Implementar circuitos com amplificadores operacionais

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Apresentação

UC01996 (25h) do curso Técnico de Sistemas de Computação e Redes. Cobre o amplificador operacional (AOP) desde o modelo ideal até às configurações práticas lineares e não-lineares. Inclui filtros activos, condicionamento de sinal e aplicações em instrumentação e controlo. Pressupõe conhecimento de UC01995.

1. AOP Ideal vs Real

1.1 Modelo ideal e regras de ouro

O amplificador operacional (AOP, Op-Amp) é um amplificador diferencial de ganho muito elevado:

$$V_{out} = A_0 \times (V^+ - V^-)$$

O modelo ideal assume:

• A₀ = ∞ (ganho em malha aberta infinito)
• Zin = ∞ (não absorve corrente nas entradas)
• Zout = 0 (fonte de tensão ideal na saída)
• Largura de banda = ∞
• CMRR = ∞ (rejeita perfeitamente o sinal de modo comum)
• VIO = 0 (sem offset de tensão)

Com realimentação negativa (feedback): A₀ → ∞ implica que V⁺ ≈ V⁻ (diferença tendente a zero), e as correntes de entrada são nulas.

Regras de ouro da análise:

1. V⁺ = V⁻ (terra virtual, em configuração inversora, V⁻ = V⁺ = 0)
2. I⁺ = I⁻ = 0 (nenhuma corrente entra nas entradas do AOP)

1.2 Parâmetros do AOP real

Tensão de offset de entrada (VIO):

• Tensão DC que aparece na saída mesmo com Vin = 0
• Efeito: Vout(erro) = VIO × (1 + Rf/R1)
• Redução: usar potenciómetro de ajuste de offset (pinos de trim) ou topologias insensíveis ao offset

Corrente de bias de entrada (IB):

• Corrente necessária para polarizar a base dos BJTs internos (ou gate dos JFETs)
• AOPs BJT: IB ≈ 100 nA; AOPs JFET (TL071): IB ≈ 50 pA
• Efeito: queda de tensão nos resistores de realimentação → erro DC adicional

CMRR (Common Mode Rejection Ratio): $$CMRR = 20 \times \log_{10}\left(\frac{A_d}{A_{cm}}\right) \text{ dB}$$

• Ad = ganho diferencial; Acm = ganho de modo comum
• Típico: 80–120 dB → a tensão de modo comum é atenuada 10 000 a 1 000 000 vezes

Produto ganho-largura de banda (GBW): $$f_{H} = \frac{GBW}{|A_{cl}|}$$

• GBW constante para um dado AOP
• LM741: GBW = 1 MHz → com Av = 10, fH = 100 kHz; com Av = 100, fH = 10 kHz

Slew rate (SR):

• Velocidade máxima de variação da saída: SR = ΔVout/Δt (V/µs)
• LM741: SR = 0,5 V/µs, o que limita a frequência máxima de sinal de grande amplitude: $$f_{SR} = \frac{SR}{2\pi \times V_{out(pico)}}$$
• Para Vout(pico) = 10 V e SR = 0,5 V/µs: fSR = 0,5×10⁶ / (2π×10) = 7958 Hz ≈ 8 kHz

1.3 Comparação de AOPs comuns

2. Configurações Lineares

2.1 Amplificador inversor

Fórmula de ganho: $$A_v = -\frac{R_f}{R_1}$$

Análise usando as regras de ouro:

1. V⁻ = V⁺ = 0 (terra virtual, pois V⁺ está ligado à massa)
2. I1 = Vin/R1 (corrente em R1)
3. Como I(AOP) = 0, toda I1 flui por Rf
4. Vout = –I1 × Rf = –Vin × (Rf/R1)

Impedância de entrada: Zin = R1 (o ponto V⁻ = 0 V → R1 "vê" massa)

Resistência de compensação de offset: R_comp = R1 ∥ Rf (ligar em série com V⁺ para compensar IB)

Exemplo: ganho de 20 dB em módulo (Av = -10, com inversão de fase):

• R1 = 1 kΩ, Rf = 10 kΩ
• Zin = 1 kΩ (pode ser baixa, considerar buffer na entrada)

2.2 Amplificador não-inversor

Fórmula de ganho: $$A_v = 1 + \frac{R_f}{R_1}$$

Análise:

1. V⁺ = Vin
2. V⁻ = V⁺ = Vin (regra de ouro)
3. V⁻ é nó entre R1 e Rf (divisor de tensão)
4. Vin = Vout × R1/(R1+Rf) → Vout = Vin × (1 + Rf/R1)

