de saída próprio: não altera a razão de transmissão (o seu número de dentes não entra na fórmula, porque engrena duas vezes e as duas relações se cancelam matematicamente), só serve para inverter o sentido de rotação ou vencer distância entre eixos. Com uma roda louca, a motora e a movida final ficam no mesmo sentido.

Exemplo com roda louca. Motora $z_{entrada}=20$, louca $z=30$ (não entra na fórmula), movida $z_{saída}=40$, motor a $n_{entrada}=1200$ rpm:

$$ i = \frac{40}{20} = 2 \qquad n_{saída} = \frac{1200}{2} = 600 \text{ rpm} $$

A regra do sentido é sobre o número de engrenamentos (contactos entre pares de dentes), não sobre o número de rodas: um número ímpar de engrenamentos inverte o sentido, um número par mantém-no. Com uma roda louca há dois engrenamentos (motora–louca e louca–movida), número par, logo o sentido final mantém-se igual ao da motora.

Número de dentes inteiro: arredondar e recalcular

O número de dentes é sempre um número inteiro, ao contrário do módulo (contínuo, mas normalizado) e da razão (um número real). Sempre que um cálculo der um $z$ fracionário, seguem-se obrigatoriamente quatro passos:

1. Arredondar ao inteiro mais próximo.
2. Recalcular a razão de transmissão real a partir dos $z$ já inteiros, nunca a partir do valor fracionário original.
3. Recalcular a distância entre eixos real a partir dos mesmos $z$ inteiros.
4. Registar o desvio entre o valor pretendido e o valor real, para decidir se é aceitável ou se é preciso corrigir o dentado.

Exemplo resolvido: arredondamento e recálculo em cascata

Pretende-se um redutor com módulo $m=1{,}5$ mm, razão alvo $i=2{,}2$ e distância entre eixos alvo $a=54$ mm.

Passo 1, isolar $z_{entrada}$, sabendo que $a = m(z_{entrada}+z_{saída})/2$ e $z_{saída}=i \times z_{entrada}$:

$$ z_{entrada} = \frac{2a}{m(1+i)} = \frac{2 \times 54}{1{,}5 \times 3{,}2} = \frac{108}{4{,}8} = 22{,}5 \quad \text{(fracionário)} $$

Passo 2, arredondar $z_{entrada}=23$. Calcular $z_{saída} = 2{,}2 \times 23 = 50{,}6$, arredondar $z_{saída}=51$.

Passo 3, razão real:

$$ i_{real} = \frac{51}{23} \approx 2{,}217 \qquad \text{desvio} \approx +0{,}79\% $$

Passo 4, distância entre eixos real:

$$ a_{real} = \frac{1{,}5 \times (23+51)}{2} = \frac{1{,}5 \times 74}{2} = 55{,}5 \text{ mm} \qquad \text{desvio} \approx +2{,}78\% $$

Com um motor de entrada a $n_{entrada}=1000$ rpm, usar (erradamente) $i=2{,}2$ daria $n_{saída}=454{,}5$ rpm; usando corretamente $i_{real}=2{,}217$, obtém-se $n_{saída}\approx451{,}0$ rpm. A diferença (cerca de 0,8%) parece pequena, mas é exatamente este tipo de arredondamento não propagado que faz um cálculo de binário ou de sincronismo sair errado mais à frente. A regra desta UC: o valor que segue para a frente é sempre o real, nunca o nominal antes de arredondar.

Quando o desvio da distância entre eixos não é aceitável para a aplicação (por exemplo, uma caixa já fabricada com uma distância entre eixos fixa), recorre-se à correção de dentado (deslocamento de perfil, positivo ou negativo): uma técnica normalizada que ajusta ligeiramente o perfil dos dentes sem mudar $m$ nem $z$, aproximando a distância entre eixos real do valor pretendido.

