Implementar circuitos com componentes eletrónicos passivos

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Apresentação

UC01992 (25h · 2,25 pts) do curso Técnico de Sistemas de Computação e Redes. Continuação prática da UC01988: identificar e caracterizar componentes passivos (resistências, condensadores, bobinas) e o díodo, determinar tensões e correntes num circuito por cálculo, dimensionar um circuito com base numa especificação e montar circuitos reais em protoboard, medindo e validando o comportamento com multímetro. É a ponte entre a teoria da UC01988 (lei de Ohm, associações) e a prática de laboratório: ler um datasheet, calcular à mão e confirmar por medição.

O percurso segue as quatro realizações da unidade, pela ordem em que um técnico as usa no dia a dia:

1. Selecionar componentes eletrónicos passivos (capítulos 1 a 6): normas, simbologia, datasheets, código de cores, valores normalizados, tipos de resistências, condensadores, bobinas e díodos.
2. Determinar tensões e correntes num circuito eletrónico (capítulos 7 a 10): lei de Ohm generalizada, divisores, leis de Kirchhoff, simplificação de circuitos, teorema de Thevenin e teorema da sobreposição.
3. Dimensionar um circuito com base em especificação fornecida (capítulo 11): escolher valores, arredondar para valores comerciais, verificar potências e margens, e confirmar em simulação.
4. Montar e ensaiar um circuito em breadboard e medir tensões e correntes (capítulos 12 a 15): multímetro, protoboard, segurança e ambiente, diagnóstico de avarias.

No fim encontras os erros mais comuns, uma coleção de exercícios resolvidos passo a passo, a síntese, o glossário e os recursos. Todos os valores numéricos usados nos exemplos são didáticos: servem para treinar o método, e num projeto real consulta-se sempre o datasheet do componente concreto.

Como estudar esta sebenta. Faz os cálculos dos exemplos resolvidos com a calculadora, sem olhar para a solução, e só depois compara. A eletrónica aprende-se a calcular, a montar e a medir; ler não chega.

1. Componentes eletrónicos: visão geral

Ativos e passivos

Um circuito eletrónico é um conjunto de componentes ligados por condutores para fazer circular uma corrente de modo controlado. Os componentes dividem-se em duas grandes famílias.

Um componente passivo só consegue dissipar, armazenar ou deixar passar a energia que recebe do circuito. Uma resistência transforma energia elétrica em calor, um condensador guarda-a num campo elétrico e uma bobina guarda-a num campo magnético; nenhum deles produz um sinal maior do que aquele que recebe. O díodo é um semicondutor, mas não amplifica nem precisa de alimentação própria, por isso trata-se aqui como o caso especial que faz a ponte para a eletrónica ativa.

Passivo não quer dizer pouco importante. Num circuito integrado complexo, cada pino de alimentação tem ao lado um condensador de desacoplamento, cada entrada tem a sua resistência de polarização, e a maioria dos defeitos de uma placa vem de um passivo mal escolhido ou mal montado.

Características gerais dos componentes

Quando se escolhe um componente, há sempre um conjunto de características a considerar:

• Valor nominal: o valor de projeto (por exemplo 4,7 kΩ ou 100 µF).
• Tolerância: o desvio máximo admitido em relação ao valor nominal, em percentagem (±1%, ±5%, ±20%).
• Limites máximos: tensão, corrente e potência que o componente suporta sem se danificar.
• Estabilidade: como o valor varia com a temperatura, o tempo e o uso.
• Encapsulamento: componente de furo (through-hole, com pernas para a protoboard ou para furos de placa) ou de montagem à superfície (SMD).
• Polaridade: se o componente tem sentido obrigatório de ligação.

Nenhum componente real é perfeito. Uma resistência tem sempre alguma indutância parasita, um condensador tem resistência série equivalente (ESR) e fugas, uma bobina tem resistência no fio. Na maioria dos circuitos desta unidade estes efeitos são desprezáveis, mas explicam muitos desvios entre o calculado e o medido.

Normas e simbologia eletrotécnica

Cada componente tem um símbolo normalizado. A norma internacional de símbolos gráficos para esquemas é a IEC 60617, adotada nos esquemas europeus: a resistência representa-se por um retângulo, o condensador por duas linhas paralelas, a bobina por um enrolamento, o díodo por um triângulo com uma barra a apontar o sentido de condução. Em muitos esquemas de origem norte-americana a resistência aparece como uma linha em ziguezague; é a mesma resistência, desenhada por outra convenção, e um técnico deve reconhecer as duas.

Um esquema (diagrama elétrico) usa sempre estes símbolos, nunca fotografias dos componentes, para que qualquer técnico o leia sem ambiguidade, em qualquer país. Além dos símbolos, o esquema identifica cada componente com uma referência: letra e número, por convenção R para resistências, C para condensadores, L para bobinas, D para díodos e LED, V ou U para fontes e circuitos integrados. Assim, R3 é a terceira resistência do esquema, e a lista de materiais indica para R3 um valor, uma tolerância e uma potência.

Os valores também se escrevem com prefixos do Sistema Internacional, e convém dominá-los:

Regra de ouro dos cálculos: antes de aplicar uma fórmula, converte tudo para unidades base (ohm, volt, ampere, farad, henry, segundo). A maior parte dos erros de cálculo em eletrónica são erros de prefixo: µF tratado como mF, kΩ tratado como Ω.

Datasheets

O datasheet é o documento técnico do fabricante com as características garantidas de um componente: valores nominais, tolerâncias, limites máximos (tensão, corrente, potência, temperatura), curvas de comportamento e a disposição física dos terminais (pinout). Antes de escolher ou substituir um componente, consulta-se sempre o datasheet: é a especificação fornecida que permite dimensionar corretamente um circuito, em vez de adivinhar valores.

Um datasheet tem normalmente quatro zonas que interessa saber encontrar:

1. Descrição e características principais: o que o componente é e para que serve.
2. Valores máximos absolutos (absolute maximum ratings): limites que nunca se devem exceder, nem por instantes, sob pena de dano permanente. Não são condições de funcionamento normal.
3. Características elétricas: valores típicos, mínimos e máximos em condições de teste indicadas (temperatura, corrente, tensão). Aqui lê-se, por exemplo, a queda de tensão de um LED a uma dada corrente.
4. Curvas, dimensões e pinout: gráficos de comportamento, desenho mecânico e identificação dos terminais.

Exemplo resolvido · ler o datasheet de um LED. O datasheet (didático) de um LED vermelho de 5 mm indica: queda de tensão direta típica 2,0 V (máxima 2,4 V) a 20 mA; corrente direta contínua máxima 30 mA; tensão inversa máxima 5 V.

1. Os valores a não ultrapassar são 30 mA (corrente) e 5 V (tensão inversa). Se o LED for ligado ao contrário a uma fonte de 9 V, ultrapassa-se o limite inverso e o LED pode ficar danificado.
2. Para dimensionar, usa-se a queda típica, 2,0 V, e a corrente de funcionamento pretendida, por exemplo 20 mA.
3. Verifica-se depois o pior caso: se a queda real for a mínima ou a máxima da gama, a corrente tem de continuar abaixo de 30 mA.

Com uma fonte de 5 V e R = 150 Ω: a corrente típica é (5 − 2,0)/150 = 20 mA; com queda de 2,4 V é (5 − 2,4)/150 = 17,3 mA; com queda de 1,8 V (valor hipotético inferior ao típico) é (5 − 1,8)/150 = 21,3 mA. Em todos os casos fica abaixo de 30 mA, pelo que o dimensionamento é seguro.

2. Resistências: identificação e características

Função

A resistência (resistor) limita a corrente e cria quedas de tensão. A relação entre as três grandezas é a lei de Ohm (V = R·I; ver UC01988). A unidade é o ohm (Ω); na prática usam-se múltiplos: Ω, kΩ, MΩ.

Uma resistência dissipa energia sob a forma de calor. A potência dissipada obtém-se por qualquer uma de três formas equivalentes:

$$ P = V \times I = R \times I^2 = \frac{V^2}{R} $$

Código de cores (4 bandas)

Nas resistências de furo, o valor é indicado por bandas coloridas, segundo o código normalizado internacionalmente (IEC 60062, marcação de resistências e condensadores). Nas de 4 bandas, as duas primeiras dão os dígitos significativos, a terceira o multiplicador e a quarta a tolerância.

