Analisar o funcionamento de circuitos elétricos e eletrónicos

Há um pacote premium desta unidade: um PowerPoint editável de 100 ou mais diapositivos, um manual em PDF e dois testes com correção. Esta sebenta continua gratuita.

Introdução

UC01988 (25h, 2,25 pts) do curso Técnico de Sistemas de Computação e Redes. É a base de eletricidade e eletrónica: cargas elétricas e estrutura da matéria, grandezas (tensão, corrente, resistência, potência), corrente contínua e alternada, lei de Ohm, lei de Joule, associação de resistências (série/paralelo), divisor de tensão, leis de Kirchhoff, e os instrumentos que permitem medir e diagnosticar tudo isto: multímetro e osciloscópio, com os erros de medida que os acompanham.

Sem esta base não se percebe uma fonte de alimentação, uma placa-mãe, um sensor nem um microcontrolador. É o fundamento para UC01992 (componentes passivos), UC01993 (circuitos RLC), UC00651 (circuitos lógicos) e UC00670 (microcontroladores), e para o diagnóstico elétrico de hardware: uma fonte que não arranca, uma placa sem alimentação num ponto, um LED que não acende são, quase sempre, um problema de tensão, corrente ou resistência que se resolve com um multímetro na mão e estas leis na cabeça.

O que o referencial pede. A unidade organiza-se em três realizações: medir com multímetro e relacionar valores de tensão e intensidade de corrente; medir e caracterizar os sinais em nós de um circuito com geradores de sinal e osciloscópio; e analisar erros de medida. Os critérios de desempenho são cumprir os procedimentos de utilização dos aparelhos de medida e interpretar os dados das medições. Esta sebenta segue essa lógica: os capítulos 1 a 6 constroem a teoria necessária (matéria, grandezas, Ohm, Joule, associações, Kirchhoff), o capítulo 7 trata do regime alternado e dos geradores de sinal, os capítulos 8 e 9 ensinam a usar o multímetro e o osciloscópio, o capítulo 10 analisa os erros de medida e o capítulo 11 fecha com a segurança elétrica.

Como estudar com esta sebenta. Cada capítulo tem explicação, tabelas de consulta e exemplos resolvidos passo a passo. Refaz sempre as contas na calculadora antes de ler a resolução e confirma as unidades em cada linha: a maior parte dos erros em eletricidade nasce de um prefixo mal convertido. Sempre que possível repete as medições no simulador ou na bancada, porque esta matéria aprende-se com as mãos.

1. Eletrostática: carga, matéria e potencial

1.1 Estrutura da matéria e carga elétrica

Toda a matéria é feita de átomos: um núcleo com protões (carga positiva) e neutrões (sem carga), rodeado por eletrões (carga negativa). Num átomo neutro, o número de protões iguala o de eletrões. A carga elétrica Q mede-se em coulomb (C) e existe em duas polaridades: positiva e negativa. Cargas iguais repelem-se; cargas opostas atraem-se.

A carga de um eletrão, em valor absoluto, é a carga elementar, e = 1,602 × 10⁻¹⁹ C. Todas as cargas observadas são múltiplos inteiros deste valor, o que significa que um coulomb corresponde a um número enorme de eletrões, cerca de 6,24 × 10¹⁸.

Quando um material perde ou ganha eletrões fica com carga líquida (eletrização): é a base da eletrostática (atrito, indução) e, em corrente, do movimento ordenado de eletrões que chamamos corrente elétrica.

1.2 Formas de eletrizar um corpo

Há três processos: atrito (dois materiais esfregados trocam eletrões, como o pente de plástico que atrai papel), contacto (um corpo carregado transfere carga a outro por toque) e indução (um corpo carregado separa as cargas num condutor sem lhe tocar).

A eletricidade estática tem importância prática em hardware. Uma pessoa que caminha sobre uma alcatifa pode acumular uma tensão eletrostática elevada e descarregá-la ao tocar numa placa, danificando circuitos integrados sensíveis. É a descarga eletrostática (ESD), tratada no capítulo 11.

1.3 Potencial elétrico e diferença de potencial

• Potencial elétrico. A energia potencial elétrica por unidade de carga num ponto de um circuito.
• Diferença de potencial (ddp). A diferença de potencial elétrico entre dois pontos; é o que chamamos tensão (V ou U), medida em volt. É a ddp que "empurra" os eletrões e gera corrente quando há um caminho condutor a fechar o circuito.

Um volt é a diferença de potencial em que cada coulomb de carga ganha ou perde um joule de energia: 1 V = 1 J/C. Esta definição liga a tensão à energia e será útil quando falarmos de potência.

Tal como a altitude só tem significado em relação a um nível de referência (o nível do mar), o potencial só tem significado em relação a um ponto escolhido como referência, em eletrónica chamado massa ou GND (do inglês ground), a que se atribui 0 V. Quando se diz que um pino "tem 5 V", quer dizer-se 5 V em relação à massa. Dois pontos podem ter potenciais diferentes e a tensão entre eles ser a diferença: se A está a 12 V e B a 5 V, a tensão entre A e B é 7 V.

1.4 Condutores, isolantes e semicondutores

Nos metais, os eletrões da camada mais exterior dos átomos estão pouco presos e deslocam-se por todo o material (eletrões livres), o que explica a boa condutividade. Nos isolantes, os eletrões estão firmemente presos aos átomos e só uma tensão muito elevada, que chega a danificar o material, os consegue arrancar. Nos semicondutores, uma pequena adição de impurezas (dopagem), o calor ou a luz aumentam o número de portadores de carga, e é isto que permite construir díodos e transístores.

Os semicondutores são a base de díodos, transístores e de toda a eletrónica digital moderna: um circuito integrado é, no fundo, milhares de milhões de interruptores de silício.

1.5 Caracterizar materiais pela condutividade

A aptidão do referencial pede que se caracterizem materiais relativamente à condutividade. O critério quantitativo é a resistividade ρ, apresentada no capítulo 2: quanto menor a resistividade, melhor o condutor. Valores de ordem de grandeza, a cerca de 20 °C:

Na prática, o técnico distingue-os com um ensaio simples: com o multímetro em Ω ou em continuidade, um bom condutor dá resistência próxima de zero, um isolante dá "OL" (fora de escala, circuito aberto) e um semicondutor dá valores intermédios que dependem do sentido em que se mede.

Exemplo resolvido · carga e eletrões numa corrente

Uma corrente constante de 2 A percorre um condutor durante 3 s. Que carga atravessa a secção do condutor e quantos eletrões isso representa?

1. Carga: Q = I · t = 2 × 3 = 6 C.
2. Número de eletrões: N = Q / e = 6 / (1,602 × 10⁻¹⁹) ≈ 3,74 × 10¹⁹ eletrões.
3. Leitura: uma corrente de apenas 2 A corresponde ao movimento de cerca de 1,2 × 10¹⁹ eletrões por segundo (2 × 6,24 × 10¹⁸).

2. Grandezas elétricas e unidades do Sistema Internacional

2.1 As quatro grandezas base

• Carga elétrica Q em coulomb (C): I = Q / t (corrente = carga por tempo).
• Energia E em joule (J) ou watt-hora (W·h): E = P · t.
• Força eletromotriz (fem), símbolo ε ou E, medida em volt: a energia por unidade de carga que uma fonte (pilha, bateria, gerador) fornece ao circuito. Não é o mesmo que a tensão nos terminais, que é sempre um pouco menor devido à resistência interna da fonte.
• Resistividade elétrica ρ (letra grega ró), em ohm·metro (Ω·m): a propriedade do material de que depende a resistência de um condutor, através de R = ρ · L / A (comprimento L, área da secção A). Um fio mais comprido ou mais fino tem mais resistência; um fio mais grosso ou mais curto, menos.

