Executar análise de circuitos RLC

Apresentação

UC01993 (50h · 4,5 pts) do curso Técnico de Sistemas de Computação e Redes. Aprofunda a análise em corrente alternada (AC): sinais sinusoidais, reatância de condensadores e bobinas, impedância, desfasamento, potência AC, ressonância e filtros RLC. É a base de áudio, rádio, comunicações e fontes comutadas. Continua UC01988 e UC01992.

Sinais AC

A onda sinusoidal

$$ v(t) = V_p \cdot \sin(2\pi f t + \varphi) $$

Rede elétrica em Portugal: 230 V RMS, 50 Hz (Vp ≈ 325 V).

Valor eficaz (RMS)

$$ V_{rms} = \frac{V_p}{\sqrt{2}} $$

É a tensão DC que dissiparia a mesma potência numa resistência. É o valor que: - O multímetro mostra em ACV (idealmente um True RMS). - Se usa nos cálculos de potência. - Define "230 V" da rede (é RMS, não pico).

Reatância

Resistências têm R fixo. Condensadores e bobinas oferecem uma "resistência" dependente da frequência, chamada reatância (X, em ohm).

Reatância capacitiva

$$ X_C = \frac{1}{2\pi f C} $$

• f ↑ → X_C ↓ : o condensador deixa passar melhor as altas frequências.
• f = 0 (DC) → X_C → ∞ : bloqueia DC.

Reatância indutiva

$$ X_L = 2\pi f L $$

• f ↑ → X_L ↑ : a bobina trava as altas frequências.
• f = 0 (DC) → X_L = 0 : passa DC livremente.

Desfasamento V–I

• Resistência: tensão e corrente em fase (0°).
• Condensador: a corrente adianta-se 90° à tensão.
• Bobina: a corrente atrasa-se 90° à tensão.

Mnemónica "ELI the ICE man": - ELI — numa bobina (L), a tensão E vem antes da corrente I. - ICE — num condensador (C), a corrente I vem antes da tensão E.

Impedância

A oposição total ao AC, combinando resistência e reatâncias.

$$ Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2} $$

• Unidade: ohm (Ω).
• Lei de Ohm em AC: V = Z · I (com valores RMS).
• Ângulo de fase total: $$ \varphi = \arctan!\left(\frac{X_L - X_C}{R}\right) $$

Notação complexa / fasorial

Z = R + j(X_L − X_C), onde j é a unidade imaginária. Permite somar impedâncias como números complexos: - Série: Z_total = Z1 + Z2 + ... - Paralelo: 1/Z_total = 1/Z1 + 1/Z2 + ...

Os fasores representam amplitude e fase de cada grandeza, simplificando a álgebra de circuitos AC.

Potência em AC

Como há desfasamento, distinguem-se três potências:

Relação: S² = P² + Q² (triângulo de potências).

Fator de potência = cos φ = P/S. Ideal ≈ 1 (carga resistiva). Cargas indutivas (motores) baixam o fator de potência → exige compensação (bancos de condensadores) na indústria para não desperdiçar capacidade e evitar penalizações.

Ressonância

Num circuito RLC existe uma frequência em que X_L = X_C (anulam-se):

$$ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} $$

Nessa frequência de ressonância: - RLC série: impedância mínima (Z = R) → corrente máxima. - RLC paralelo: impedância máxima → corrente mínima (circuito "tanque").

A ressonância é a base de: - Sintonia de rádio/TV (selecionar uma estação/frequência). - Osciladores. - Filtros seletivos.

Fator de qualidade (Q) e largura de banda

• Q mede a "agudez" do pico de ressonância. Q alto → pico estreito e muito seletivo; Q baixo → pico largo.
• Largura de banda: BW = f0 / Q.
• Um sintonizador de rádio quer Q alto (isola uma estação); um circuito de amortecimento quer Q baixo.

Filtros

Circuitos RC/RL/RLC que selecionam frequências.