Trens de engrenagens, binário e potência

Um trem de engrenagens encadeia vários pares, a saída de um andar é a entrada do seguinte. A razão total é o produto das razões de cada andar, e o rendimento total é também o produto dos rendimentos de cada andar:

$$ i_{total} = i_1 \times i_2 \times \dots \times i_n \qquad \eta_{total} = \eta_1 \times \eta_2 \times \dots \times \eta_n $$

Exemplo resolvido. Andar 1: $z_{e1}=18 \to z_{s1}=54$ ($i_1=3$, $\eta_1=0{,}98$). Andar 2: $z_{e2}=20 \to z_{s2}=60$ ($i_2=3$, $\eta_2=0{,}98$). Motor de entrada a $n_{entrada}=1440$ rpm, $P_{entrada}=3000$ W.

$$ i_{total} = 3 \times 3 = 9 \qquad \eta_{total} = 0{,}98 \times 0{,}98 = 0{,}9604 \approx 96{,}0\% $$

$$ n_{saída} = \frac{1440}{9} = 160 \text{ rpm} $$

A potência mecânica relaciona-se com o binário (momento torsor) e a velocidade angular por $P = T \times \omega$, com $\omega$ (rad/s) $= n$ (rpm) $\times \dfrac{2\pi}{60}$. A conversão de rpm para rad/s é obrigatória, é o erro mais frequente e mais caro em cálculos de transmissão.

$$ \omega_{entrada} = 1440 \times \frac{2\pi}{60} \approx 150{,}8 \text{ rad/s} \qquad T_{entrada} = \frac{P_{entrada}}{\omega_{entrada}} = \frac{3000}{150{,}8} \approx 19{,}9 \text{ N·m} $$

$$ P_{saída} = P_{entrada} \times \eta_{total} = 3000 \times 0{,}9604 = 2881{,}2 \text{ W} $$

$$ \omega_{saída} = 160 \times \frac{2\pi}{60} \approx 16{,}8 \text{ rad/s} \qquad T_{saída} = \frac{P_{saída}}{\omega_{saída}} = \frac{2881{,}2}{16{,}8} \approx 172{,}0 \text{ N·m} $$

Verificação cruzada: $T_{saída} = T_{entrada} \times i_{total} \times \eta_{total} = 19{,}9 \times 9 \times 0{,}9604 \approx 172{,}0$ N·m. Os dois caminhos batem certo, o que confirma que o cálculo está consistente do princípio ao fim.

5. Uniões elásticas

Uma união elástica (acoplamento flexível) liga dois veios (por exemplo, motor e redutor), transmitindo binário e absorvendo pequenos desalinhamentos (angular, radial, axial) e vibrações, ao contrário de uma união rígida, que não perdoa qualquer desvio de alinhamento.

• Protege rolamentos e veios de esforços indesejados quando o alinhamento de montagem não é perfeito, o que na prática é quase sempre o caso.
• O elemento elástico típico pode ser borracha, elastómero, molas metálicas ou lamelas, consoante o binário e a rigidez torsional pretendidos.
• No desenho de fabrico, os parâmetros funcionais a indicar incluem o binário nominal e de pico admissível, a folga angular permitida e o tipo de fixação ao veio (chaveta ou aperto por atrito), que determina a cotagem do rasgo de chaveta ou do diâmetro de aperto.

Especificar uma união rígida onde há incerteza de alinhamento na montagem é um erro de projeto comum, que reduz drasticamente a vida útil dos rolamentos.

6. Correias, correntes e parafuso de esferas

Correias planas, trapezoidais e dentadas

• Correia plana: secção retangular, contacto por uma face; usada para grandes distâncias entre eixos e altas velocidades, exige tensão elevada e bom alinhamento das polias.
• Correia trapezoidal (em V): secção em cunha, encaixa numa ranhura da polia; o efeito de cunha aumenta o atrito disponível para a mesma tensão, é a mais comum em transmissões industriais e em acessórios de motores de combustão.
• Correia dentada (síncrona): dentes que engrenam com dentes da polia, sem escorregamento; usada onde a razão de transmissão tem de ser exata (por exemplo, na distribuição de um motor de combustão, para manter a fase entre a cambota e a árvore de cames).

A razão de transmissão de uma correia (sem escorregamento) usa os diâmetros das polias, tal como as engrenagens usam os diâmetros primitivos: $i = d_{saída}/d_{entrada}$.