2.2 Unidades do SI e prefixos

O Sistema Internacional de Unidades (S.I.) é o sistema legal de unidades em Portugal. Tem sete unidades de base, entre as quais o ampere (corrente elétrica) e o segundo (tempo); as restantes grandezas elétricas, como o volt, o ohm e o watt, são unidades derivadas. É decimal: os prefixos multiplicam por potências de dez.

Múltiplos e submúltiplos comuns: kΩ (10³ Ω), MΩ (10⁶ Ω), mA (10⁻³ A), µA (10⁻⁶ A), mV (10⁻³ V), kV (10³ V).

Regra de ouro das contas. Antes de calcular, converte tudo para unidades base (V, A, Ω, W, s). Depois de calculares, converte o resultado para o múltiplo mais legível. Em alternativa, mantém um conjunto coerente: tensão em volt, resistência em quilo-ohm dá corrente em miliampere (V / kΩ = mA).

2.3 Resistência de um condutor e resistividade

A relação R = ρ · L / A mostra que a resistência de um fio cresce com o comprimento e diminui com a secção. Para o cobre recozido, ρ é cerca de 1,72 × 10⁻⁸ Ω·m a 20 °C. A resistividade de um metal aumenta ligeiramente com a temperatura, razão pela qual um fio aquecido conduz um pouco pior.

Exemplo resolvido · resistência e queda de tensão num cabo

Um aparelho está ligado por um cabo de cobre de secção 1,5 mm² e 10 m de comprimento (a corrente faz ida e volta, logo o percurso total é 20 m). A corrente é 10 A. Qual a resistência do cabo, a queda de tensão e a potência perdida?

1. Secção em unidades SI: A = 1,5 mm² = 1,5 × 10⁻⁶ m².
2. Resistência: R = ρ · L / A = 1,72 × 10⁻⁸ × 20 / (1,5 × 10⁻⁶) ≈ 0,23 Ω.
3. Queda de tensão: V = R · I = 0,23 × 10 = 2,3 V. Numa rede de 230 V, isto é 1 % da tensão.
4. Potência perdida em calor no cabo: P = R · I² = 0,23 × 10² = 23 W.
5. Conclusão: se a secção fosse o dobro, a resistência seria metade e as perdas também. Por isso se escolhe a secção do cabo em função da corrente e do comprimento.

3. Corrente contínua e lei de Ohm

3.1 DC e AC

• DC (corrente contínua): sentido e valor idealmente constantes. Pilhas, baterias, fontes reguladas e toda a eletrónica digital funcionam a DC.
• AC (corrente alternada): inverte o sentido periodicamente, com forma tipicamente sinusoidal. É a rede elétrica (em Portugal, 230 V, 50 Hz).

Os equipamentos informáticos funcionam a DC (3,3 V, 5 V, 12 V). A fonte de alimentação (PSU) converte a AC da rede em várias tensões DC estáveis. Perceber os dois regimes, e a conversão entre eles, é central para diagnosticar hardware. O regime alternado é desenvolvido no capítulo 7.

3.2 Lei de Ohm

A relação fundamental entre tensão, corrente e resistência:

$$ V = R \times I $$

Reorganizando:

• R = V / I
• I = V / R

Triângulo VRI (mnemónica): escrever V em cima, R e I em baixo; tapar a grandeza que se quer calcular e ler a operação que sobra.

Um componente que obedece à lei de Ohm diz-se linear: a corrente é proporcional à tensão e o gráfico I(V) é uma reta que passa pela origem. Um resistor é ôhmico; um díodo ou um LED não é, porque a corrente cresce de forma muito mais rápida do que a tensão a partir de um certo limiar.

Dobrar a tensão dobra a corrente: é a proporcionalidade que define o comportamento ôhmico.

3.3 Resistores: valores, tolerância e código de cores

Os resistores comerciais seguem séries de valores preferenciais. A série E12 tem doze valores por década (10, 12, 15, 18, 22, 27, 33, 39, 47, 56, 68, 82) com tolerância típica de ±10 %; as séries E24 e seguintes têm mais valores e tolerâncias menores. Por isso, depois de calcular uma resistência, escolhe-se o valor comercial mais próximo.

Nos resistores de furo, o valor lê-se por bandas de cores: as duas primeiras são algarismos, a terceira é o multiplicador e a quarta é a tolerância. Nos resistores de precisão há cinco bandas: três algarismos, o multiplicador e a tolerância.

Sem quarta banda, a tolerância é de ±20 %.

Exemplo resolvido · ler um resistor por cores

Um resistor tem as bandas amarelo, violeta, vermelho, dourado. Qual o valor e o intervalo possível?

1. Amarelo = 4, violeta = 7, vermelho = multiplicador × 100: 47 × 100 = 4700 Ω = 4,7 kΩ.
2. Dourado = ±5 %: 4700 × 0,05 = 235 Ω.
3. Intervalo: de 4700 − 235 = 4465 Ω a 4700 + 235 = 4935 Ω. Uma medição de 4,81 kΩ está dentro da tolerância; 5,1 kΩ não está.

3.4 Exemplo resolvido · dimensionar um LED

Um LED precisa de uma resistência em série ligada a uma fonte de 5 V. O LED consome 20 mA a 2 V, e a fonte fornece 5 V.

Resolução: a resistência fica com a tensão que sobra: 5 V − 2 V (tensão do LED) = 3 V. Com a lei de Ohm, R = V / I = 3 / 0,02 = 150 Ω. Escolhe-se um valor comercial próximo, como 150 Ω ou 220 Ω (mais folgado, corrente ligeiramente menor).

Exemplo resolvido · LED a 12 V com valor comercial

Um LED de 2,1 V e 15 mA é alimentado a 12 V. Que resistor se usa e qual a corrente real?

1. Tensão no resistor: 12 − 2,1 = 9,9 V.
2. Valor calculado: R = 9,9 / 0,015 = 660 Ω.
3. A série E12 não tem 660 Ω; os vizinhos são 560 Ω e 680 Ω. Escolhe-se 680 Ω, que dá menos corrente e protege o LED.
4. Corrente real: I = 9,9 / 680 ≈ 0,0146 A = 14,6 mA, um pouco abaixo dos 15 mA pretendidos, sem perda de brilho visível.
5. Potência no resistor: P = V² / R = 9,9² / 680 ≈ 0,14 W. Aplicando a regra prática de escolher uma potência nominal pelo menos dupla, são precisos 0,29 W ou mais, pelo que se usa um resistor de ½ W.

Exemplo resolvido · duas leituras para obter a resistência

Um técnico mede com o multímetro 7,2 V aos terminais de um resistor desconhecido e, com outro multímetro em série, 12 mA. Qual a resistência?

1. Converter: 12 mA = 0,012 A.
2. R = V / I = 7,2 / 0,012 = 600 Ω.
3. Este é o método indireto de obter uma resistência a partir de leituras de tensão e corrente, que o referencial designa por análise de circuitos a partir de medições.

4. Potência elétrica e lei de Joule

4.1 Potência

Potência elétrica:

$$ P = V \times I $$

Combinando com a lei de Ohm:

• P = R × I²
• P = V² / R

Qual das três fórmulas usar depende dos dados: com tensão e corrente, V·I; com resistência e corrente, R·I²; com tensão e resistência, V²/R. Note-se que a potência cresce com o quadrado da corrente ou da tensão: duplicar a corrente numa resistência quadruplica o calor produzido.