Impedância de entrada: Zin ≈ ∞ (entrada directa no pino V⁺ do AOP)

Caso especial · seguidor de tensão (buffer): Rf = 0 (curto), sem R1: $$A_v = 1 \quad Z_{in} \to \infty \quad Z_{out} \to 0$$

Exemplo: ganho de +20 dB (×10, não invertido):

• R1 = 1 kΩ, Rf = 9 kΩ
• Zin ≈ ∞ (excelente para sensores de alta impedância)

2.3 Somador inversor

$$V_{out} = -R_f \left(\frac{V_1}{R_1} + \frac{V_2}{R_2} + \frac{V_3}{R_3}\right)$$

Aplicação como mixer de áudio (R1=R2=R3=R, Rf=R): Vout = –(V1+V2+V3)

DAC ponderado (4 bits): R, 2R, 4R, 8R → cada bit tem peso proporcional (MSB → R, LSB → 8R) Vout = –Rf × (b3/R + b2/2R + b1/4R + b0/8R) onde bi = 0 ou Vref

3. Configurações Lineares Avançadas

3.1 Amplificador diferencial (subtractor)

$$V_{out} = \frac{R_f}{R_1}(V_2 - V_1) \quad \text{(com R1=R2, R3=R4=Rf)}$$

Análise: usando superposição e as regras de ouro.

Cuidados práticos:

• O CMRR do circuito é limitado pelo emparelhamento das resistências
• Usar redes de resistências integradas (1%, 0,1%) para CMRR elevado
• Para muito alta precisão: usar amplificador de instrumentação (3 AOPs)

3.2 Integrador

$$V_{out}(t) = -\frac{1}{R_1 C} \int_0^t V_{in}(\tau)\, d\tau + V_{out}(0)$$

Resposta em frequência: o ganho cai 20 dB/dec e vale 1 (0 dB) em f₀ = 1/(2π R1 C). No integrador prático (Rf em paralelo com C), abaixo de fc = 1/(2π Rf C) o ganho fica limitado a -Rf/R1 (comporta-se como passa-baixo de 1ª ordem) e só acima de fc integra. $$f_0 = \frac{1}{2\pi R_1 C} \qquad f_c = \frac{1}{2\pi R_f C}$$

Problema prático: qualquer offset DC integra indefinidamente → saturação da saída. Solução: adicionar resistência Rf >> R1 em paralelo com C (limita o ganho DC a –Rf/R1).

3.3 Derivador

$$V_{out}(t) = -R_f C_1 \frac{dV_{in}}{dt}$$

Problema prático: amplifica ruído de alta frequência, pode oscilar. Solução: resistência R em série com C1 (limita o ganho a altas frequências).

3.4 Amplificador de instrumentação

O In-Amp de 3 AOPs combina:

• Alta impedância de entrada (2 buffers de entrada)
• Ganho ajustável por um único resistor RG
• CMRR muito elevado (100–120 dB)

$$A_v = \left(1 + \frac{2R}{R_G}\right)$$

INA128 (Burr-Brown/TI): R interno = 25 kΩ $$A_v = 1 + \frac{50\text{ kΩ}}{R_G}$$

Aplicação típica: sensor de pressão (ponte Wheatstone) + INA128 → 0–5 V para ADC

4. Configurações Não-Lineares

4.1 Comparador

Com AOP sem realimentação:

• A₀ ≈ 100 000 → qualquer diferença > 0,15 mV leva à saturação
• Vout = +Vsat (≈ VCC – 1,5 V) quando V⁺ > V⁻
• Vout = –Vsat (≈ VEE + 1,5 V) quando V⁺ < V⁻

AOPs dedicados para comparação: LM393, LM311, saída open-collector, rápidos, não oscilar como AOPs lineares.

Problema do comparador simples: ruído em torno de Vref → múltiplas comutações indesejadas → usar Schmitt trigger.

4.2 Schmitt trigger · dimensionamento completo

Configuração inversora (sinal em V⁻; R1 de V⁺ à massa e Rf da saída a V⁺; alimentação ±Vcc):

$$V_H = +V_{sat} \times \frac{R_1}{R_1 + R_f}$$ $$V_L = -V_{sat} \times \frac{R_1}{R_1 + R_f}$$ $$\Delta V_{histerese} = V_H - V_L = 2 V_{sat} \times \frac{R_1}{R_1 + R_f}$$

Na configuração não-inversora (sinal em V⁺ por R1, V⁻ à massa) os limiares são ±Vsat × R1/Rf.