Exemplo resolvido: velocidade e comprimento de correia

Polia de entrada $D_{entrada}=100$ mm, polia de saída $D_{saída}=250$ mm, distância entre centros $C=400$ mm, motor a $n_{entrada}=1450$ rpm.

$$ i = \frac{D_{saída}}{D_{entrada}} = \frac{250}{100} = 2{,}5 \qquad n_{saída} = \frac{1450}{2{,}5} = 580 \text{ rpm} $$

Comprimento de correia aberta (fórmula normalizada):

$$ L = 2C + \frac{\pi(D_{entrada}+D_{saída})}{2} + \frac{(D_{saída}-D_{entrada})^2}{4C} $$

$$ L = 2(400) + \frac{\pi(100+250)}{2} + \frac{(250-100)^2}{4(400)} = 800 + 549{,}8 + 14{,}1 \approx 1363{,}8 \text{ mm} $$

Escolhe-se depois o comprimento normalizado de correia de catálogo mais próximo, ajustando ligeiramente $C$ se necessário, o mesmo princípio de arredondar a um valor normalizado e recalcular que se aplicou ao módulo e ao número de dentes.

Correntes

A corrente (tipicamente de rolos) engrena com rodas dentadas chamadas carretos, de forma positiva, sem qualquer escorregamento, tal como a correia dentada mas com maior capacidade de carga. Usa a mesma fórmula de razão que uma engrenagem: $i = z_{saída}/z_{entrada}$, com o número de dentes dos carretos.

Vantagens sobre a correia: maior capacidade de carga, não precisa de tensão inicial tão elevada, tolera melhor sujidade e temperatura. Desvantagens: mais ruído, precisa de lubrificação regular, e alonga-se com o desgaste (as folgas entre elos aumentam), exigindo verificação periódica da tensão.

Parafuso de esferas

O parafuso de esferas converte movimento rotativo em linear (ou vice-versa) através de um fuso roscado, uma porca com esferas recirculantes e um sistema de retorno das esferas. O contacto de rolamento (em vez do deslizamento de um fuso trapezoidal convencional) dá um rendimento muito mais alto, tipicamente 85 a 95%, contra 30 a 50% de um fuso trapezoidal comum.

O passo ($p$, avanço linear por volta) relaciona a rotação com o deslocamento linear:

$$ v_{linear} = p \times n $$

Exemplo resolvido. Passo $p=5$ mm/volta, motor a $n=600$ rpm:

$$ v_{linear} = 5 \times 600 = 3000 \text{ mm/min} = 50{,}0 \text{ mm/s} = 3{,}0 \text{ m/min} $$

É o elemento típico dos eixos de máquinas CNC e de mesas de posicionamento, onde a precisão de posicionamento e a ausência de folga (backlash) são essenciais.

7. Desenho de conjunto: vistas, cortes e secções

Um sistema de transmissão desenha-se quase sempre em corte, porque a informação relevante (rasgos de chaveta, furos de lubrificação, assentos de rolamento) está no interior das peças.

• Vista: projeção ortogonal da peça, sem cortar.
• Corte: seciona a peça inteira segundo um plano, mostra o interior a toda a profundidade (hachurado a 45°, hachuras ou espaçamentos diferentes para materiais diferentes).
• Secção: mostra só a fatia do plano de corte, sem o resto da peça atrás, útil para perfis constantes (uma nervura, um veio estriado).
• Por convenção, não se cortam longitudinalmente, mesmo que o plano de corte passe por eles: veios, parafusos, cavilhas, chavetas e rolamentos completos, precisamente para não esconder a sua forma real.

Desenho de conjunto vs desenho de definição: o desenho de definição descreve uma peça isolada, com todas as cotas, tolerâncias e acabamentos para a fabricar, é o documento que vai para a oficina ou para a máquina CNC. O desenho de conjunto mostra várias peças montadas, com a lista de peças e os balões de identificação, serve para entender a montagem, não para fabricar cada peça. Peças normalizadas (parafusos, rolamentos, anilhas) aparecem no conjunto mas não têm desenho de definição próprio, são identificadas na lista de peças pela designação normalizada e pela referência de catálogo.

8. Cotagem, toleranciamento e acabamento

Cotagem nominal e de fabrico

A cota nominal é o valor teórico da medida, sem indicar a variação admissível. A cota de fabrico é a cota nominal acompanhada da tolerância (ex.: Ø40 H7), porque nenhum processo de fabrico produz a medida exata, e é esta cota que orienta o processo, a ferramenta e a verificação na oficina. Regra de ouro: a cota é sempre a medida real da peça, nunca um valor de referência aproximado.