4.2 Lei de Joule

Lei de Joule: a energia dissipada por uma resistência transforma-se em calor, segundo E = P · t. É por isso que resistências, CPUs e fontes aquecem, e é por isso que o dimensionamento térmico (dissipadores, ventoinhas, pasta térmica) é crítico em hardware: dissipar mal a potência sobe a temperatura, degrada componentes e pode causar falhas.

Em eletrónica, a lei de Joule serve em dois sentidos. Como perda, explica o aquecimento de cabos, pistas e componentes. Como função, é o princípio de aquecedores, torradeiras e fusíveis (que fundem quando a corrente excessiva aquece o fio calibrado).

4.3 Exemplo resolvido · potência numa resistência

Uma resistência de 100 Ω é percorrida por uma corrente de 0,5 A.

Resolução: P = R · I² = 100 × 0,5² = 100 × 0,25 = 25 W. Uma resistência comum de ¼ W (0,25 W) queimaria com esta corrente; é preciso escolher a potência do componente muito acima do calculado, com margem de segurança.

Exemplo resolvido · resistor de limitação a 12 V

Um resistor de 220 Ω é ligado diretamente a 12 V. Que potência dissipa e que potência nominal deve ter?

1. P = V² / R = 12² / 220 = 144 / 220 ≈ 0,65 W.
2. Com a regra prática de potência nominal pelo menos dupla, são precisos 2 × 0,65 ≈ 1,3 W, logo um resistor de 2 W.
3. Um resistor de ½ W seria um erro: dissiparia mais do que a sua capacidade, aqueceria e degradar-se-ia rapidamente.

Exemplo resolvido · aquecedor e fusível

Um aquecedor elétrico de 1500 W é ligado a 230 V durante 2 h. Calcula a corrente, a resistência do elemento, a energia consumida e escolhe, entre 6 A, 10 A e 16 A, o calibre mínimo de um fusível.

1. Corrente: I = P / V = 1500 / 230 ≈ 6,52 A.
2. Resistência do elemento: R = V² / P = 230² / 1500 ≈ 35,3 Ω.
3. Energia: E = P · t = 1,5 kW × 2 h = 3 kWh, ou seja 3 × 3,6 = 10,8 MJ.
4. Fusível: 6 A não chega (6,52 A em funcionamento normal), logo o mínimo da lista é 10 A. Esta escolha serve apenas o exercício; a proteção de uma instalação real depende da secção dos cabos e das regras técnicas aplicáveis.

5. Associação de resistências e divisores

5.1 Série

A ──[R1]──[R2]──[R3]── B

• A corrente é a mesma em todos os componentes.
• A tensão divide-se proporcionalmente a cada resistência.
• Resistência equivalente: R_eq = R1 + R2 + R3 + ...
• A resistência total aumenta.

Se um componente de uma série abrir (fusível fundido, pista cortada), a corrente em toda a série é nula. É por isso que um LED fundido numa série antiga de luzes apagava o conjunto todo.

Exemplo resolvido · três resistências em série

Três resistências de 150 Ω, 330 Ω e 470 Ω estão em série com uma fonte de 9 V. Calcula a corrente, a tensão em cada uma e a potência total.

1. Equivalente: R_eq = 150 + 330 + 470 = 950 Ω.
2. Corrente (a mesma em todas): I = V / R_eq = 9 / 950 ≈ 0,00947 A = 9,47 mA.
3. Tensões: V1 = 150 × 0,00947 ≈ 1,42 V; V2 = 330 × 0,00947 ≈ 3,13 V; V3 = 470 × 0,00947 ≈ 4,45 V.
4. Verificação pela lei das malhas: 1,42 + 3,13 + 4,45 = 9,00 V, igual à fonte.
5. Potências: P1 ≈ 13,5 mW, P2 ≈ 29,6 mW, P3 ≈ 42,2 mW, que somam 85,3 mW, igual a V² / R_eq = 81 / 950 ≈ 85,3 mW.

Repare-se que a maior resistência fica com a maior tensão e a maior potência: em série, tensão e potência distribuem-se na proporção das resistências.

5.2 Paralelo

      ┌─[R1]─┐
A ──┤─[R2]─├── B
      └─[R3]─┘

• A tensão é a mesma em todos os ramos.
• A corrente divide-se pelos ramos (mais corrente no ramo de menor resistência).
• Resistência equivalente: 1/R_eq = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 + ...
• Para dois resistores: R_eq = (R1·R2) / (R1+R2).
• A resistência total diminui: é sempre menor que a menor das resistências do grupo.

Em termos de condutância G = 1/R (em siemens, S), as condutâncias em paralelo somam-se, tal como as resistências em série. É por isso que acrescentar ramos aumenta sempre a corrente total pedida à fonte.

Exemplo resolvido · três resistências em paralelo

Três resistências de 1 kΩ, 2,2 kΩ e 4,7 kΩ estão em paralelo, ligadas a 10 V. Calcula a resistência equivalente, a corrente em cada ramo e a corrente total.

1. Equivalente: 1/R_eq = 1/1000 + 1/2200 + 1/4700 = 0,001 + 0,000455 + 0,000213 = 0,001668 S, logo R_eq ≈ 600 Ω, menor do que 1 kΩ, a menor do grupo, como é obrigatório.
2. Correntes de ramo (mesma tensão de 10 V): I1 = 10 / 1000 = 10,000 mA; I2 = 10 / 2200 ≈ 4,545 mA; I3 = 10 / 4700 ≈ 2,128 mA.
3. Corrente total: 10,000 + 4,545 + 2,128 = 16,673 mA.
4. Verificação: 10 / 600 ≈ 16,7 mA, igual ao valor anterior.

5.3 Circuitos mistos

Resolvem-se por redução por etapas: simplificar grupos série ou paralelo sucessivamente até obter uma única resistência equivalente, e depois recuar, etapa a etapa, para encontrar as tensões e correntes parciais em cada resistência original.

5.4 Exemplo resolvido · circuito misto

Uma fonte de 12 V alimenta R1 = 100 Ω em série com o paralelo de R2 = 200 Ω e R3 = 200 Ω.

Resolução: primeiro reduz-se o paralelo: R23 = (200×200)/(200+200) = 100 Ω. O circuito fica equivalente a R1 (100 Ω) em série com R23 (100 Ω): R_eq = 200 Ω. A corrente total é I = 12 / 200 = 0,06 A = 60 mA. A tensão em R1 é 100 × 0,06 = 6 V, e a tensão no bloco paralelo é 12 − 6 = 6 V (igual em R2 e R3, por estarem em paralelo). Cada uma das duas resistências de 200 Ω fica com 6 / 200 = 30 mA, e a soma dos dois ramos, 60 mA, confere com a corrente total.

Exemplo resolvido · misto com três etapas

Uma fonte de 10 V alimenta, em série, R1 = 220 Ω, o paralelo de R2 = 330 Ω com R3 = 470 Ω, e R4 = 100 Ω. Calcula a corrente total, as tensões e a corrente em R2 e R3.

1. Paralelo: R23 = (330 × 470) / (330 + 470) = 155 100 / 800 ≈ 193,9 Ω.
2. Equivalente total: R_eq = 220 + 193,9 + 100 = 513,9 Ω.
3. Corrente: I = 10 / 513,9 ≈ 19,46 mA.
4. Tensões: V1 = 220 × 0,01946 ≈ 4,28 V; V23 = 193,9 × 0,01946 ≈ 3,77 V; V4 = 100 × 0,01946 ≈ 1,95 V. Soma: 4,28 + 3,77 + 1,95 = 10,00 V.
5. Correntes nos ramos paralelos (tensão comum de 3,77 V): I2 = 3,77 / 330 ≈ 11,4 mA e I3 = 3,77 / 470 ≈ 8,0 mA. Soma: 19,4 mA, que coincide com a corrente total, 19,46 mA, dentro do arredondamento.