As tolerâncias verde, azul, violeta e cinzento só aparecem em resistências de precisão com 5 bandas; nas de 4 bandas, as tolerâncias habituais são ouro (±5%), prata (±10%) e vermelho (±2%).

Duas observações que evitam erros: o ouro e a prata aparecem como tolerância na última banda e, mais raramente, como multiplicador fracionário na terceira (para resistências abaixo de 10 Ω); e a primeira banda é a mais próxima de uma extremidade, ficando a banda de tolerância (ouro ou prata) mais afastada das outras. Se não houver ouro nem prata, lê-se do lado em que as bandas estão mais juntas.

Exemplo resolvido · ler 4 bandas (1). Vermelho, Violeta, Castanho, Ouro. 1. Dígitos: vermelho = 2, violeta = 7 → 27. 2. Multiplicador: castanho = ×10 → 27 × 10 = 270. 3. Tolerância: ouro = ±5%. 4. Resultado: 270 Ω ±5%. A gama real vai de 270 × 0,95 = 256,5 Ω a 270 × 1,05 = 283,5 Ω.

Exemplo resolvido · ler 4 bandas (2). Amarelo, Violeta, Laranja, Prata. 1. Dígitos: 4 e 7 → 47. Multiplicador: laranja = ×1 k → 47 kΩ. Tolerância: prata = ±10%. 2. Resultado: 47 kΩ ±10%, isto é, entre 42,3 kΩ e 51,7 kΩ.

Exemplo resolvido · resistência abaixo de 10 Ω. Laranja, Laranja, Ouro, Ouro. 1. Dígitos: 3 e 3 → 33. Multiplicador: ouro = ×0,1 → 3,3. Tolerância: ouro = ±5%. 2. Resultado: 3,3 Ω ±5%.

Resistências de 5 bandas

As resistências de maior precisão têm 5 bandas: três dígitos significativos, multiplicador e tolerância. Usam-se nos filmes metálicos de ±1% ou melhores.

Exemplo resolvido · 5 bandas. Verde, Azul, Preto, Castanho, Castanho. 1. Dígitos: 5, 6, 0 → 560. 2. Multiplicador: castanho = ×10 → 5 600 Ω. 3. Tolerância: castanho = ±1%. 4. Resultado: 5,6 kΩ ±1%, entre 5 544 Ω e 5 656 Ω.

Valores normalizados (séries E)

Os fabricantes não produzem todos os valores possíveis. Produzem valores escolhidos em séries normalizadas (IEC 60063), de modo que a tolerância de cada valor se sobreponha à do vizinho e todos os valores fiquem cobertos. As mais usadas:

Os valores base da série E12 são: 10, 12, 15, 18, 22, 27, 33, 39, 47, 56, 68, 82 (multiplicados por 1, 10, 100, 1 k, e assim por diante). A série E24 acrescenta 11, 13, 16, 20, 24, 30, 36, 43, 51, 62, 75 e 91. Por isso existe uma resistência de 220 Ω, 2,2 kΩ ou 22 kΩ, mas não existe uma de 200 Ω na série E12: é por isso que, ao dimensionar, se arredonda para o valor da série (o "valor comercial").

Resistências SMD

Nas resistências de montagem à superfície o valor vem impresso em código numérico:

• 3 dígitos: os dois primeiros são significativos e o terceiro é o expoente de 10. "472" = 47 × 10² = 4 700 Ω = 4,7 kΩ; "103" = 10 × 10³ = 10 kΩ; "100" = 10 × 10⁰ = 10 Ω.
• 4 dígitos (maior precisão): três significativos e o expoente. "1002" = 100 × 10² = 10 kΩ.
• Letra R marca a vírgula decimal: "4R7" = 4,7 Ω; "R22" = 0,22 Ω.
• "0" ou "000": ligação de resistência nula (jumper), usada como ponte na placa.

Tipos de resistências

• Fixas: de carbono (baratas, tolerâncias de ±5% ou piores) e de filme metálico (mais precisas e estáveis, ±1% ou melhor); as de fio suportam potências elevadas.
• Variáveis: o potenciómetro tem três terminais e funciona como divisor de tensão ajustável (os dois extremos ligam à fonte, o cursor dá a saída); o reóstato usa dois terminais para variar a corrente; o trimmer é um potenciómetro miniatura de ajuste único em fábrica ou na manutenção.
• Dependentes de grandezas físicas: LDR (a resistência baixa com a luz), NTC (a resistência diminui quando a temperatura sobe) e PTC (a resistência aumenta quando a temperatura sobe).

Parâmetros a escolher

Selecionar uma resistência para uma especificação passa por três escolhas:

1. Valor (Ω), na série adequada.
2. Tolerância (%): ±5% chega para limitar a corrente de um LED; um divisor de precisão ou um circuito de medida pedem ±1% ou melhor.
3. Potência nominal (W), calculada pela fórmula P = R·I². Uma resistência subdimensionada em potência aquece e queima, mesmo que o valor em ohms esteja certo. Os valores comuns de furo são ⅛ W, ¼ W, ½ W, 1 W, 2 W e superiores; ¼ W é habitual em eletrónica de sinal.

Como regra prática, escolhe-se uma potência nominal pelo menos o dobro da dissipada, para que a resistência não funcione perto do limite e quente demais.

Exemplo resolvido · potência de uma resistência. Uma resistência de 330 Ω recebe 12 V aos terminais. Corrente: I = 12/330 = 36,4 mA. Potência: P = V²/R = 144/330 = 0,436 W. 1. Uma resistência de ¼ W (0,25 W) queimaria, pois dissipa quase o dobro do que suporta. 2. Uma de ½ W estaria praticamente no limite (87% da capacidade). 3. Escolhe-se uma de 1 W, que dá folga de mais de duas vezes.

Exemplo resolvido · gama de tolerância. Uma resistência de 1 kΩ ±5% pode, dentro da tolerância, ter qualquer valor entre 950 Ω e 1 050 Ω. Ligada a 5 V, a corrente pode variar de 5/1050 = 4,76 mA a 5/950 = 5,26 mA. É por isso que o valor medido de uma resistência raramente coincide com o nominal, e que a tolerância é um dos primeiros argumentos para explicar desvios entre o calculado e o medido.

3. Associação de resistências: série, paralelo e mista

Associação em série

Duas ou mais resistências estão em série quando são atravessadas pela mesma corrente, ligadas uma a seguir à outra sem derivações. A resistência equivalente é a soma:

$$ R_{eq} = R_1 + R_2 + R_3 + \dots $$

A resistência total aumenta e é sempre maior do que a maior das parcelas. A tensão reparte-se entre elas, e a maior queda fica na maior resistência.

Exemplo resolvido · série. R1 = 100 Ω, R2 = 220 Ω e R3 = 330 Ω em série com uma fonte de 13 V. 1. R_eq = 100 + 220 + 330 = 650 Ω. 2. I = 13/650 = 20 mA, a mesma em todas. 3. Quedas: V1 = 100 × 0,02 = 2 V, V2 = 220 × 0,02 = 4,4 V, V3 = 330 × 0,02 = 6,6 V. 4. Verificação: 2 + 4,4 + 6,6 = 13 V, igual à fonte (lei das malhas).

Associação em paralelo

Duas ou mais resistências estão em paralelo quando têm os mesmos dois nós de ligação, ficando todas sujeitas à mesma tensão. O inverso da resistência equivalente é a soma dos inversos:

$$ \frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \dots $$

A resistência total diminui e é sempre menor do que a menor das parcelas, porque cada ramo adicional dá mais um caminho à corrente. Para duas resistências há um atalho útil, o produto sobre a soma:

$$ R_{eq} = \frac{R_1 \times R_2}{R_1 + R_2} $$

Para n resistências iguais de valor R, R_eq = R/n.

Exemplo resolvido · paralelo de duas. R1 = 330 Ω e R2 = 470 Ω em paralelo. 1. R_eq = (330 × 470)/(330 + 470) = 155 100/800 = 193,9 Ω. 2. Verificação: 193,9 Ω é menor do que 330 Ω, a menor das duas, como deve ser.

Exemplo resolvido · paralelo de três iguais. Três resistências de 1 kΩ em paralelo: R_eq = 1000/3 = 333,3 Ω. Ligadas a 5 V, cada uma recebe 5 mA e a fonte fornece 15 mA.