Legendas, balões e lista de peças

A legenda (cartucho) identifica o desenho (título, número, escala, material, tratamento, norma de tolerância geral aplicável). O balão de identificação liga uma peça do desenho de conjunto ao seu número de item na lista de peças, uma tabela com item, designação, quantidade e material ou referência normalizada:

Toleranciamento geral, individual e ajustamentos

A tolerância geral aplica-se a todas as cotas sem tolerância própria, através de uma norma citada na legenda (ex.: ISO 2768-m). A tolerância individual escreve-se diretamente numa cota específica, porque essa cota é funcional (afeta encaixe, movimento ou vedação). Só se coloca tolerância individual apertada onde ela importa de facto para a função: sobrecarregar o desenho encarece o fabrico sem benefício.

Um ajustamento (sistema ISO) descreve a relação entre furo e veio a partir de duas classes de tolerância normalizadas: ajustamento com folga (veio sempre menor que o furo, permite movimento relativo), ajustamento com aperto (veio sempre maior, montagem forçada, sem movimento relativo) e ajustamento incerto (pode dar folga ou aperto ligeiro).

Exemplo resolvido, H7/g6 a Ø30 (ajustamento com folga, deslizante), valores da tabela normalizada ISO 286:

$$ \text{Furo } 30H7: \varnothing30^{+0{,}021}{\phantom{+}0} \qquad \text{Veio } 30g6: \varnothing30^{-0{,}007} $$}020

$$ \text{Folga mínima} = 0-(-0{,}007) = 0{,}007 \text{ mm} \qquad \text{Folga máxima} = 0{,}021-(-0{,}020) = 0{,}041 \text{ mm} $$

Este ajustamento garante sempre folga, nunca aperto, é o par típico para um veio que tem de rodar livremente dentro de um casquilho ou de um rolamento. Os valores dos desvios (es, ei) vêm sempre de uma tabela normalizada, nunca se inventam nem se calculam de memória.

Toleranciamento geométrico

O toleranciamento geométrico controla a forma, a orientação, a localização e o batimento, para além da simples dimensão, através de símbolos normalizados numa caixa retangular ligada à superfície por uma linha de referência:

Exemplo de aplicação: num veio com dois apoios de rolamento, especifica-se coaxialidade entre os dois diâmetros de apoio, referida ao eixo do veio. Se os dois apoios não forem coaxiais, os rolamentos ficam pré-carregados e desgastam-se prematuramente, mesmo que cada diâmetro esteja individualmente dentro da tolerância dimensional. É por isso que se diz que o toleranciamento geométrico relaciona a peça com a funcionalidade mecânica pretendida para a montagem, e não apenas com a medida.

Estados de acabamento de superfícies

O estado de acabamento (rugosidade, medida tipicamente pelo parâmetro $R_a$ em micrómetros) descreve o microrrelevo resultante do processo de fabrico. Uma superfície funcional (que desliza, roda ou veda) precisa de rugosidade baixa (fina); uma superfície não funcional pode ter rugosidade alta (grosseira), poupando custo e tempo de fabrico:

9. Representação esquemática, simbologia e exportação DXF

Alguns elementos de máquinas têm representação simplificada normalizada, para não sobrecarregar o desenho com geometria irrelevante para a montagem:

• Rodas dentadas em esquema: a circunferência primitiva desenha-se a traço-ponto (linha de eixo), a circunferência de cabeça a traço contínuo forte; os dentes só se desenham a rigor num pormenor local.
• Chavetas: representam-se pelo rasgo (retângulo) no veio e no cubo, identificadas pela designação normalizada na lista de peças (ex.: chaveta paralela 8×7×25), sem desenhar o perfil completo em cada vista.
• Rolamentos: símbolo simplificado (retângulo com uma cruz, ou dois traços cruzados) quando o detalhe interno não é relevante; desenho completo só quando esse detalhe é o assunto do desenho.
• Vedantes (retentores, o-rings): símbolo normalizado em corte, junto à superfície que vedam.

A exportação em DXF do perfil de uma engrenagem (a curva envolvente exata do dente, não uma aproximação poligonal) permite verificar o cálculo fora do software de origem e enviar a geometria para maquinação CNC, corte a laser ou eletroerosão. Regra prática: exportar sempre à escala 1:1 e confirmar as unidades (mm), um DXF com a escala ou a unidade trocada gera uma peça com o tamanho errado, mesmo que pareça igual no ecrã.