5.5 Divisor de tensão

Vin ──[R1]──┬──[R2]── GND
            │
          Vout

$$ V_{out} = V_{in} \cdot \frac{R2}{R1 + R2} $$

Usado para obter uma tensão menor a partir de outra, sem fonte adicional: ler um sensor, criar uma tensão de referência, adaptar um sinal à entrada de um microcontrolador. O divisor de corrente é o análogo em paralelo.

Divisor de corrente. Para duas resistências em paralelo, a corrente que passa numa delas é a corrente total multiplicada pela outra resistência a dividir pela soma: I1 = I · R2 / (R1 + R2). A corrente é maior no ramo de menor resistência.

Exemplo resolvido · divisor de corrente

Uma corrente total de 120 mA divide-se por dois ramos em paralelo, R1 = 100 Ω e R2 = 300 Ω. Quanto passa em cada um?

1. I1 = 120 × 300 / (100 + 300) = 90 mA (ramo de 100 Ω, o de menor resistência).
2. I2 = 120 × 100 / (100 + 300) = 30 mA.
3. Verificação: 90 + 30 = 120 mA, e a tensão é igual nos dois ramos: 100 × 0,090 = 9 V e 300 × 0,030 = 9 V.

5.6 O divisor sob carga

Um divisor só dá a tensão calculada quando nada lhe é ligado em paralelo. Se à saída se ligar uma carga RL, o conjunto R2 em paralelo com RL substitui R2 na fórmula, e a tensão desce. O mesmo acontece quando se mede o divisor com um voltímetro de resistência interna não infinita (ver capítulo 10).

Exemplo resolvido · divisor sem e com carga

Um divisor de Vin = 5 V tem R1 = R2 = 10 kΩ. Qual a tensão de saída em vazio e com uma carga de 10 kΩ ligada à saída?

1. Em vazio: Vout = 5 × 10 / (10 + 10) = 2,5 V.
2. Com carga: R2 ∥ RL = (10 × 10) / (10 + 10) = 5 kΩ.
3. Nova saída: Vout = 5 × 5 / (10 + 5) ≈ 1,67 V.
4. Conclusão: a carga fez cair a tensão de 2,5 V para 1,67 V (cerca de 33 %). Um divisor só é fiável quando a carga que alimenta tem resistência muito maior do que R2.

6. Leis de Kirchhoff

Permitem analisar circuitos que não se reduzem a simples série ou paralelo: várias fontes, várias malhas.

6.1 Lei dos Nós (LKC, Lei de Kirchhoff das Correntes)

Num nó, a soma das correntes que entram é igual à soma das que saem.

$$ \sum I_{entram} = \sum I_{saem} $$

É a conservação da carga elétrica: a corrente não se acumula num nó.

6.2 Lei das Malhas (LKT, Lei de Kirchhoff das Tensões)

A soma algébrica das tensões ao longo de qualquer malha fechada é zero.

$$ \sum V = 0 $$

A energia fornecida pelas fontes na malha iguala a consumida pelos componentes. Convenciona-se um sentido de percurso e sinais (subida ou queda de potencial), e escreve-se a equação da malha.

6.3 Método de resolução

1. Identificar nós e malhas.
2. Atribuir sentidos, arbitrários, às correntes.
3. Escrever equações de nós (LKC) e de malhas (LKT).
4. Resolver o sistema de equações.
5. Um sinal negativo no resultado significa que o sentido real é o oposto do arbitrado; a magnitude está correta.

6.4 Exemplo resolvido · aplicar Kirchhoff

Num nó entram duas correntes, I1 = 3 A e I2 = 2 A, e saem I3 e I4. Sabe-se que I3 = 4 A. Numa malha com uma fonte de 12 V e duas resistências em série, a tensão numa delas é 7 V.

Resolução (nó, LKC): o que entra iguala o que sai: 3 + 2 = 4 + I4, logo I4 = 1 A. Resolução (malha, LKT): a soma das quedas iguala a fonte: 12 = 7 + V2, logo V2 = 5 V.

Exemplo resolvido · duas fontes e duas malhas

Num circuito, E1 = 12 V em série com R1 = 100 Ω alimenta o nó central; E2 = 6 V em série com R2 = 200 Ω liga ao mesmo nó; e R3 = 300 Ω liga o nó central à massa comum. Calcula as correntes nos três ramos.

1. Atribuem-se sentidos: I1 sai de E1 para o nó, I2 sai de E2 para o nó, I3 desce pelo R3 (do nó para a massa).
2. Lei dos nós: I3 = I1 + I2.
3. Malha 1 (E1, R1, R3): 12 = 100·I1 + 300·I3.
4. Malha 2 (E2, R2, R3): 6 = 200·I2 + 300·I3.
5. Substituindo I3 = I1 + I2: 12 = 400·I1 + 300·I2 e 6 = 300·I1 + 500·I2.
6. Resolvendo o sistema: I1 ≈ 38,18 mA, I2 ≈ −10,91 mA, I3 ≈ 27,27 mA.
7. Interpretação: o sinal negativo em I2 significa que, na realidade, a corrente entra na fonte E2 (que está a ser carregada pela E1). A magnitude 10,91 mA está correta.
8. Verificação: V_R3 = 300 × 0,02727 ≈ 8,18 V; na malha 2, 6 = 200 × (−0,01091) + 8,18 = −2,18 + 8,18 = 6,00 V.
9. Balanço de potências: E1 fornece 12 × 0,03818 ≈ 0,458 W; E2 absorve 6 × 0,01091 ≈ 0,065 W; as três resistências dissipam 0,146 + 0,024 + 0,223 = 0,393 W, e 0,458 − 0,065 = 0,393 W.

7. Corrente alternada, sinais e geradores de sinal

7.1 Sinais periódicos

Um sinal AC repete-se no tempo e caracteriza-se por três grandezas:

• Amplitude. O valor máximo (de pico) que o sinal atinge, medido em volt ou ampere.
• Período (T). O tempo que o sinal demora a repetir um ciclo completo, medido em segundos.
• Frequência (f). O número de ciclos por segundo, em hertz (Hz): f = 1 / T. A rede elétrica portuguesa tem 50 Hz, ou seja, 50 ciclos por segundo.

Para além de pico (Vp), usam-se o valor pico a pico (Vpp), a distância entre o máximo e o mínimo, e o valor eficaz (Vef, ou RMS), que é o valor de uma tensão contínua que dissiparia a mesma potência numa resistência. Numa sinusoide, Vpp = 2 · Vp e Vef = Vp / √2.

Os 230 V da tomada são um valor eficaz, não de pico. Um multímetro em ACV mostra o valor eficaz (nos modelos apropriados), enquanto o osciloscópio mostra a forma real e permite ler o pico.

Exemplo resolvido · a tensão da rede em pico e pico a pico

A rede tem Vef = 230 V e f = 50 Hz. Quais o pico, o pico a pico e o período?

1. Pico: Vp = Vef · √2 = 230 × √2 ≈ 325,3 V.
2. Pico a pico: Vpp = 2 · Vp = 2 × 230 × √2 ≈ 650,5 V.
3. Período: T = 1 / f = 1 / 50 = 0,02 s = 20 ms.
4. Potência numa resistência de 100 Ω: P = Vef² / R = 230² / 100 = 529 W. Se a tensão fosse DC de 230 V, daria os mesmos 529 W, que é a definição de valor eficaz.