Truque de bancada. Para obter um valor que não existe na série, associam-se duas resistências. Duas de 100 Ω em paralelo dão 50 Ω; uma de 100 Ω em série com uma de 10 Ω dá 110 Ω.

Associação mista

Um circuito real combina troços em série e troços em paralelo. Resolve-se por partes: reduz-se primeiro cada bloco em paralelo (ou em série) ao seu equivalente, e repete-se a simplificação até restar uma única resistência equivalente vista pela fonte. Depois "volta-se atrás", do equivalente para o circuito original, para obter tensões e correntes em cada componente.

Exemplo resolvido · mista (1). R1 = 100 Ω em série com o paralelo de R2 = 200 Ω e R3 = 200 Ω. 1. Paralelo: 1/R23 = 1/200 + 1/200 = 1/100, logo R23 = 100 Ω. 2. Série: R_eq = R1 + R23 = 100 + 100 = 200 Ω.

Exemplo resolvido · mista (2), com tensões e correntes. Uma fonte de 12 V alimenta R1 = 1 kΩ em série com o paralelo de R2 = 2 kΩ e R3 = 3 kΩ, e depois com R4 = 800 Ω. 1. Paralelo: R23 = (2000 × 3000)/(2000 + 3000) = 1200 Ω. 2. Total: R_eq = 1000 + 1200 + 800 = 3000 Ω. 3. Corrente da fonte: I = 12/3000 = 4 mA. 4. Quedas nos blocos em série: V_R1 = 4 V, V_23 = 1200 × 0,004 = 4,8 V, V_R4 = 800 × 0,004 = 3,2 V. 5. Correntes nos ramos paralelos (mesma tensão de 4,8 V): I2 = 4,8/2000 = 2,4 mA e I3 = 4,8/3000 = 1,6 mA. 6. Verificações: 4 + 4,8 + 3,2 = 12 V (malha) e 2,4 + 1,6 = 4 mA (nó). 7. Potência fornecida pela fonte: 12 × 0,004 = 48 mW; a soma das potências dissipadas nas resistências dá o mesmo valor (16 + 19,2 + 12,8 = 48 mW).

Pista de leitura. Para decidir se duas resistências estão em série ou em paralelo, pergunta: "passa por elas a mesma corrente?" (série) ou "estão ligadas entre os mesmos dois pontos?" (paralelo). Se nenhuma das respostas é sim, não é uma associação simples e é preciso Kirchhoff (capítulo 8).

4. Condensadores

Função e grandezas

Um condensador armazena energia num campo elétrico entre duas placas condutoras separadas por um isolante (dielétrico). A capacidade mede-se em farad (F); na prática usam-se µF (10⁻⁶ F), nF (10⁻⁹ F) e pF (10⁻¹² F). As relações fundamentais são:

$$ Q = C \times V \qquad\qquad E = \tfrac{1}{2}\, C \, V^2 $$

em que Q é a carga (coulomb), V a tensão aos terminais e E a energia armazenada (joule).

Exemplo resolvido · carga e energia. Um condensador de 1 000 µF carregado a 12 V. 1. Carga: Q = 0,001 × 12 = 0,012 C = 12 mC. 2. Energia: E = ½ × 0,001 × 12² = 0,5 × 0,001 × 144 = 0,072 J. 3. É pouca energia para fazer mal por si, mas num condensador de fonte de alimentação com centenas de volts o valor sobe com o quadrado da tensão e torna-se perigoso (ver capítulo 14).

Comportamento em corrente contínua

O que esta unidade pede é verificar o comportamento do condensador num circuito de corrente contínua:

• No instante em que se liga a fonte, o condensador descarregado comporta-se como um curto-circuito: a corrente é máxima, limitada só pelas resistências do circuito.
• À medida que carrega, a tensão aos seus terminais sobe e a corrente diminui.
• Em regime permanente (condensador carregado) a tensão aos terminais iguala a da fonte e a corrente é zero: o condensador comporta-se como um circuito aberto. É por isso que bloqueia a corrente contínua.
• Com um sinal variável (AC), o condensador carrega e descarrega ao ritmo do sinal e deixa passar a componente alternada. Por isso se usam condensadores para acoplar sinais e para filtrar.

Constante de tempo RC

Num circuito com uma resistência R em série com um condensador C, a carga não é instantânea. O ritmo é definido pela constante de tempo:

$$ \tau = R \times C $$

com R em ohm e C em farad, dando τ em segundos. Na carga, a tensão no condensador evolui segundo V_C(t) = V_fonte × (1 − e^(−t/τ)); na descarga, V_C(t) = V_inicial × e^(−t/τ). Não é preciso decorar as exponenciais; basta a tabela:

Em ~1τ o condensador atinge ~63% da tensão final; em ~5τ considera-se "totalmente" carregado ou descarregado, porque falta menos de 1%. A corrente segue o caminho inverso: máxima no início, I_0 = V_fonte/R, e a cair da mesma forma exponencial.

Para saber o tempo necessário para atingir uma tensão V_C numa carga a partir de zero: t = τ × ln( V_fonte / (V_fonte − V_C) ).

Exemplo resolvido · carga de um condensador. R = 10 kΩ, C = 100 µF, fonte de 9 V. 1. τ = 10 000 × 0,0001 = 1 s. 2. Corrente inicial: I_0 = 9/10 000 = 0,9 mA. 3. Em t = 1 s (1τ): V_C = 9 × 0,632 = 5,69 V; a corrente desceu para 0,9 × 0,368 = 0,33 mA. 4. Em t = 5 s (5τ): V_C = 9 × 0,993 = 8,94 V, praticamente os 9 V da fonte; corrente quase nula.

Exemplo resolvido · temporizador. Pretende-se que a tensão num condensador de 100 µF, alimentado a 5 V através de 47 kΩ, atinja 3 V. 1. τ = 47 000 × 0,0001 = 4,7 s. 2. t = 4,7 × ln(5/(5 − 3)) = 4,7 × ln 2,5 = 4,7 × 0,916 = 4,31 s. 3. Tem sentido: 3 V é 60% de 5 V, e 60% fica um pouco antes de 1τ (63%).

Exemplo resolvido · descarga segura. Um condensador de 1 000 µF carregado a 12 V é descarregado através de uma resistência de 1 kΩ. 1. τ = 1000 × 0,001 = 1 s. 2. Ao fim de 5τ = 5 s a tensão é inferior a 0,1 V (0,7% de 12 V). 3. A corrente inicial é 12/1000 = 12 mA, e a potência inicial na resistência 12 × 0,012 = 0,144 W, suportável por uma resistência de ½ W.

O circuito RC está na base de temporizadores, de debounce de botões (o RC filtra os saltos elétricos de um contacto mecânico) e de filtros passa-baixo e passa-alto.

Tipos de condensadores

Os eletrolíticos têm tolerâncias largas (frequentemente ±20%) e perdem capacidade com o tempo e o calor. Os cerâmicos pequenos são os mais baratos e mais usados.

Identificação e marcação

• Eletrolíticos: o valor e a tensão vêm impressos no corpo ("100 µF 25 V"), e uma faixa clara com sinal "−" marca o terminal negativo; nos de furo, a perna mais comprida é normalmente a positiva.
• Cerâmicos e de filme: usam um código de três dígitos, em picofarads, como nas resistências SMD. "104" = 10 × 10⁴ pF = 100 000 pF = 100 nF. "473" = 47 × 10³ pF = 47 nF. "102" = 1 000 pF = 1 nF. "221" = 220 pF. Uma letra a seguir indica a tolerância (J = ±5%, K = ±10%, M = ±20%).
• Tensão nominal: é a tensão máxima de trabalho. Escolhe-se um condensador com tensão nominal claramente acima da tensão do circuito (como regra prática, 1,5 a 2 vezes).

Condensadores eletrolíticos têm polaridade: ligados ao contrário podem inchar ou explodir. Condensadores grandes guardam carga perigosa mesmo depois de desligar; convém descarregá-los antes de manusear (por exemplo, em fontes de alimentação).

Associação de condensadores

• Paralelo: as capacidades somam-se, C_eq = C1 + C2 + ... (equivale a aumentar a área das placas).
• Série: 1/C_eq = 1/C1 + 1/C2 + ...; a capacidade total diminui, o oposto das resistências. A associação em série aumenta a tensão que o conjunto suporta.