10. Segurança em sistemas de transmissão de movimento

Os órgãos de transmissão em movimento (engrenagens engrenadas, correias em polias, correntes em carretos, veios a rodar) são uma causa clássica de acidentes graves de aprisionamento e amputação: o ponto de contacto (entre correia e polia, ou entre dois dentes a engrenar) atrai a mão ou a roupa e não liberta sozinho.

• Proteções fixas: resguardos que cobrem fisicamente o ponto de perigo, removíveis só com ferramenta, nunca à mão.
• Consignação (lockout/tagout) antes de qualquer intervenção: cortar e bloquear a energia (elétrica, pneumática, mecânica), sinalizar, e só depois abrir a proteção.
• Nunca intervir, limpar ou lubrificar um sistema de transmissão com a máquina em movimento.
• Lubrificação: engrenagens, correntes e rolamentos precisam de lubrificante na quantidade e no intervalo certos, a falta de lubrificação é a principal causa de desgaste prematuro e de sobreaquecimento, especialmente grave no sem-fim, por atrito de deslizamento.
• Limpeza: sujidade abrasiva entre dentes ou entre correia e polia acelera o desgaste, limpar sempre com a máquina parada e consignada.
• Manutenção preventiva: inspeção periódica de folgas, tensão de correias e correntes, ruído anómalo e temperatura, substituindo sempre por peças com a mesma especificação normalizada (módulo, referência de rolamento, referência de correia), nunca "o que serve mais ou menos".

Estas frentes ligam-se diretamente às atitudes do referencial: rigor, responsabilidade e respeito pelas regras e normas definidas.

Erros comuns

• Apresentar um módulo, um diâmetro ou uma distância entre eixos "de cabeça", sem refazer a conta com os operandos escritos no enunciado.
• Deixar o número de dentes fracionário e continuar a calcular a razão ou a distância entre eixos a partir desse valor, sem arredondar e recalcular a jusante.
• Trocar entrada por saída na fórmula da razão de transmissão, invertendo se o sistema reduz ou multiplica a velocidade.
• Usar a rotação em rpm diretamente na fórmula da potência ($P=T\omega$) sem a converter para rad/s.
• Esquecer o rendimento ao calcular o binário de saída de um trem de engrenagens, sobrestimando o resultado.
• Confundir engrenagem cónica (eixos concorrentes) com o par sem-fim/coroa (eixos cruzados), ou assumir que o sem-fim é sempre reversível como uma engrenagem paralela.
• Cortar longitudinalmente um veio, parafuso ou rolamento no desenho de conjunto, escondendo a sua forma real.
• Comparar cotas nominais de um ajustamento ("30 e 30, é justo") sem olhar aos desvios que definem se há sempre folga, sempre aperto, ou pode haver as duas coisas.
• Intervir, limpar ou lubrificar um sistema de transmissão em movimento sem consignar a energia primeiro.

Glossário

• Par cinemático · ligação entre duas peças que permite um movimento relativo controlado.
• Módulo ($m$) · parâmetro normalizado que dimensiona os dentes de uma engrenagem, $m=d/z$.
• Diâmetro primitivo ($d$) · circunferência imaginária de rolamento puro de uma roda dentada.
• Razão de transmissão ($i$) · nesta UC, $i = z_{saída}/z_{entrada} = n_{entrada}/n_{saída}$.
• Roda louca (idler) · roda entre a motora e a movida que não altera a razão, só o sentido de rotação ou a distância.
• Sem-fim/coroa · par de engrenamento entre eixos cruzados, razões elevadas, frequentemente irreversível.
• União elástica · acoplamento flexível que absorve pequenos desalinhamentos e vibrações entre dois veios.
• Cota de fabrico · cota nominal acompanhada da tolerância admissível.
• Tolerância geral / individual · tolerância aplicada a todas as cotas sem indicação própria, ou escrita diretamente numa cota funcional.
• Ajustamento · relação normalizada entre furo e veio (folga, aperto ou incerto).
• Toleranciamento geométrico · controlo de forma, orientação, localização e batimento, para além da dimensão.
• Estado de acabamento ($R_a$) · rugosidade da superfície, ligada à sua função.
• Balão de identificação · círculo ligado a uma peça do desenho de conjunto, remetendo para a lista de peças.
• DXF · formato vetorial neutro usado para exportar perfis de engrenagens para fabrico.
• Consignação (lockout/tagout) · corte e bloqueio da energia de uma máquina antes de uma intervenção.