7.2 Formas de onda e componente contínua

Para além da sinusoide, há ondas quadradas (típicas de relógios e sinais digitais), triangulares e em dente de serra. Numa onda quadrada interessa o ciclo de trabalho (duty cycle): a percentagem do período em que o sinal está a nível alto. Um sinal pode ter também uma componente contínua (offset): uma onda quadrada que alterna entre 0 V e 5 V com ciclo de trabalho de 50 % tem valor médio 2,5 V, que é o que um multímetro em DCV indica.

7.3 Desfasamento

Dois sinais da mesma frequência podem estar desfasados: um atinge o máximo mais tarde do que o outro. O desfasamento mede-se em graus (360° é um período completo): φ = (Δt / T) × 360°, em que Δt é o atraso temporal entre os sinais. Um atraso de um quarto de período corresponde a 90°. O desfasamento é típico de circuitos com condensadores e bobinas, estudados em UCs posteriores, mas mede-se aqui no osciloscópio.

7.4 Geradores de sinal

O gerador de sinal (ou gerador de funções) é um instrumento de laboratório que produz sinais elétricos com forma (sinusoidal, quadrada, triangular), amplitude e frequência ajustáveis. Serve para injetar um sinal conhecido num circuito e, com um osciloscópio, observar como o circuito o transforma: é assim que se caracteriza um filtro, um amplificador ou qualquer bloco eletrónico num nó do circuito.

Os controlos principais são a forma de onda, a frequência, a amplitude, o offset (componente contínua), o ciclo de trabalho de uma onda quadrada e a saída ligada ou desligada.

Boas práticas. Antes de ligar o gerador a um circuito, fixam-se a forma, a frequência e uma amplitude pequena; confirma-se no osciloscópio que o sinal é o esperado; só depois se liga ao circuito. A massa do gerador deve ser a mesma do circuito e do osciloscópio. Convém também verificar se o aparelho está definido para carga de 50 Ω ou para carga de alta impedância, porque a amplitude real na saída depende dessa definição.

Procedimento · caracterizar um nó com gerador e osciloscópio

1. Montar o circuito sem energia e ligar a massa comum ao gerador e ao osciloscópio.
2. Regular o gerador: sinusoide, 1 kHz, 1 Vp.
3. Ligar a saída do gerador à entrada do circuito e a sonda do osciloscópio ao nó a analisar.
4. Ajustar volts/divisão e tempo/divisão até ver dois a quatro períodos e o sinal ocupar mais de metade do ecrã.
5. Medir amplitude, período e frequência e registar os valores.
6. Mudar a frequência e repetir: se a amplitude no nó muda com a frequência, o circuito tem comportamento dependente da frequência (filtro).

8. O multímetro

8.1 Analógico e digital

O multímetro analógico usa um ponteiro sobre uma escala e uma bobina móvel; lê-se na escala certa, com risco de erro de paralaxe, mas mostra bem variações rápidas e tendências. O multímetro digital (DMM) converte a grandeza em número e mostra-o num mostrador; é mais fácil de ler, tem resistência de entrada elevada em tensão (tipicamente da ordem dos 10 MΩ) e dispensa a leitura de escalas de ponteiro. É o mais usado hoje em oficinas e laboratórios.

8.2 Funções e ligações

O multímetro tem normalmente três ou quatro tomadas: COM (comum, ponta preta), uma tomada para V, Ω e continuidade (ponta vermelha) e uma ou duas tomadas para corrente (mA e A), geralmente protegidas por fusível. A ponta vermelha tem de estar na tomada coerente com a função selecionada no seletor.

8.3 Medir tensão

1. Selecionar DCV (ou ACV) e uma escala superior ao valor esperado; se não souberes, começa pela mais alta.
2. Ponta preta em COM, vermelha em V.
3. Ligar as pontas em paralelo com o componente ou entre o ponto e a massa.
4. Ler o valor e o prefixo (mV ou V). Um sinal negativo apenas indica que a polaridade está trocada.

8.4 Medir corrente

1. Desligar a alimentação e abrir o circuito no ponto onde se quer medir.
2. Escolher DCA e a tomada adequada (mA para correntes pequenas, A para as grandes), começando pela escala maior.
3. Ligar o multímetro em série, de modo que toda a corrente passe por ele.
4. Voltar a ligar a alimentação, ler, desligar de novo e repor o circuito.

Em modo de corrente, o multímetro tem resistência interna muito baixa. Ligado em paralelo com uma fonte, comporta-se como um curto-circuito, queima o fusível interno (no melhor dos casos) e pode danificar o aparelho e a fonte.

8.5 Medir resistência

O multímetro injeta uma pequena corrente de teste própria e mede a tensão resultante. Por isso o circuito tem de estar desligado e, idealmente, o componente isolado: outras resistências em paralelo falseiam a leitura. Os condensadores devem estar descarregados antes de se medir. Uma leitura "OL" (over limit) significa circuito aberto ou valor acima da escala.

8.6 Continuidade e díodo

Em continuidade, o aparelho emite um sinal sonoro quando a resistência entre as pontas é muito baixa; serve para testar cabos, fusíveis, pistas de placas e interruptores. Em díodo, o aparelho aplica uma pequena tensão e mostra a queda direta de um díodo (valor de ordem de grandeza de alguns décimos de volt em silício); ligado ao contrário, indica "OL". É assim que se verifica se um díodo ou um LED está inteiro e qual a polaridade.

8.7 Resolução, dígitos e precisão

Os multímetros digitais descrevem-se por dígitos (por exemplo 3½ dígitos, até 1999 contagens) e por uma especificação de precisão do tipo ±(x % da leitura + n dígitos). A resolução é a variação mínima que o mostrador distingue numa dada escala. Precisão e resolução são diferentes: um mostrador pode mostrar muitos algarismos e ainda assim estar errado.

Exemplo resolvido · incerteza de uma leitura

Um multímetro de 3½ dígitos, na escala de 20 V (resolução 0,01 V), com precisão ±(0,5 % da leitura + 2 dígitos) mostra 5,00 V. Qual o intervalo onde pode estar o valor real? (Valores de especificação meramente didáticos.)

1. Parte proporcional: 0,5 % × 5,00 = 0,025 V.
2. Parte de dígitos: 2 × 0,01 = 0,02 V.
3. Erro máximo: 0,025 + 0,02 = 0,045 V.
4. Intervalo: de 5,00 − 0,045 = 4,955 V a 5,00 + 0,045 = 5,045 V.
5. A leitura "5,00 V" não garante que o valor real seja exatamente 5,00 V; garante que está neste intervalo.

9. O osciloscópio

9.1 Para que serve

O osciloscópio desenha, num ecrã, a tensão de um sinal em função do tempo. É o instrumento essencial para trabalhar com AC e sinais digitais, onde um multímetro só dá um valor médio ou eficaz e esconde a forma do sinal.