Exemplo resolvido · associação de condensadores. 1. Em paralelo, 4,7 µF e 10 µF: C_eq = 14,7 µF. 2. Em série, 10 µF e 22 µF: C_eq = (10 × 22)/(10 + 22) = 220/32 = 6,875 µF, menor do que o menor deles. 3. Em série, dois condensadores iguais de 100 µF: C_eq = 50 µF.

5. Bobinas (indutores)

Função

A bobina armazena energia num campo magnético quando é percorrida por corrente. A indutância mede-se em henry (H), com submúltiplos mH e µH. A energia armazenada é

$$ E = \tfrac{1}{2}\, L \, I^2 $$

A bobina opõe-se à variação de corrente: não deixa a corrente subir nem descer instantaneamente (atrasa subidas e descidas). A tensão aos seus terminais é proporcional à rapidez com que a corrente varia, v = L × (di/dt).

Comportamento em corrente contínua

É o oposto do condensador:

• No instante da ligação, a bobina comporta-se como um circuito aberto (a corrente ainda é zero).
• Em regime permanente DC, com corrente constante, não há variação e portanto não há tensão induzida: a bobina comporta-se como um fio, limitada apenas pela resistência do seu enrolamento.
• Num circuito RL, a constante de tempo é τ = L/R. Para L = 100 mH em série com R = 100 Ω, τ = 0,1/100 = 1 ms.

Associação de bobinas

Se estiverem suficientemente afastadas para não se influenciarem magneticamente, as bobinas associam-se como as resistências: em série L_eq = L1 + L2 + ...; em paralelo 1/L_eq = 1/L1 + 1/L2 + ....

Exemplo resolvido. Duas bobinas de 2 mH e 3 mH em série dão 5 mH; em paralelo dão (2 × 3)/(2 + 3) = 1,2 mH.

Usos

Filtros (com condensadores), circuitos de sintonia (rádio), fontes comutadas (SMPS), relés, transformadores e eletroímãs.

O pico de tensão no corte e o díodo de roda livre

Como a bobina se opõe à variação da corrente, quando se interrompe de repente a corrente numa bobina (por exemplo, o enrolamento de um relé), a tensão aos seus terminais dispara para um valor muito superior ao da alimentação, de polaridade inversa. Esse pico pode destruir o componente que faz o corte. A solução é colocar um díodo em antiparalelo com a bobina (cátodo ao lado positivo da alimentação), o díodo de roda livre, que dá um caminho à corrente e limita o pico a cerca de 0,7 V.

6. Díodos

Funcionamento

O díodo é um semicondutor que conduz num só sentido: do ânodo para o cátodo, quando polarizado diretamente. No sentido inverso, bloqueia (até à tensão de rutura).

• Queda de tensão direta típica: ~0,7 V (silício), ~0,3 V (germânio), ~1,8 a 3 V (LED, conforme a cor); os Schottky têm queda mais baixa, em geral entre 0,2 e 0,4 V.
• O cátodo vem identificado por uma faixa no corpo; num LED de furo, é a perna mais curta e o lado achatado do encapsulamento.
• Um díodo não obedece à lei de Ohm: a sua corrente cresce muito depressa quando a tensão ultrapassa a queda direta, por isso precisa sempre de um elemento que limite a corrente (normalmente uma resistência em série).

Modelo simplificado de cálculo. Para as contas desta unidade, o díodo em condução substitui-se por uma fonte de tensão igual à queda direta (0,7 V para o silício), e em bloqueio por um circuito aberto.

Exemplo resolvido · díodo de silício em série com resistência. Fonte de 5 V, díodo 1N4007 e R = 430 Ω em série. 1. Com o díodo em condução, a queda no díodo é 0,7 V; a resistência fica com 5 − 0,7 = 4,3 V. 2. I = 4,3/430 = 10 mA. 3. Se a fonte for invertida, o díodo bloqueia e a corrente é praticamente nula; a resistência fica com 0 V e o díodo com os 5 V inversos.

Tipos e usos

• Retificador (por exemplo, 1N4007, para 1 A e até 1 000 V inversos): converte AC em DC. O 1N4148 é um díodo de sinal, rápido e de baixa corrente.
• LED: emite luz; precisa sempre de resistência em série para limitar a corrente.
• Zener: conduz em inverso a uma tensão definida; usado como referência ou regulação de tensão.
• Schottky: queda baixa e comutação rápida (fontes comutadas).
• Proteção contra inversão de polaridade e contra picos (díodo de roda livre em relés e bobinas).

Exemplo resolvido · regulador com Zener. Pretende-se alimentar uma carga de 10 mA a 5,1 V a partir de 9 V, com um Zener de 5,1 V. 1. A resistência série deve fornecer a corrente da carga mais uma corrente mínima no Zener, por exemplo 5 mA: I_total = 15 mA. 2. R_s = (9 − 5,1)/0,015 = 260 Ω; escolhe-se 270 Ω (E12). 3. Verificação: I = 3,9/270 = 14,4 mA, logo I_Z = 14,4 − 10 = 4,4 mA, ainda a conduzir. 4. Potências: P_Rs = 3,9 × 0,0144 = 56 mW e P_Z = 5,1 × 0,0044 = 22 mW; cabem num ¼ W e num Zener de 500 mW.

Retificação

• Meia onda: 1 díodo, aproveita só metade do ciclo AC (um semiciclo conduz, o outro é bloqueado).
• Onda completa (ponte): 4 díodos, aproveita os dois semiciclos; em cada semiciclo conduzem dois díodos, e há duas quedas de 0,7 V em série no caminho da corrente.
• Com condensador de filtragem: alisa a ondulação (ripple), aproximando de DC.

A rede elétrica portuguesa é de 230 V e 50 Hz. Numa ponte, a saída pulsa a 100 Hz (dois impulsos por ciclo), contra 50 Hz na meia onda; por isso a ponte é mais fácil de filtrar.

Exemplo resolvido · tensão e ondulação de uma fonte linear. Um transformador fornece 12 V (valor eficaz) ao secundário, ligado a uma ponte retificadora com condensador de 2 200 µF e uma carga que consome 200 mA. 1. Tensão de pico no secundário: 12 × √2 ≈ 17 V. 2. Menos duas quedas de díodo: 17 − 1,4 ≈ 15,6 V de pico à saída da ponte. 3. Ondulação aproximada: ΔV ≈ I/(f × C) = 0,2/(100 × 0,0022) ≈ 0,91 V. 4. Com meia onda (f = 50 Hz) e o mesmo condensador, a ondulação seria o dobro, ≈ 1,8 V. Quanto maior o condensador, menor a ondulação.

Este é o princípio de uma fonte de alimentação linear: transformador, ponte retificadora, filtro, regulador.

Selecionar um componente passivo

Fecha-se a primeira realização com um método para selecionar um componente para uma dada função:

1. Identificar a função (limitar corrente, temporizar, filtrar, proteger).
2. Calcular o valor necessário e escolher o valor normalizado mais próximo, no sentido seguro.
3. Calcular as solicitações: potência (resistência), tensão (condensador), corrente (díodo, bobina).
4. Escolher tolerância e tipo conforme a precisão exigida (filme metálico para precisão, eletrolítico para filtragem, cerâmico para desacoplamento).
5. Confirmar no datasheet os valores máximos e o encapsulamento.
6. Anotar na lista de materiais a referência, o valor, a tolerância e a potência ou tensão.

7. Lei de Ohm generalizada e divisores

Depois de identificar os componentes, é preciso saber determinar tensões e correntes num circuito eletrónico por cálculo, antes de o montar. É o essencial desta unidade: passar do componente isolado ao circuito completo.

Lei de Ohm generalizada

A lei de Ohm (V = R·I) aplica-se a qualquer troço de circuito, não só a uma resistência isolada: a tensão aos terminais de um troço é igual à resistência equivalente desse troço multiplicada pela corrente que o atravessa. Combinada com as associações série, paralelo e mista, permite calcular qualquer grandeza a partir das outras duas.

Convenção dos sentidos. A corrente convencional sai do terminal positivo da fonte, percorre o circuito e volta ao negativo. Numa resistência, a corrente entra pelo lado de maior potencial e a tensão (queda) é positiva nesse sentido. Marcar sempre os sentidos no esquema antes de calcular evita erros de sinal.

Exemplo resolvido · Ohm num troço. Um troço com resistência equivalente de 470 Ω é atravessado por 12 mA. V = 470 × 0,012 = 5,64 V. Se se medirem 5,64 V no multímetro, o cálculo confirma-se.