Síntese

Um sistema de transmissão de movimento converte a velocidade e o binário de um motor no que a carga precisa, através de engrenagens (reto, helicoidal, cónico), do par sem-fim/coroa, de correias, correntes ou de um parafuso de esferas, cada um com rendimento, reversibilidade e capacidade próprios. O cálculo assenta em duas ideias que atravessam a UC inteira: uma convenção fixa para a razão de transmissão (entrada sobre saída, sempre da mesma forma) e a obrigação de arredondar e recalcular sempre que uma grandeza discreta (número de dentes) ou normalizada (módulo, comprimento de correia) obriga a ajustar o valor teórico. No desenho, essa mesma disciplina de rigor aplica-se à cotagem nominal e de fabrico, ao toleranciamento dimensional e geométrico, aos ajustamentos e aos estados de acabamento, sempre relacionados com a função real da peça. E porque estes órgãos trabalham em movimento contínuo, a segurança (proteções fixas, consignação, lubrificação e manutenção) não é um capítulo à parte, é uma condição para tudo o resto funcionar sem acidentes.

Exercícios resolvidos

1. Um pinhão de $z_{entrada}=18$ dentes engrena com uma roda de $z_{saída}=54$ dentes, módulo $m=2{,}5$ mm. Calcula os diâmetros primitivos e a distância entre eixos.

Resolução: $d_{entrada} = 2{,}5 \times 18 = 45$ mm; $d_{saída} = 2{,}5 \times 54 = 135$ mm; $a = (45+135)/2 = 90$ mm.

2. Com as mesmas rodas do exercício anterior, e um motor de entrada a 900 rpm, calcula a razão de transmissão e a rotação de saída. É um redutor ou um multiplicador?

Resolução: $i = z_{saída}/z_{entrada} = 54/18 = 3$; $n_{saída} = 900/3 = 300$ rpm. Como $i>1$, é um redutor (a saída roda mais devagar que a entrada).

3. Um cálculo preliminar dá $z_{entrada}=17{,}4$ dentes para um módulo $m=2$ mm e uma razão alvo $i=2{,}5$. Que passos são obrigatórios antes de desenhar a roda?

Resolução: arredondar $z_{entrada}$ ao inteiro mais próximo (17 ou 18, conforme a distância entre eixos alvo), calcular $z_{saída}=i\times z_{entrada}$ e arredondar também, depois recalcular a razão real ($z_{saída}/z_{entrada}$ com os valores inteiros) e a distância entre eixos real, registando o desvio face aos valores alvo. Nunca se desenha com o $z$ fracionário.

4. Um trem de dois andares tem $i_1=4$ e $i_2=2{,}5$, com rendimentos $\eta_1=0{,}97$ e $\eta_2=0{,}96$. Um motor de 2200 W a 1500 rpm alimenta a entrada. Calcula a rotação de saída e a potência de saída.

Resolução: $i_{total}=4\times2{,}5=10$; $n_{saída}=1500/10=150$ rpm. $\eta_{total}=0{,}97\times0{,}96=0{,}9312$; $P_{saída}=2200\times0{,}9312\approx2048{,}6$ W.

5. Um veio com dois apoios de rolamento apresenta as duas cotas Ø30 dentro da tolerância, mas os rolamentos aquecem e desgastam-se rapidamente. Que verificação geométrica falta, e porquê?

Resolução: falta verificar a coaxialidade entre os dois diâmetros de apoio, referida ao eixo do veio. Duas cotas dimensionalmente corretas não garantem que os dois apoios estejam alinhados entre si; se não estiverem coaxiais, os rolamentos ficam pré-carregados e desgastam-se prematuramente.

6. Duas polias de correia, $D_{entrada}=120$ mm e $D_{saída}=300$ mm, com centros a $C=350$ mm. Calcula a razão de transmissão e o comprimento aproximado da correia aberta.

Resolução: $i=300/120=2{,}5$. $L = 2(350) + \dfrac{\pi(120+300)}{2} + \dfrac{(300-120)^2}{4(350)} = 700 + 659{,}7 + 23{,}1 \approx 1382{,}8$ mm.