• Analógico vs digital. O osciloscópio analógico traça o sinal diretamente no tubo de raios catódicos; o digital amostra o sinal, converte-o e mostra-o num ecrã, permitindo guardar, medir automaticamente e comparar sinais.
• O que se mede. Amplitude (altura do sinal), período e frequência (distância entre ciclos, no eixo do tempo), e a relação temporal entre dois sinais (desfasamento ou fase), ligando duas sondas a dois pontos do circuito.
• Aplicação típica. Verificar se um sinal de relógio (clock) tem a frequência esperada, se um sinal digital tem os níveis de tensão corretos, ou comparar a entrada e a saída de um circuito para perceber o que ele faz ao sinal.
• Ligação. As sondas ligam-se em paralelo aos pontos que se quer observar, tal como um voltímetro; a massa (GND) da sonda tem de ficar sempre ligada a uma referência comum do circuito, nunca a um ponto qualquer, sob pena de curto-circuitar caminhos que não deviam estar ligados entre si. Segurança: a massa da sonda está normalmente ligada à terra da instalação, por isso nunca a ligues a um ponto de um circuito alimentado diretamente da rede sem um transformador de isolamento a alimentar o circuito em teste (nunca o osciloscópio) ou uma sonda diferencial; nunca se retira a ligação à terra do osciloscópio.

9.2 Os controlos principais

9.3 Sondas

A sonda não é um simples fio: tem um cabo blindado e um atenuador. Em ×10 reduz o sinal dez vezes, mas aumenta a resistência de entrada e reduz a capacidade vista pelo circuito, o que perturba menos o sinal medido. Duas regras: o seletor da sonda e a configuração do canal no osciloscópio têm de coincidir (se a sonda é ×10 e o canal está a 1:1, as leituras ficam dez vezes menores do que o real); e a sonda deve ser compensada, ligando-a ao sinal de teste do osciloscópio e ajustando até a onda quadrada ficar com cantos retos.

A largura de banda do osciloscópio tem de ser bastante superior à frequência do sinal que se mede, sob pena de a amplitude aparecer atenuada.

9.4 Medir amplitude, período e frequência

1. Colocar a sonda no ponto a medir, com a massa na referência.
2. Fazer a imagem estável com o disparo.
3. Amplitude: contar as divisões verticais entre o máximo e o mínimo e multiplicar por volts/divisão, o que dá Vpp.
4. Período: contar as divisões horizontais de um ciclo e multiplicar por tempo/divisão.
5. Frequência: f = 1 / T.
6. Os osciloscópios digitais têm medidas automáticas (Vpp, Vef, frequência) e cursores, que devem ser confirmados contra a leitura manual.

Exemplo resolvido · ler amplitude e frequência no ecrã

No ecrã aparece uma sinusoide. O seletor vertical está em 2 V/div e o horizontal em 0,5 ms/div. O sinal ocupa 4 divisões na vertical, de pico a pico, e um período completo ocupa 4 divisões na horizontal. Determina Vpp, Vp, Vef, T e f.

1. Pico a pico: Vpp = 4 div × 2 V/div = 8 V.
2. Pico: Vp = Vpp / 2 = 4 V.
3. Eficaz: Vef = Vp / √2 = 4 / √2 ≈ 2,83 V.
4. Período: T = 4 div × 0,5 ms/div = 2 ms.
5. Frequência: f = 1 / T = 1 / 0,002 = 500 Hz.

Exemplo resolvido · sonda ×10

Uma sonda está em ×10, mas o canal do osciloscópio está definido para 1:1. O sinal ocupa 3 divisões a 0,2 V/div. Qual o valor real?

1. Valor mostrado: 3 × 0,2 = 0,6 V.
2. Com sonda ×10 e canal em 1:1, o valor real é dez vezes maior: 0,6 × 10 = 6 V.
3. Solução: configurar o canal para ×10, e o osciloscópio passa a fazer a conta e a mostrar o valor real.

Exemplo resolvido · desfasamento entre dois sinais

Dois sinais sinusoidais de 1 kHz estão no ecrã com a base de tempo a 0,1 ms/div. O sinal B passa pelo máximo 2 divisões depois do sinal A. Qual o desfasamento?

1. Período: T = 1 / 1000 = 1 ms, ou seja, 1 ms / 0,1 ms/div = 10 div.
2. Atraso: Δt = 2 × 0,1 = 0,2 ms.
3. Desfasamento: φ = (0,2 / 1) × 360° = 72°.
4. B está atrasado 72° em relação a A.

Exemplo resolvido · sinal de relógio de 16 MHz

Um microcontrolador usa um cristal de 16 MHz. Qual o período do sinal de relógio e como se vê com uma base de tempo de 10 ns/div?

1. T = 1 / f = 1 / (16 × 10⁶) = 62,5 ns.
2. Com 10 ns/div, um período ocupa 62,5 / 10 = 6,25 divisões.
3. Se o osciloscópio só tiver 5 divisões de largura, escolhe-se 20 ns/div, e um período ocupa 62,5 / 20 ≈ 3,1 divisões.
4. Para um sinal tão rápido, a largura de banda do osciloscópio e da sonda tem de ser compatível, ou o sinal aparece deformado.

10. Erros de medição e fatores de influência

10.1 Tipos de erro

Os erros dividem-se ainda em sistemáticos (repetem-se sempre no mesmo sentido, por exemplo um aparelho descalibrado) e aleatórios (variam de leitura para leitura, por ruído ou instabilidade). Os sistemáticos corrigem-se por calibração ou compensação; os aleatórios reduzem-se repetindo a medição e calculando a média.

10.2 Erro absoluto e erro relativo

Chama-se erro absoluto à diferença entre o valor medido e o valor de referência, e erro relativo à razão entre esse erro e o valor de referência, normalmente em percentagem:

erro absoluto = valor medido − valor de referência

erro relativo = erro absoluto / valor de referência × 100 %

Exemplo resolvido · erro de uma leitura

Uma referência de tensão calibrada fornece 4,70 V e o multímetro indica 4,62 V. Calcula os erros.

1. Erro absoluto: 4,62 − 4,70 = −0,08 V.
2. Erro relativo: −0,08 / 4,70 × 100 % ≈ −1,7 %.
3. O sinal negativo indica que o aparelho lê por defeito.

Exemplo resolvido · repetir a medição reduz o erro aleatório

Cinco leituras da mesma tensão deram 4,72 V; 4,68 V; 4,71 V; 4,69 V; 4,70 V. Qual o valor a registar e a dispersão?

1. Média: (4,72 + 4,68 + 4,71 + 4,69 + 4,70) / 5 = 4,70 V.
2. Desvio-padrão amostral das leituras: ≈ 0,016 V, ou seja, ≈ 0,02 V.
3. Registo: 4,70 V ± 0,02 V. A média é mais fiável do que qualquer leitura isolada.

10.3 Fatores de influência na medição

Além dos erros propriamente ditos, há fatores que influenciam a qualidade de uma medição mesmo sem erro grosseiro: a qualidade dos contactos (oxidação, mau contacto), a resistência interna do próprio aparelho (um voltímetro nunca é perfeitamente ideal), a interferência eletromagnética de outros equipamentos, e a estabilidade da grandeza medida durante a leitura. A temperatura altera a resistência dos condutores e a calibração do aparelho; o ruído da rede (50 Hz) acopla-se aos cabos de medida longos e sem blindagem; e a tolerância dos próprios resistores introduz diferenças entre o valor calculado e o medido que não são erro, mas variabilidade normal dos componentes.

10.4 O efeito de carga do instrumento

Um voltímetro ideal teria resistência interna infinita, para não desviar corrente do circuito que está a medir; um amperímetro ideal teria resistência interna nula, para não introduzir queda de tensão extra. Na prática nenhum dos dois é ideal, e em circuitos de resistência muito alta ou muito baixa esse desvio já se nota na leitura: é o chamado efeito de carga do instrumento sobre o circuito medido.

Exemplo resolvido · o voltímetro altera o divisor

Um divisor de Vin = 10 V com R1 = R2 = 100 kΩ deve dar 5 V. Mede-se a saída com dois voltímetros diferentes, um de resistência interna 10 MΩ e outro de 1 MΩ. Quanto indica cada um e qual o erro?