Exemplo resolvido · resistência desconhecida. Medem-se 3,3 V aos terminais de uma resistência e 6,6 mA a atravessá-la. R = 3,3/0,0066 = 500 Ω. A série E24 mais próxima é 510 Ω, compatível com a tolerância de ±5%.

Divisor de tensão

Duas resistências em série ligadas a uma fonte repartem a tensão total na proporção direta dos seus valores. Para R1 e R2 em série com fonte V:

$$ V_{R2} = V \times \frac{R_2}{R_1 + R_2} \qquad V_{R1} = V \times \frac{R_1}{R_1 + R_2} $$

Exemplo resolvido · divisor de tensão. Fonte de 9 V com R1 = 1 kΩ e R2 = 2 kΩ em série. 1. V_R2 = 9 × 2/(1 + 2) = 6 V e V_R1 = 9 × 1/3 = 3 V. 2. A corrente é a mesma nas duas: I = 9/(1000 + 2000) = 3 mA. 3. Verificação: 3 + 6 = 9 V.

Divisor carregado. A fórmula do divisor só vale se a carga ligada à saída consumir uma corrente desprezável em comparação com a do divisor. Quando se liga uma carga R_L em paralelo com R2, a resistência vista na saída passa a ser R2 || R_L, e a tensão cai.

Exemplo resolvido · efeito de uma carga. Divisor de 9 V com R1 = R2 = 10 kΩ. 1. Sem carga: V_saída = 9 × 10/20 = 4,5 V. 2. Com uma carga de 10 kΩ ligada à saída: R2 || R_L = 5 kΩ, logo V_saída = 9 × 5/(10 + 5) = 3 V. 3. A tensão caiu 33%. Para a carga pouco influenciar, a corrente no divisor deve ser pelo menos 10 vezes a corrente da carga, ou seja, R2 deve ser pelo menos 10 vezes menor do que R_L.

Divisor de corrente

Duas resistências em paralelo repartem a corrente total na proporção inversa do seu valor (a corrente prefere o caminho de menor resistência):

$$ I_{R1} = I \times \frac{R_2}{R_1 + R_2} \qquad I_{R2} = I \times \frac{R_1}{R_1 + R_2} $$

Repara que, no numerador de cada ramo, entra a outra resistência. Isto é o contrário do divisor de tensão, e é uma fonte clássica de enganos.

Exemplo resolvido · divisor de corrente. Uma corrente total de 6 mA chega a R1 = 1 kΩ em paralelo com R2 = 2 kΩ. 1. I_R1 = 6 × 2/(1 + 2) = 4 mA (a resistência menor leva mais corrente). 2. I_R2 = 6 × 1/3 = 2 mA. 3. Verificação: 4 + 2 = 6 mA, e a tensão comum é 1000 × 0,004 = 4 V = 2000 × 0,002.

8. Leis de Kirchhoff

Há circuitos que não se reduzem a associações série e paralelo, por exemplo quando existem duas fontes em ramos diferentes. Para esses casos usam-se as leis de Kirchhoff, que valem sempre.

Definições

• Nó: ponto do circuito onde se ligam três ou mais condutores.
• Ramo: troço entre dois nós, atravessado por uma única corrente.
• Malha: percurso fechado dentro do circuito.

Lei dos nós (das correntes)

A soma das correntes que entram num nó é igual à soma das que saem. Nada se perde nem se acumula num ponto de ligação.

Exemplo resolvido · lei dos nós. Num nó chegam duas correntes, I1 = 5 mA e I2 = 3 mA, e saem duas, I3 e I4 = 2 mA. Pela lei dos nós, I1 + I2 = I3 + I4, logo I3 = 5 + 3 − 2 = 6 mA. Confirma-se sempre que a soma das entradas é igual à soma das saídas.

Lei das malhas (das tensões)

Percorrendo uma malha fechada do circuito, a soma algébrica das tensões (subidas menos quedas) é zero. Equivalente: a soma das tensões das fontes é igual à soma das quedas nas resistências.

Procedimento para escrever uma equação de malha: 1. Escolher um sentido de percurso (horário, por exemplo). 2. Passar por cada componente e atribuir sinal: positivo se se passa do − para o + de uma fonte (subida), negativo numa queda (no sentido da corrente através de uma resistência, a tensão desce). 3. Somar tudo e igualar a zero.

Exemplo resolvido · malha simples. Fonte de 12 V, R1 = 1 kΩ, R2 = 2 kΩ, R3 = 3 kΩ em série. 1. Equação: 12 − I × 1000 − I × 2000 − I × 3000 = 0. 2. I = 12/6000 = 2 mA. 3. Quedas: 2 V, 4 V e 6 V; soma 12 V.

Aplicação a um circuito com duas fontes

Estas duas leis, aplicadas em conjunto, permitem montar um sistema de equações que determina todas as tensões e correntes de um circuito, mesmo quando não é uma simples associação série ou paralela.

Exemplo resolvido · circuito de dois ramos com fontes. Referido ao esquema: o ponto A liga, por três ramos, ao negativo comum (massa). Ramo 1: fonte V1 = 12 V em série com R1 = 200 Ω. Ramo 2: fonte V2 = 6 V em série com R2 = 100 Ω. Ramo 3: R3 = 300 Ω. Procura-se a tensão em A e as correntes em cada ramo.

1. Define-se V_A como a tensão em A, em relação à massa. As correntes, tomadas para dentro do nó A, são I1 = (12 − V_A)/200 e I2 = (6 − V_A)/100, e a corrente que sai de A pelo ramo 3 é I3 = V_A/300.
2. Lei dos nós em A: I1 + I2 = I3, isto é (12 − V_A)/200 + (6 − V_A)/100 = V_A/300.
3. Multiplica-se tudo por 600 para eliminar denominadores: 3(12 − V_A) + 6(6 − V_A) = 2 V_A, ou 36 − 3V_A + 36 − 6V_A = 2V_A.
4. 72 = 11 V_A, logo V_A ≈ 6,55 V.
5. Correntes: I1 = (12 − 6,545)/200 = 27,3 mA; I2 = (6 − 6,545)/100 = −5,45 mA; I3 = 6,545/300 = 21,8 mA.
6. O sinal negativo de I2 quer dizer que a corrente no ramo 2 circula em sentido contrário ao suposto: a fonte V2 está a ser percorrida em sentido inverso, isto é, recebe energia em vez de a fornecer.
7. Verificação: 27,3 − 5,45 = 21,8 mA. A lei dos nós fecha.

Quando uma corrente sai negativa, não é erro: é só o sentido inicialmente suposto que estava trocado. O valor absoluto está certo.

9. Simplificação de circuitos e teorema de Thevenin

Métodos de simplificação de circuitos

Antes de aplicar Kirchhoff a um circuito complexo, vale a pena simplificá-lo: reduzir blocos em série e em paralelo aos respetivos equivalentes (como na associação mista de resistências), identificar nós redundantes e eliminar ramos sem efeito na grandeza pretendida. Um circuito mais simples tem menos incógnitas e menos hipótese de erro de cálculo. Os procedimentos habituais são:

1. Redesenhar o circuito de forma ordenada, com a massa em baixo e a fonte à esquerda.
2. Reunir os nós que estão ligados por fio direto (têm a mesma tensão e são o mesmo nó).
3. Reduzir séries e paralelos, partindo dos pontos mais afastados da fonte.
4. Eliminar resistências ligadas em curto-circuito (têm 0 V aos terminais e não conduzem) e ramos abertos (corrente nula).
5. Substituir conjuntos de fonte e resistência por equivalentes (Thevenin).

Teorema de Thevenin

Qualquer circuito linear, visto a partir de dois terminais, pode substituir-se por um circuito equivalente muito mais simples: uma única fonte de tensão (V_th) em série com uma única resistência (R_th).

1. Retira-se a carga (o componente ligado aos dois terminais em estudo).
2. Calcula-se V_th: a tensão em circuito aberto entre esses dois terminais.
3. Calcula-se R_th: a resistência equivalente vista dos mesmos terminais, com as fontes de tensão substituídas por curto-circuito (e as de corrente por circuito aberto).
4. Volta a ligar-se a carga ao circuito equivalente (V_th em série com R_th) para calcular a tensão e a corrente na carga: I_carga = V_th/(R_th + R_carga).