Procedimento de dimensionamento:

Dados: Vsat = 13 V, histerese desejada ΔV = 1 V

$$\frac{R_1}{R_1 + R_f} = \frac{\Delta V}{2 V_{sat}} = \frac{1}{26} = 0{,}0385$$ $$\frac{R_f}{R_1} = \frac{1 - 0{,}0385}{0{,}0385} = \frac{0{,}9615}{0{,}0385} = 24{,}97 \approx 25$$

Escolher: R1 = 1 kΩ, Rf = 25 kΩ → usar 22 kΩ (ΔV = 2×13×1/(1+22) = 1,13 V ≈ 1 V ✓)

Aplicação em sensor de temperatura:

• NTC + divisor → tensão proporcional à temperatura
• Schmitt trigger: Liga ventilador (relé/BJT) quando T > T_alta, desliga quando T < T_baixa
• Histerese evita o ventilador ligar/desligar continuamente na temperatura de limiar

4.3 Oscilador de onda quadrada

Combinação de Schmitt trigger (realimentação positiva) com rede RC de carga:

$$f_{osc} = \frac{1}{2RC \ln\left(\frac{1 + k}{1 - k}\right)} \quad \text{onde } k = \frac{R_1}{R_1 + R_f}$$

Para R1 = Rf (k = 0,5): ln(3) ≈ 1,0986 → f ≈ 1/(2,197 RC) ≈ 1/(2,2 RC)

5. Filtros Activos

5.1 Filtros de 1ª ordem

Passa-baixo não-inversor (Sallen-Key simplificado): $$H(f) = \frac{A_0}{1 + j(f/f_c)} \quad f_c = \frac{1}{2\pi R C}$$

Passa-alto: $$H(f) = \frac{A_0 \cdot j(f/f_c)}{1 + j(f/f_c)} \quad f_c = \frac{1}{2\pi R C}$$

5.2 Filtro Butterworth 2ª ordem · Sallen-Key

Topologia: dois pólos conjugados complexos com Q = 0,707 (Butterworth, máxima planura)

Passa-baixo (R1=R2=R, C1=C2=C, ganho do AOP A₀ = 1 + Rb/Ra = 1,586, com Rb/Ra = 0,586, p. ex. Ra = 10 kΩ e Rb = 5,9 kΩ E96 ou 5,6 kΩ E24): $$f_c = \frac{1}{2\pi RC}$$

Tabela de projecto (fc e valores de componentes):

Nota: com R1=R2 e C1=C2, Q = 1/(3 - A₀): ganho unitário dá Q = 0,5 (-6 dB em fc); o Butterworth (Q = 0,707) exige A₀ = 1,586, ou então ganho unitário com C1 = 2·C2. O ganho na banda passante passa a 1,586 (cerca de +4 dB).

5.3 Procedimento de projecto de filtro passa-baixo 2ª ordem Butterworth

Dados: fc = 1 kHz, A₀ = 1,586

1. Escolher C1 = C2 = C = 10 nF (valor prático de condensador de poliéster)
2. R1 = R2 = R = 1/(2π × 1000 × 10n) = 1/(62832 × 10⁻⁹) = 15,92 kΩ → 15 kΩ (fc = 1,06 kHz)
3. Para o ganho A₀ = 1,586: AOP em montagem não-inversora com Ra = 10 kΩ e Rb = 5,9 kΩ (E96) ou 5,6 kΩ (E24), A₀ = 1 + Rb/Ra
4. Verificar com simulação (LTspice/Falstad): resposta plana até fc, depois –40 dB/dec

Verificação do ganho a fc: Butterworth → atenuação de –3 dB exacto em fc, relativamente ao ganho na banda passante (1,586). Ganho a 2×fc: –40 dB/dec × 1 oitava = –12 dB abaixo da passband.

6. Tabela de fórmulas de ganho · referência rápida

7. Projecto completo · amplificador de instrumentação para célula de carga

Especificação

• Célula de carga: 10 kg, sensibilidade 2 mV/V, excitação 5 V
• Sinal diferencial máximo: 2 mV/V × 5 V = 10 mV (plena carga)
• Saída desejada: 0–5 V (para ADC 12 bits de microcontrolador)
• Ganho necessário: 5V / 10mV = 500

Projecto com INA128

1. Ganho = 1 + 50kΩ/RG = 500 → RG = 50000/(500–1) = 100,2 Ω → usar 100 Ω (1%)
2. Ganho real = 1 + 50000/100 = 501 (erro 0,2%, aceitável)
3. Alimentação do INA128: ±9 V ou ±12 V (com ±5 V a saída satura por volta de 3,6 V e não chega aos 5 V). Em alimentação simples seria preciso outro In-Amp, com outra equação de ganho (ver datasheet), e RG teria de ser recalculada.
4. Filtro anti-aliasing na saída: RC passa-baixo fc = 10 Hz (C = 100 nF, R = 160 kΩ → usar 150 kΩ)
5. Ajuste de zero: potenciómetro de 100 Ω no pino REF do INA128