1. Voltímetro de 10 MΩ: R2 ∥ 10 MΩ = (100 k × 10 M) / (100 k + 10 M) ≈ 99,0 kΩ. A saída passa a 10 × 99,0 / (100 + 99,0) ≈ 4,975 V, erro de (4,975 − 5) / 5 ≈ −0,5 %.
2. Voltímetro de 1 MΩ: R2 ∥ 1 MΩ ≈ 90,9 kΩ. A saída passa a 10 × 90,9 / (100 + 90,9) ≈ 4,762 V, erro de ≈ −4,8 %.
3. Conclusão: em circuitos de resistência elevada, o instrumento deve ter resistência interna muito maior do que a do circuito. Uma leitura de 4,76 V não indica um defeito no divisor; indica um instrumento mal escolhido.

Exemplo resolvido · o amperímetro altera a corrente

Um resistor de 1 kΩ é alimentado a 12 V. O amperímetro tem resistência interna de 10 Ω. Que corrente indica, e qual o erro?

1. Corrente sem o instrumento: 12 / 1000 = 12,00 mA.
2. Com o instrumento em série: R_total = 1000 + 10 = 1010 Ω, logo I = 12 / 1010 ≈ 11,88 mA.
3. Erro relativo: (11,88 − 12,00) / 12,00 ≈ −1,0 %.
4. Em circuitos de resistência pequena, o mesmo amperímetro causaria um erro muito maior.

10.5 Procedimentos corretos e incorretos

• Correto: confirmar a escala e a função antes de ligar; medir tensão em paralelo; medir corrente em série, com o circuito aberto; medir resistência apenas com o circuito desligado e, sempre que possível, a resistência isolada do resto do circuito.
• Incorreto, e perigoso: medir corrente com o multímetro em paralelo (curto-circuito); medir resistência com o circuito ligado (leitura errada, risco para o aparelho); trocar as pontas de prova de encaixe sem confirmar a função selecionada.

Um hábito simples reduz muitos destes erros: antes de tocar com as pontas de prova, olhar para o mostrador e confirmar em voz alta a grandeza e a escala selecionadas. Parece excessivo, mas é o mesmo princípio de verificação usado em checklists de segurança de qualquer profissão técnica, e evita a maior parte dos curtos-circuitos e dos multímetros queimados em laboratório.

10.6 Registar e interpretar medições

Um registo de medição completo inclui: o ponto medido, o instrumento e a escala, o valor com a unidade, as condições (circuito ligado ou desligado, temperatura se relevante) e o resultado da comparação com o valor esperado. Interpretar é comparar a medida com o esperado e decidir: dentro da tolerância, o circuito está bem; fora, procura-se a causa, começando pelos erros de medição antes de culpar o circuito.

Exemplo resolvido · diagnosticar uma pista sem tensão

Num circuito alimentado a 5 V, um LED não acende. O técnico mede 5,0 V na saída da fonte e 5,0 V à entrada do resistor, mas 0,0 V à saída do resistor e nenhuma corrente. Onde está o defeito?

1. A tensão chega à entrada do resistor, logo a fonte e o cabo até lá estão bons.
2. Entre a entrada e a saída do resistor perdem-se 5 V sem corrente: o caminho está interrompido nesse ponto, por resistor aberto ou mau contacto.
3. Desliga-se a alimentação e mede-se o resistor em Ω fora do circuito; se der "OL", está aberto e substitui-se.
4. A lição é seguir o caminho da corrente com medições sucessivas, ponto a ponto, até encontrar onde a tensão desaparece.

11. Segurança elétrica

• Desligar e isolar a alimentação antes de intervir num circuito.
• Descarregar condensadores: fontes de alimentação guardam carga letal mesmo desligadas; nunca se deve abrir a PSU.
• Não trabalhar com mãos, calçado ou superfície húmidos.
• Fusíveis e disjuntores dão proteção contra sobrecorrente e curto-circuito, abrindo o circuito.
• Ligação à terra (PE): proteção de pessoas contra defeitos de isolamento.
• Em informática o trabalho é maioritariamente a tensões DC muito baixas (3,3, 5 ou 12 V), que não dão choque perigoso, mas a entrada AC da fonte, a 230 V, é perigosa. Atenção ao vocabulário: na regulamentação, "baixa tensão" vai até 1000 V em corrente alternada ou 1500 V em corrente contínua, por isso os 230 V da tomada também são baixa tensão e podem matar.
• ESD: as tensões de 3,3, 5 e 12 V não são perigosas para as pessoas, mas a eletricidade estática danifica componentes; usa-se pulseira antiestática.

11.1 Categorias de medição dos instrumentos

Os multímetros e osciloscópios de uso profissional indicam uma categoria de medição (CAT II, CAT III, CAT IV), definida nas normas IEC 61010-1 e IEC 61010-2-030, associada a uma tensão máxima. A categoria diz em que parte da instalação o instrumento pode ser usado com segurança, porque quanto mais perto da origem da energia, maiores as sobretensões transitórias possíveis.

Um aparelho sem categoria indicada não deve ser usado na rede de 230 V. O instrumento, as pontas de prova e os acessórios devem ter categoria e tensão iguais ou superiores às do local de medição, e as pontas devem estar íntegras, sem isolamento rachado.

11.2 Proteções

O fusível abre o circuito quando a corrente excede o seu calibre, por efeito de Joule. O disjuntor faz o mesmo e rearma. O disjuntor diferencial protege as pessoas, abrindo quando deteta fuga de corrente para a terra. A ligação à terra dá à corrente de defeito um caminho seguro. Estas proteções complementam-se, e nenhuma substitui a regra de desligar antes de intervir.

Exemplo resolvido · a PSU desligada continua perigosa

Uma fonte de PC com um condensador de 470 µF carregado a cerca de 325 V (pico da rede) é desligada da tomada. Quanta energia guarda?

1. E = ½ · C · V² = 0,5 × 470 × 10⁻⁶ × 325² ≈ 24,8 J.
2. Esta energia, libertada através do corpo, chega para provocar um choque dolorosíssimo ou perigoso.
3. Conclusão: tirar a ficha da tomada não torna a fonte segura de abrir. Os valores usados são ilustrativos; as fontes reais têm resistências de descarga, mas a regra de não as abrir mantém-se.

Erros comuns

• Trocar tensão por corrente, ligando o multímetro em paralelo quando devia estar em série (ou vice-versa).
• Medir resistência com o circuito ligado, obtendo um valor sem sentido e arriscando o aparelho.
• Confundir série com paralelo ao escrever a fórmula da resistência equivalente: somar em vez de inverter, ou vice-versa.
• Esquecer que em paralelo o R_eq é sempre menor que a menor das resistências: um resultado maior indica erro de cálculo.
• Ignorar o sinal negativo numa corrente resolvida por Kirchhoff, quando ele só indica que o sentido arbitrado estava trocado.
• Escolher a potência do componente pelo valor exato calculado, sem margem de segurança térmica.
• Confundir amplitude com valor eficaz ao ler um sinal AC no osciloscópio ou no multímetro.
• Abrir uma fonte de alimentação para "ver o que tem lá dentro", ignorando a carga letal guardada nos condensadores.
• Esquecer os prefixos: usar 4,7 kΩ como 4,7 Ω, ou 20 mA como 20 A, estraga qualquer conta; converter antes de calcular.
• Usar a fórmula do divisor de tensão com carga ligada à saída sem corrigir R2 pelo paralelo com a carga.
• Não acertar a sonda ×10 com o canal do osciloscópio, lendo valores dez vezes errados.
• Confundir pico, pico a pico e eficaz: 230 V da rede é eficaz, o pico é 325 V.
• Não aplicar o zero na leitura de resistência ou ignorar a bateria fraca, atribuindo ao circuito um defeito que é do instrumento.
• Assumir que o valor medido é o valor real, sem considerar a incerteza do instrumento e a tolerância dos componentes.