É especialmente útil quando se quer estudar como diferentes cargas se comportam no mesmo ponto de um circuito, sem refazer todo o cálculo de cada vez, por exemplo ao comparar vários valores possíveis de LED ou de resistência de carga.

Exemplo resolvido · Thevenin (1). Fonte de 12 V com R1 = 4 kΩ em série, seguida de um ponto A do qual sai R2 = 4 kΩ para o negativo da fonte; a carga liga-se entre A e o negativo. Com a carga retirada, V_th é a tensão em A: um divisor de tensão simples, V_th = 12 × 4/(4 + 4) = 6 V. Para R_th, substitui-se a fonte de 12 V por um curto-circuito e calcula-se a resistência vista de A: R1 e R2 ficam em paralelo, R_th = 1/(1/4 + 1/4) = 2 kΩ. O circuito equivalente é, portanto, uma fonte de 6 V em série com 2 kΩ.

Com uma carga de 2 kΩ: I = 6/(2 + 2) = 1,5 mA e V_carga = 1,5 × 2 = 3 V. Com uma carga de 6 kΩ: I = 6/(2 + 6) = 0,75 mA e V_carga = 4,5 V. Não foi preciso refazer o circuito original.

Exemplo resolvido · Thevenin (2), no circuito de dois ramos do capítulo 8. Considera-se R3 como a carga, ligada entre A e a massa. 1. Retirada R3, só existe uma malha: V1, R1, R2 e V2 em série oposta. A corrente é (12 − 6)/(200 + 100) = 20 mA. 2. V_th = V_A (aberto) = 12 − 0,02 × 200 = 8 V. Confirma-se pelo outro lado: 6 + 0,02 × 100 = 8 V. 3. R_th: fontes em curto-circuito, R1 e R2 ficam em paralelo, R_th = (200 × 100)/(200 + 100) = 66,7 Ω. 4. Com R3 = 300 Ω: I3 = 8/(66,7 + 300) = 21,8 mA e V_A = 21,8 mA × 300 = 6,55 V. Coincide com o resultado de Kirchhoff, como era de esperar. 5. Se R3 passasse a ser 100 Ω: I3 = 8/(66,7 + 100) = 48 mA e V_A = 4,8 V, sem refazer nada além da última linha.

10. Teorema da sobreposição e procedimento de análise

Teorema da sobreposição

Num circuito linear com mais do que uma fonte, o efeito total em qualquer ponto é igual à soma dos efeitos de cada fonte a atuar sozinha, com as outras fontes de tensão substituídas por curto-circuito (e as de corrente por circuito aberto). Calcula-se a contribuição de cada fonte separadamente e somam-se os resultados no final, com os sinais.

Atenção: o teorema só se aplica a tensões e correntes, nunca a potências, porque a potência depende do quadrado da corrente e não é linear.

Exemplo resolvido · sobreposição (1). Um ponto do circuito recebe contribuição de duas fontes: com a fonte 1 sozinha (a fonte 2 em curto-circuito), a tensão nesse ponto seria 2 V; com a fonte 2 sozinha (a fonte 1 em curto-circuito), seria 1,5 V. Pelo princípio da sobreposição, a tensão total com as duas fontes ligadas é a soma: 2 + 1,5 = 3,5 V.

Exemplo resolvido · sobreposição (2), no circuito de dois ramos do capítulo 8. 1. Só V1 ativa (V2 substituída por curto): R2 e R3 ficam em paralelo, R2 || R3 = (100 × 300)/400 = 75 Ω. Resistência total vista por V1: 200 + 75 = 275 Ω. Corrente: 12/275 = 43,6 mA. Tensão em A: V_A' = 0,0436 × 75 = 3,27 V. 2. Só V2 ativa (V1 substituída por curto): R1 e R3 em paralelo, (200 × 300)/500 = 120 Ω. Total: 100 + 120 = 220 Ω. Corrente: 6/220 = 27,3 mA. Tensão em A: V_A'' = 0,0273 × 120 = 3,27 V. 3. Soma: V_A = 3,27 + 3,27 = 6,55 V, o mesmo valor obtido por Kirchhoff e por Thevenin.

O mesmo circuito resolvido por três métodos é um excelente teste: se os resultados diferem, algum cálculo tem erro.

Erros comuns na análise de circuitos

• Esquecer que um divisor de tensão só é válido se a corrente que sai do nó intermédio for desprezável (por exemplo, para um multímetro ideal); ligar uma carga pesada nesse ponto altera os resultados.
• Trocar a orientação de uma fonte ao aplicar sobreposição, isto é, esquecer o sinal da contribuição de cada fonte.
• Calcular R_th sem substituir corretamente as fontes de tensão por curto-circuito.
• Confundir "resistência equivalente vista de um par de terminais" com a "resistência total do circuito": são o mesmo cálculo só quando há um único par de terminais em análise.
• Aplicar sobreposição à potência.

Procedimento para determinar tensões e correntes

1. Identificar a fonte, os componentes e como estão ligados (série, paralelo, mista).
2. Reduzir o circuito ao seu equivalente mais simples (associações, Thevenin quando aplicável).
3. Aplicar a lei de Ohm generalizada e, se necessário, as leis de Kirchhoff, para obter a corrente principal.
4. Voltar ao circuito original e calcular a tensão e a corrente em cada componente, usando divisores de tensão e de corrente.
5. Verificar o resultado com a lei dos nós em cada nó e a lei das malhas em cada malha, e com o balanço de potências (potência das fontes igual à soma das potências dissipadas).
6. Confirmar por simulação e, se o circuito é montado fisicamente, por medição direta com multímetro.

Exemplo resolvido · circuito completo. Fonte de 6 V alimenta R1 = 1 kΩ em série com o paralelo de R2 = 2 kΩ e R3 = 2 kΩ. Pretende-se determinar a corrente total e a tensão em R3.

1. Reduz-se o paralelo: R23 = 1/(1/2000 + 1/2000) = 1000 Ω.
2. Resistência total: R_eq = R1 + R23 = 1000 + 1000 = 2000 Ω.
3. Corrente total, pela lei de Ohm generalizada: I = V/R_eq = 6/2000 = 3 mA.
4. Tensão no bloco paralelo (igual a R2 e a R3, por estarem em paralelo): V_23 = I × R23 = 0,003 × 1000 = 3 V.
5. Confirma-se pela lei dos nós: a corrente de 3 mA que chega ao nó reparte-se em 1,5 mA por R2 e 1,5 mA por R3 (divisor de corrente, valores iguais), e 1,5 + 1,5 = 3 mA.
6. Balanço de potências: a fonte fornece 6 × 0,003 = 18 mW; R1 dissipa 3 × 0,003 = 9 mW, R2 e R3 dissipam 3 × 0,0015 = 4,5 mW cada; 9 + 4,5 + 4,5 = 18 mW.

11. Dimensionar um circuito com base numa especificação

O método

Dimensionar um circuito é escolher os valores dos componentes de modo a cumprir uma especificação fornecida (por exemplo, pelo datasheet ou pelo enunciado de um projeto). O método tem sempre as mesmas etapas:

1. Ler a especificação e extrair os dados: tensões, correntes, tempos, tolerâncias admitidas.
2. Escolher a topologia (divisor, LED com resistência, RC, retificador).
3. Calcular os valores teóricos.
4. Normalizar: arredondar para o valor da série (E12 ou E24), no sentido seguro.
5. Verificar o resultado com o valor normalizado: recalcular a corrente, a tensão e a potência com o valor real.
6. Escolher as potências e tensões nominais com margem.
7. Verificar em simulação e só depois montar.

Sentido seguro do arredondamento

Para limitar a corrente (LED, proteção), arredonda-se a resistência para cima: a corrente fica abaixo do limite. Para garantir uma tensão mínima, pode ser preciso arredondar para baixo. A regra é sempre a mesma: pensar qual é o erro perigoso e afastar-se dele.

Exemplo resolvido · LED vermelho a 5 V. Especificação: alimentar um LED vermelho (queda direta 2 V, corrente máxima 15 mA) a partir de uma fonte de 5 V. Resistência necessária:

$$ R = \frac{V_{fonte} - V_{LED}}{I_{LED}} = \frac{5 - 2}{0{,}015} = 200\ \Omega $$

Escolhe-se o valor comercial imediatamente acima (220 Ω) para garantir que a corrente fica abaixo do máximo especificado, nunca acima. A corrente real é I = 3/220 = 13,6 mA. A potência dissipada, P = R·I² = 220 × 0,0136² ≈ 0,041 W, cabe folgadamente numa resistência de ¼ W.