Frequência de corte (filtro RC de 1ª ordem):

$$ f_c = \frac{1}{2\pi R C} $$

É a frequência onde o sinal cai 3 dB (≈ 70,7% da tensão / metade da potência).

Aplicações

• Áudio: crossover (graves para o woofer, agudos para o tweeter), equalização.
• Fontes: filtrar o ripple após retificação.
• Rádio/comunicação: sintonia, filtros anti-aliasing antes de ADC.
• EMI/EMC: supressão de ruído de alta frequência.
• Sensores: limpar sinal de interferências.

Diagrama de Bode

Gráfico do ganho (dB) e da fase em função da frequência (escala log). Mostra a frequência de corte, a inclinação (−20 dB/década por ordem) e a resposta do filtro de forma compacta.

Análise de circuitos RLC

RLC série

1. Calcular X_L e X_C à frequência de trabalho.
2. Z = √(R² + (X_L − X_C)²).
3. I = V / Z (RMS).
4. Tensões: V_R = R·I, V_L = X_L·I, V_C = X_C·I (atenção às fases — somam vetorialmente, não aritmeticamente).
5. φ = arctan((X_L − X_C)/R).

RLC paralelo

Trabalha-se com admitância (Y = 1/Z) e correntes em cada ramo, somando vetorialmente; ressonância dá impedância máxima.

Método prático

• Identificar a frequência de interesse.
• Calcular reatâncias a essa frequência (mudam se f mudar).
• Reduzir/combinar por série e paralelo (com números complexos).
• Verificar casos especiais: f = f₀ (ressonância), DC (X_C=∞, X_L=0), alta frequência.

Instrumentos e medição

• Osciloscópio — visualiza a forma de onda: amplitude, período (→ f), desfasamento entre dois sinais.
• Gerador de funções — gera sinusoides (e quadradas/triangulares) de frequência e amplitude ajustáveis; usado para varrer a resposta em frequência.
• Multímetro True RMS — mede Vrms corretamente mesmo em formas não puramente sinusoidais.
• Analisador de espectro / Bode — resposta em frequência.
• Simuladores: Falstad, LTspice, Tinkercad, Multisim — montar e levantar Bode sem hardware.

Procedimento de resposta em frequência: injetar sinusoide de amplitude fixa, variar f, medir a amplitude de saída, traçar ganho vs f → identificar fc, banda, ressonância.

Segurança em AC

• A rede (230 V RMS) é perigosa — no laboratório trabalhar a baixa tensão / com fontes isoladas.
• Bobinas e transformadores geram picos de tensão ao interromper a corrente (lei de Faraday/flyback) — usar díodo de roda livre para proteger.
• Condensadores podem reter carga — descarregar antes de manusear.
• Osciloscópio: a ponta de massa está ligada à terra — ligá-la ao ponto errado pode criar um curto pela terra; usar sondas/medições diferenciais quando necessário.

Apêndices

A · Fórmulas essenciais

Vrms = Vp/√2            T = 1/f       ω = 2πf
X_C = 1/(2πfC)          X_L = 2πfL
Z = √(R² + (X_L−X_C)²)  V = Z·I
φ = arctan((X_L−X_C)/R)
f0 = 1/(2π√(LC))        BW = f0/Q
fc(RC) = 1/(2πRC)
S = V·I   P = S·cosφ   Q = S·sinφ   S² = P²+Q²
ELI the ICE man (fases em L e C)

B · Glossário

Fasor. Vetor que representa amplitude e fase de um sinal AC. Fator de potência. cos φ — razão P/S. Impedância (Z). Oposição total ao AC (R + reatâncias). Ressonância. f onde X_L = X_C. Reatância (X). "Resistência" de C/L dependente da frequência. RMS. Root Mean Square — valor eficaz. Bode. Gráfico ganho/fase vs frequência.

C · Recursos

• Falstad · falstad.com/circuit — ver fasores e ressonância em tempo real.
• LTspice · simulação SPICE gratuita (Bode, transitório).
• All About Circuits · capítulos AC/RLC.
• Khan Academy · circuitos AC.