Verificação de ruído

Ruído referido à entrada (RTI) do INA128: en ≈ 8 nV/√Hz típico. Na banda de 10 Hz: Vn = 8n × √10 = 25 nV RMS. Com ganho 500: Vn(saída) = 500 × 25n = 12,5 µV RMS, desprezável em 5 V de fundo de escala (LSB de 12 bits ≈ 1,2 mV >> ruído) ✓

8. Glossário

CMRR: Common Mode Rejection Ratio, capacidade do AOP de rejeitar sinais iguais nas duas entradas

GBW: Gain-Bandwidth Product, produto ganho × banda, constante para um dado AOP

Histerese: diferença entre os limiares de comutação do Schmitt trigger, imunidade ao ruído

In-Amp: amplificador de instrumentação, três AOPs com CMRR muito elevado e ganho ajustável

Offset (VIO): tensão de erro DC à entrada do AOP, propaga-se amplificada para a saída

Realimentação negativa: parte do sinal de saída subtraída da entrada, estabiliza o ganho e lineariza

Realimentação positiva: parte do sinal de saída somada à entrada, cria comportamento biestável (Schmitt, oscilador)

Slew rate: velocidade máxima de variação da tensão de saída, limita frequências de grande amplitude

Terra virtual: o nó V⁻ do inversor está a 0 V (mas não directamente ligado à massa), consequência da regra de ouro V⁺ = V⁻

Vsat: tensão de saturação da saída do AOP, aproximadamente ±(VCC – 1,5 V)

9. Procedimentos de laboratório

Esta secção liga a teoria dos capítulos anteriores ao trabalho de bancada: como executar e ensaiar as montagens básicas com realimentação negativa, e como simular, executar e testar os circuitos não lineares com AOP, respeitando as normas de segurança do laboratório de electrónica.

9.1 Executar e ensaiar montagens básicas com realimentação negativa

Passo 1, Montar em placa de ensaio (breadboard): colocar o AOP a cavalo do canal central da breadboard (pinos de cada lado ficam electricamente isolados). Ligar primeiro a alimentação (V+ e V–, ou V+ e GND em single-supply) e confirmar com o multímetro, em modo tensão DC, que chegam ±15 V (ou 0/+5 V) aos pinos correctos antes de ligar o sinal de entrada.

Passo 2, Montar o inversor de referência: R1 = 1 kΩ, Rf = 10 kΩ, V+ ligado a GND. Aplicar Vin = 0,5 V DC (fonte de bancada ou divisor resistivo) e medir Vout com o multímetro. Valor esperado: Vout = –5 V. Um desvio superior a 5% aponta para resistências fora de tolerância ou erro de ligação.

Passo 3, Ensaiar em regime dinâmico com o osciloscópio: substituir a fonte DC por um gerador de funções (onda sinusoidal, 1 kHz, 200 mV de amplitude). Ligar o canal 1 do osciloscópio a Vin e o canal 2 a Vout. Confirmar visualmente:

• a inversão de fase (180°) entre os dois canais;
• o ganho de tensão, medindo a amplitude pico a pico de cada canal e calculando a razão Vout/Vin;
• que a saída não está a saturar (achatada nos extremos); se estiver, reduzir a amplitude de entrada ou o ganho.

Passo 4, Repetir para o não-inversor e o somador: montar cada configuração da secção 2, medir o ganho em DC com o multímetro e confirmar a ausência de inversão de fase no osciloscópio. Registar os valores medidos numa tabela e comparar com o valor calculado pela fórmula teórica (erro esperado, inferior a 5% com resistências de tolerância 1%).

Passo 5, Verificar o efeito da realimentação negativa: com o inversor montado, medir Vout enquanto se substitui Rf por um valor 10× maior. O ganho deve escalar proporcionalmente, o que demonstra na prática que a realimentação negativa fixa o ganho pela razão de resistências e não pelo A₀ do AOP (que nem é conhecido com precisão).

9.2 Simular, executar e testar circuitos não lineares com AO

Simulação prévia: antes de montar um comparador, Schmitt trigger ou oscilador em breadboard, simular o circuito em software de simulação de circuitos electrónicos (LTspice, Falstad ou equivalente). A simulação permite prever a forma de onda de saída, o valor dos limiares de comutação e a frequência de oscilação sem gastar componentes nem correr o risco de ligações incorrectas.