Exemplo resolvido · LED branco a 9 V. LED branco (queda 3 V, 20 mA) a 9 V. 1. R = (9 − 3)/0,02 = 300 Ω; valor E12 acima: 330 Ω. 2. I = 6/330 = 18,2 mA, abaixo de 20 mA. 3. P = 6 × 0,0182 = 0,109 W, ou seja 44% de ¼ W: serve, mas se se quiser mais margem usa-se ½ W.

Dimensionar um divisor de tensão

Primeiro exemplo (sem carga). Um divisor de tensão deve fornecer 3,3 V a partir de uma fonte de 9 V, com a especificação de consumir no máximo 1 mA em repouso. Para I ≤ 1 mA é preciso R1 + R2 ≥ 9/0,001 = 9 kΩ. Escolhendo R2 = 33 kΩ e resolvendo V_R2 = V × R2/(R1 + R2) em ordem a R1, obtém-se R1 = 33 × (9 − 3,3)/3,3 = 57 kΩ (valor comercial: 56 kΩ). Confirma-se depois a corrente total, I = 9/(56 000 + 33 000) ≈ 0,10 mA, muito abaixo do máximo especificado, e a tensão obtida, V_R2 = 9 × 33/(56 + 33) ≈ 3,34 V, ligeiramente acima dos 3,3 V por causa do arredondamento de R1 ao valor comercial.

Segundo exemplo (com carga). Obter 5 V a partir de 12 V para alimentar uma carga equivalente a 10 kΩ (consome 0,5 mA). 1. Para a carga pouco perturbar o divisor, a corrente do divisor deve ser cerca de 10 vezes a da carga: 5 mA. 2. R2 ≈ 5 V/5 mA = 1 kΩ e R1 ≈ (12 − 5)/5 mA = 1,4 kΩ. Na série E12, R1 = 1,2 kΩ ou 1,5 kΩ. 3. Com R1 = 1,2 kΩ e R2 = 1 kΩ: sem carga, V = 12 × 1/2,2 = 5,45 V. Com a carga de 10 kΩ, R2 || R_L = 909 Ω e V = 12 × 909/(1200 + 909) = 5,17 V. 4. O resultado é 3,4% acima de 5 V. Se a especificação admitir ±5%, serve; caso contrário recorre-se a um regulador em vez de um divisor.

Dimensionar um temporizador RC

Exemplo resolvido. Pretende-se um atraso de cerca de 2 s (tempo de uma constante de tempo) com um condensador eletrolítico de 100 µF. 1. R = τ/C = 2/0,0001 = 20 kΩ. 2. Valor E12 acima: 22 kΩ, que dá τ = 22 000 × 0,0001 = 2,2 s. 3. Tolerâncias: R ±5% e C ±20% combinam-se num τ que pode variar até cerca de ±25%, isto é, de 1,65 s a 2,75 s. Se a especificação for rigorosa, é preciso um C de filme ou um ajuste por potenciómetro.

Verificar em simulação

Um dos critérios de desempenho desta unidade é verificar, em simulação, os valores dimensionados face às especificações definidas. A simulação (Tinkercad Circuits, Falstad) não substitui a montagem, mas apanha erros de cálculo e de ligação antes de gastar componentes. Um bom registo é uma tabela com três colunas:

Diferenças pequenas (poucos por cento) são normais e explicam-se por tolerâncias, pelo modelo simplificado do díodo e pela precisão do instrumento. Diferenças grandes indicam erro de cálculo, de montagem ou de leitura.

12. Multímetro

O multímetro digital mede tensão, corrente e resistência, e testa continuidade e díodos. Escolhe-se a função e a gama no seletor e ligam-se as pontas aos terminais certos: COM (preto) e VΩ (vermelho) para tensão e resistência; um terminal próprio, com fusível, para correntes.

• Tensão (V): medir sempre em paralelo com o componente ou troço, sem interromper o circuito.
• Corrente (A): medir sempre em série, interrompendo o circuito para inserir o multímetro. Nunca ligar as pontas em paralelo com a fonte na função de corrente: é um curto-circuito e funde o fusível.
• Resistência (Ω): medir sempre com o componente fora de tensão e, de preferência, fora do circuito, para os outros ramos não falsearem o valor.
• Continuidade: confirma se dois pontos estão ligados eletricamente (apita com resistência muito baixa; útil para detetar maus contactos ou curtos).
• Teste de díodos: mostra a queda direta (cerca de 0,6 a 0,7 V num díodo de silício) e indica bloqueio no sentido inverso.

Antes de cada medição: confirmar função, gama e terminais das pontas; e, depois de medir corrente, repor as pontas na posição de tensão.

Efeito de carga do aparelho. Um voltímetro digital tem resistência interna elevada (da ordem de 10 MΩ nos modelos comuns de bancada), o que o torna quase ideal, mas não totalmente. Num divisor de 9 V com duas resistências de 1 MΩ, o valor esperado é 4,5 V; o multímetro de 10 MΩ em paralelo com a segunda resistência dá R = 1 || 10 = 0,909 MΩ e V = 9 × 0,909/(1 + 0,909) = 4,29 V, um erro de cerca de 5%. Em circuitos de baixa resistência o efeito é desprezável.

Incerteza. O multímetro tem uma exatidão (em percentagem da leitura, mais alguns dígitos). Ao comparar o calculado com o medido, é preciso somar a tolerância dos componentes e a incerteza do aparelho.

13. Protoboard e montagem de circuitos

Protoboard (breadboard)

Placa de montagem sem soldadura, para prototipagem rápida.

 +  · · · · · · · · · · ·   ← calha de alimentação (toda ligada)
    a b c d e | f g h i j
 1  ○ ○ ○ ○ ○ | ○ ○ ○ ○ ○
 2  ○ ○ ○ ○ ○ | ○ ○ ○ ○ ○   coluna a-e ligada entre si;
 …                            f-j ligada entre si;
 -  · · · · · · · · · · ·   ← calha de massa (GND)

• Em cada linha, os 5 furos a-e estão ligados entre si; os 5 furos f-j também (grupos independentes).
• O sulco central separa os dois lados, ideal para encaixar circuitos integrados (DIP).
• As calhas laterais (+ e −) percorrem toda a placa: usar para distribuir alimentação e GND. Nalgumas placas as calhas estão interrompidas a meio; testar com o multímetro em continuidade antes de contar com elas.
• Os contactos são de pressão: servem para correntes baixas e para pernas de componentes de fio fino. Não se enfiam fios grossos nem pernas dobradas, que alargam os contactos e geram falhas intermitentes.

Exemplo resolvido · montar o LED com resistência. Esquema: 5 V, R = 220 Ω, LED vermelho, GND. 1. Ligar o 5 V à calha + e o GND à calha −. 2. Colocar a resistência com uma perna na linha 10, lado a-e, e outra na linha 14. 3. Colocar o LED com o ânodo (perna longa) na linha 14 e o cátodo (perna curta) na linha 18. 4. Ligar com um fio a linha 10 à calha + e a linha 18 à calha −. 5. Com a alimentação ainda desligada, verificar com continuidade que não há curto entre + e −. 6. Ligar e medir: cerca de 3 V na resistência, cerca de 2 V no LED e cerca de 13,6 mA em série.

Boas práticas de montagem

1. Esquema primeiro (papel ou simulador).
2. Levar + e GND às calhas laterais; ligar a placa a essas calhas.
3. Componentes bem assentes, pernas curtas, layout organizado (fácil de seguir e corrigir). Usar fios de cores diferentes (vermelho para +, preto para GND).
4. Respeitar polaridade: eletrolíticos, díodos, LEDs, CIs (entalhe ou ponto no pino 1).
5. Resistência em série com cada LED, sempre (senão queima).
6. Verificar antes de ligar: não há curto entre + e −? Componentes no sítio certo?
7. Ligar, medir com multímetro e comparar com o valor calculado.
8. Registar as leituras numa tabela, com a unidade e o ponto de medição.