Glossário

Síntese

Um circuito elétrico entende-se a partir de quatro grandezas: tensão, corrente, resistência e potência, ligadas pela lei de Ohm e pela lei de Joule. A corrente pode ser contínua (DC), o regime da eletrónica digital, ou alternada (AC), o regime da rede elétrica e dos sinais que se caracterizam por amplitude e frequência com a ajuda de um gerador de sinal. Resistências combinam-se em série (a corrente é comum, a tensão divide-se) ou em paralelo (a tensão é comum, a corrente divide-se), e o divisor de tensão aproveita isso para obter uma tensão menor. Circuitos mais complexos, com várias fontes e malhas, resolvem-se com as leis de Kirchhoff. Tudo isto mede-se com o multímetro e o osciloscópio, sempre atento aos erros de medida (ambiente, instrumento, operador, escolha ou regulação incorreta) e às regras de segurança elétrica, porque uma fonte de alimentação guarda carga letal mesmo desligada.

Em resumo: calcula primeiro, mede depois e compara sempre; quando os dois não coincidem, começa por verificar o método de medição antes de duvidar do circuito.

Exercícios resolvidos

1. Uma resistência de 330 Ω está ligada a uma fonte de 9 V. Calcula a corrente e a potência dissipada.

Resolução: I = V/R = 9/330 ≈ 0,0273 A ≈ 27,3 mA. P = V²/R = 81/330 ≈ 0,245 W. Uma resistência de ¼ W (0,25 W) fica no limite; é mais prudente usar uma de ½ W.

2. Duas resistências de 470 Ω estão em paralelo, alimentadas a 6 V. Qual a resistência equivalente e a corrente total fornecida pela fonte?

Resolução: iguais em paralelo, R_eq = 470/2 = 235 Ω. I_total = V/R_eq = 6/235 ≈ 0,0255 A ≈ 25,5 mA. Cada ramo, por simetria, leva metade: 12,8 mA.

3. Num divisor de tensão com Vin = 12 V, R1 = 2 kΩ e R2 = 1 kΩ, qual a tensão de saída aos terminais de R2? Se o Vout tiver de ser 3 V, que R2 (mantendo R1 = 2 kΩ) resolve o problema?

Resolução: Vout = Vin · R2/(R1+R2) = 12 × 1000/3000 = 4 V. Para Vout = 3 V com R1 = 2000 Ω, resolve-se 3 = 12 · R2/(2000+R2) em ordem a R2: 3·(2000+R2) = 12·R2 → 6000 + 3R2 = 12R2 → 6000 = 9R2 → R2 ≈ 667 Ω.

4. Ao medir a resistência de um componente ainda soldado e ligado à alimentação, o multímetro mostra um valor instável e muito diferente do esperado. Que tipo de erro é este, e como se corrige?

Resolução: é um erro de escolha ou regulação incorreta do instrumento, agravado pelo facto de o circuito estar sob tensão: a função Ω do multímetro injeta uma corrente de teste própria e assume que não há outra fonte a interferir. Corrige-se desligando a alimentação e, sempre que possível, isolando o componente do resto do circuito antes de medir a resistência.

5. Uma saída de 5 V tem de ser adaptada a uma entrada de 3,3 V com um divisor de R1 = 1,8 kΩ e R2 = 3,3 kΩ. Calcula a tensão de saída, a corrente do divisor e a potência em cada resistência.

Resolução: Vout = 5 × 3,3 / (1,8 + 3,3) = 16,5 / 5,1 ≈ 3,24 V. Corrente: I = 5 / 5100 ≈ 0,98 mA. Potências: P1 = R1 · I² = 1800 × (5/5100)² ≈ 1,73 mW; P2 = 3300 × (5/5100)² ≈ 3,17 mW. Ambas muito abaixo de ¼ W. A saída de 3,24 V fica abaixo de 3,3 V, o que é aceitável.

6. Um osciloscópio mostra uma onda quadrada que ocupa 3 divisões em altura (2 divisões acima e 1 abaixo do zero, em 1 V/div) e um período de 5 divisões a 20 µs/div. Qual a amplitude pico a pico, o período e a frequência?

Resolução: Vpp = 3 div × 1 V/div = 3 V. T = 5 × 20 µs = 100 µs = 0,0001 s. f = 1/T = 10 000 Hz = 10 kHz.

7. Um sinal sinusoidal de 12 V eficazes alimenta uma resistência de 24 Ω. Calcula o valor de pico da tensão, a corrente eficaz e a potência.

Resolução: Vp = 12 × √2 ≈ 16,97 V. Ief = Vef / R = 12 / 24 = 0,5 A. P = Vef² / R = 144 / 24 = 6 W. A potência é a mesma que 12 V DC dariam no mesmo resistor.

8. Num circuito com duas fontes, E1 = 10 V com R1 = 100 Ω e E2 = 4 V com R2 = 100 Ω alimentam um nó ligado à massa por R3 = 200 Ω. Calcula as correntes.

Resolução: I3 = I1 + I2; 10 = 100·I1 + 200·I3 e 4 = 100·I2 + 200·I3. Substituindo: 10 = 300·I1 + 200·I2 e 4 = 200·I1 + 300·I2. Resolvendo: I1 = 44 mA, I2 = −16 mA, I3 = 28 mA. O sinal negativo significa que a corrente real entra na fonte E2. Verificação: 100 × 0,044 + 200 × 0,028 = 4,4 + 5,6 = 10 V.

9. Um multímetro de 3½ dígitos, escala de 200 mV (resolução 0,1 mV), precisão ±(0,5 % da leitura + 1 dígito), mostra 150,0 mV. Qual o erro máximo?

Resolução: 0,5 % × 150,0 = 0,75 mV; 1 dígito = 0,1 mV; erro máximo 0,75 + 0,1 = 0,85 mV. O valor real está entre 149,15 mV e 150,85 mV.

Apêndice A · Fórmulas essenciais

Lei de Ohm:    V = R·I        R = V/I        I = V/R
Potência:      P = V·I        P = R·I²       P = V²/R
Energia:       E = P·t
Carga:         Q = I·t
Resistividade: R = ρ·L/A
Frequência:    f = 1/T
Eficaz (sin.): Vef = Vp/√2    Vpp = 2·Vp
Fase:          φ = (Δt/T)·360°
Série:         R_eq = R1 + R2 + ...
Paralelo:      1/R_eq = 1/R1 + 1/R2 + ...   (2R: R1R2/(R1+R2))
Divisor V:     Vout = Vin · R2/(R1+R2)
Divisor I:     I1 = I · R2/(R1+R2)
Kirchhoff:     ΣI_entra = ΣI_sai     ΣV_malha = 0
Erro relativo: (medido − referência)/referência × 100 %

Apêndice B · Recursos

• Falstad Circuit Simulator, falstad.com/circuit: simulador online interativo, útil para "ver" tensões e correntes num circuito.
• Tinkercad Circuits: simulação com multímetro e protoboard virtuais.
• All About Circuits, allaboutcircuits.com: manual gratuito e completo.
• Khan Academy: vídeos sobre eletricidade e circuitos.