Executar o comparador simples: montar com Vref fixo por um divisor resistivo e Vin variável (potenciómetro). Testar com o multímetro em modo DC: rodar o potenciómetro lentamente e confirmar que Vout comuta abruptamente entre +Vsat e –Vsat exactamente quando Vin cruza Vref.

Testar o Schmitt trigger: com o osciloscópio em modo XY (Vin no eixo X, Vout no eixo Y), aplicar uma onda triangular lenta na entrada. O ecrã do osciloscópio deve mostrar o ciclo de histerese característico (um "laço" rectangular em vez de uma linha), com os dois limiares VH e VL bem distintos. Medir os limiares directamente no ecrã e comparar com os valores calculados a partir de R1 e Rf.

Testar o oscilador de onda quadrada: montar o circuito, ligar o osciloscópio à saída e medir directamente no ecrã o período T e calcular f = 1/T. Comparar com o valor teórico de f = 1/(2,2 RC). Testar também o efeito de duplicar C: a frequência deve cair para metade.

Procedimento de diagnóstico quando algo não funciona: verificar, por esta ordem, (1) alimentação correcta e condensadores de desacoplamento de 100 nF junto aos pinos de alimentação, (2) continuidade das ligações com o multímetro em modo de campainha, (3) polaridade dos condensadores electrolíticos, se existirem, e (4) que o AOP escolhido tolera a alimentação usada (por exemplo, o LM741 não funciona bem em single-supply de 5 V).

9.3 Normas de segurança e protecção ambiental

• Desligar sempre a alimentação antes de alterar ligações na breadboard.
• Confirmar a tensão de alimentação com o multímetro antes de ligar o circuito, para evitar exceder a tensão máxima suportada pelo AOP (datasheet).
• Manusear condensadores electrolíticos com cuidado: a inversão de polaridade pode causar explosão do componente.
• Separar e reciclar componentes danificados e resíduos electrónicos (pilhas, condensadores, placas) nos ecopontos apropriados, nunca no lixo comum.
• Registar sempre as medições numa tabela ou ficheiro de laboratório, para permitir comparar o valor medido com o valor calculado e detectar erros de montagem.

10. Erros comuns

11. Síntese

O amplificador operacional é o bloco fundamental da electrónica analógica linear e não linear: com realimentação negativa, comporta-se como um elemento previsível cujo ganho depende apenas de uma razão de resistências (regras de ouro V⁺ = V⁻ e I⁺ = I⁻ = 0); sem realimentação, ou com realimentação positiva, comporta-se como um elemento de decisão (comparador, Schmitt trigger, oscilador).

As configurações lineares (inversor, não-inversor, buffer, somador, diferencial, integrador, derivador, amplificador de instrumentação) resolvem-se todas a partir das mesmas duas regras, e diferem apenas na topologia das resistências e condensadores à volta do AOP. As configurações não lineares (comparador, Schmitt trigger, osciladores) exploram precisamente a ausência dessa realimentação negativa, ou a presença de realimentação positiva, para produzir comutação ou oscilação.

Os filtros activos combinam as duas ideias: usam realimentação negativa para controlar o ganho e a frequência de corte, com a vantagem sobre um filtro RC passivo de terem impedância de saída baixa e ganho ajustável. O projecto de instrumentação do capítulo 7 mostra como todas estas peças, ganho, filtragem e CMRR, se combinam num sistema real de aquisição de sinal.

Na prática de laboratório (capítulo 9), a sequência é sempre a mesma: montar, medir em DC com o multímetro, ensaiar em regime dinâmico com o osciloscópio ou simular antes de montar, e comparar sempre o valor medido com o valor calculado pela fórmula teórica. É esta disciplina de verificação, mais do que a memorização das fórmulas, que separa um técnico competente de um que apenas decora circuitos.

Roteiro de estudo recomendado: rever primeiro as regras de ouro (capítulo 1), depois praticar o cálculo de ganho nas quatro configurações lineares básicas (capítulo 2) até ser automático, avançar para as configurações lineares avançadas e os filtros (capítulos 3 e 5), e só depois estudar as configurações não lineares (capítulo 4), que dependem de perceber bem quando a realimentação negativa deixa de estar presente. O capítulo 9 deve ser revisitado sempre que uma montagem em laboratório não se comportar como esperado, e a tabela de erros comuns do capítulo 10 é o primeiro sítio a consultar antes de pedir ajuda ao professor.