14. Segurança, saúde no trabalho e ambiente

Segurança e saúde

• Trabalhar sempre com a fonte desligada ao montar ou alterar o circuito; ligar só depois de verificar tudo.
• Descarregar condensadores de maior capacidade antes de lhes tocar, através de uma resistência (como no exemplo do capítulo 4), nunca com uma chave de fendas em curto.
• Nunca tocar em terminais com o circuito ligado à rede elétrica (230 V, transformador do lado primário). As montagens desta unidade usam fontes de baixa tensão, mas a fonte que as alimenta liga à rede.
• Resistências e reguladores aquecem: tocar com cuidado depois de funcionarem. Um eletrolítico invertido pode rebentar: usar óculos de proteção nos ensaios.
• Manter a bancada arrumada e seca, sem objetos metálicos soltos sobre a protoboard.
• Cumprir as normas de segurança e saúde no trabalho do laboratório e as instruções do formador.

Proteção ambiental

Componentes queimados, eletrolíticos danificados, pilhas e resíduos eletrónicos seguem para recolha específica de REEE (resíduos de equipamentos elétricos e eletrónicos), nunca para o lixo comum. Reutilizam-se componentes em bom estado, evita-se o desperdício de fio e separam-se os resíduos por tipo.

15. Diagnóstico de circuitos

Método: medir a tensão de alimentação primeiro; depois seguir o sinal ponto a ponto; usar continuidade para confirmar ligações; comparar sempre com os valores previstos pelo cálculo (Ohm, Kirchhoff, divisores).

Erros comuns

• Ler as bandas do código de cores pelo lado errado, ou tomar a tolerância por dígito.
• Esquecer o prefixo: tratar kΩ como Ω ou µF como mF.
• Usar a fórmula do paralelo em resistências em série, ou aplicar a regra das resistências aos condensadores (a série e o paralelo são trocados).
• Escolher a resistência pelo valor e não verificar a potência nominal.
• Montar um LED sem resistência em série.
• Ligar um eletrolítico ou um díodo ao contrário.
• Aplicar a fórmula do divisor de tensão a um divisor com uma carga pesada, sem considerar a carga.
• Aplicar o divisor de corrente com a resistência errada no numerador.
• Esquecer de anular as fontes ao calcular R_th ou ao aplicar sobreposição.
• Medir corrente em paralelo, ou resistência com o circuito alimentado.
• Concluir que "o circuito está bom" porque o calculado e o medido diferem pouco, sem somar tolerâncias.
• Arredondar uma resistência de LED para baixo, quando deve ser para cima.

Exercícios resolvidos

Exercício resolvido 1 · identificar e escolher. Qual a resistência com bandas Laranja, Branco, Vermelho, Ouro e que potência dissipa a 12 V? 1. Dígitos 3 e 9 → 39; multiplicador vermelho ×100 → 3 900 Ω; tolerância ±5%: 3,9 kΩ ±5%. 2. P = V²/R = 144/3900 = 0,037 W. Serve ¼ W (0,25 W), com folga de mais de 6 vezes.

Exercício resolvido 2 · RC e tensão ao fim de 2 s. R = 100 kΩ, C = 10 µF, fonte de 12 V. Qual a tensão no condensador ao fim de 2 s? 1. τ = 100 000 × 0,00001 = 1 s. 2. 2 s = 2τ, logo V_C = 12 × 0,865 = 10,4 V.

Exercício resolvido 3 · divisor e carga. Um divisor de 12 V tem R1 = 6,8 kΩ e R2 = 3,3 kΩ. Calcular a saída sem carga e com carga de 3,3 kΩ. 1. Sem carga: V = 12 × 3,3/(6,8 + 3,3) = 3,92 V. 2. Com carga: R2 || R_L = 3,3/2 = 1,65 kΩ; V = 12 × 1,65/(6,8 + 1,65) = 2,34 V.

Exercício resolvido 4 · análise de um circuito misto. Fonte de 10 V, R1 = 500 Ω em série com R2 = 1 kΩ em paralelo com R3 = 1 kΩ. Calcular a corrente em cada resistência. 1. R23 = 500 Ω; R_eq = 1 000 Ω; I = 10/1000 = 10 mA em R1. 2. V_23 = 10 mA × 500 = 5 V; I2 = I3 = 5 mA. 3. Verificar: 5 V (R1) + 5 V (bloco) = 10 V.

Exercício resolvido 5 · Thevenin com carga variável. Fonte de 10 V, R1 = 2 kΩ em série, ponto A, R2 = 3 kΩ para a massa. Qual a corrente numa carga de 1,2 kΩ ligada a A? 1. V_th = 10 × 3/(2 + 3) = 6 V. 2. R_th = (2 × 3)/(2 + 3) = 1,2 kΩ. 3. I = 6/(1,2 + 1,2) = 2,5 mA; V_carga = 3 V.

Exercício resolvido 6 · dimensionar LED e verificar. LED verde (2,1 V, 20 mA máx.) alimentado a 12 V, a dar cerca de 10 mA. 1. R = (12 − 2,1)/0,01 = 990 Ω; valor acima (E12): 1 kΩ. 2. I = 9,9/1000 = 9,9 mA; P = 9,9 × 0,0099 = 0,098 W. Serve ¼ W.

Síntese

• Passivos (resistência, condensador, bobina) e díodo: cada um com o seu código de identificação, os seus parâmetros a escolher e o seu comportamento característico (limitar corrente, armazenar campo elétrico, armazenar campo magnético, conduzir num só sentido).
• Selecionar um componente passa por ler o código de cores ou o datasheet e comparar com a especificação do circuito, usando valores normalizados e verificando potência e tensão.
• Determinar tensões e correntes num circuito assenta em três ferramentas: lei de Ohm generalizada, divisores de tensão e corrente, e leis de Kirchhoff; Thevenin e sobreposição simplificam casos com múltiplas fontes ou múltiplas cargas.
• O condensador carrega com τ = R·C (63% em 1τ, praticamente completo em 5τ) e em regime permanente DC é um circuito aberto; a bobina em regime permanente DC é um fio.
• Dimensionar um circuito é escolher valores concretos (por exemplo, uma resistência) de modo a cumprir uma especificação fornecida, sempre com margem de segurança e confirmando em simulação.
• Montar e ensaiar em protoboard obriga a respeitar a polaridade, verificar antes de ligar e medir com multímetro para validar contra o previsto.
• O diagnóstico segue sempre o mesmo método: medir a alimentação, seguir o sinal, comparar com o cálculo.

Glossário

Ânodo, cátodo: terminais do díodo (positivo e negativo; a faixa no corpo marca o cátodo). Breadboard: ver protoboard. Capacidade: carga elétrica que o condensador armazena por cada volt aplicado (C = Q/V), em farad (F); 1 F = 1 coulomb por volt. Constante de tempo (τ): R×C; ritmo de carga e descarga de um circuito RC. Datasheet: documento técnico do fabricante com as características garantidas de um componente. Divisor de tensão/corrente: circuito que reparte a tensão entre resistências em série, na proporção direta dos seus valores, ou a corrente entre resistências em paralelo, na proporção inversa dos seus valores. ESR: resistência série equivalente de um condensador. Indutância: propriedade da bobina de se opor à variação da corrente, em henry (H). LDR, NTC/PTC: resistências dependentes de luz ou de temperatura. Lei de Kirchhoff: lei dos nós (correntes) ou das malhas (tensões) num circuito. Malha: percurso fechado dentro de um circuito, usado nas leis de Kirchhoff. Nó: ponto de um circuito onde se ligam três ou mais condutores. Polarizado: componente com sentido obrigatório de ligação (eletrolítico, díodo). Protoboard: placa de prototipagem sem solda. REEE: resíduos de equipamentos elétricos e eletrónicos; destino obrigatório de componentes danificados, nunca o lixo comum. Retificação: conversão de AC em DC com díodos. Ripple: ondulação residual da tensão retificada e filtrada. SMD: componente de montagem à superfície. Teorema de Thevenin: redução de um circuito linear a uma fonte de tensão em série com uma resistência equivalente. Teorema da sobreposição: soma dos efeitos de cada fonte de um circuito, calculados um de cada vez com as restantes fontes anuladas. Tolerância: desvio máximo admitido em relação ao valor nominal.

Recursos

• Tinkercad Circuits: simulação com protoboard e multímetro, útil para verificar tensões e correntes calculadas antes de montar fisicamente.
• Falstad: falstad.com/circuit, simulador interativo de circuitos com visualização em tempo real da corrente.
• All About Circuits: capítulos de componentes, de leis de Kirchhoff e de teoremas de circuitos (Thevenin, sobreposição).