Criar e simular circuitos lógicos

Apresentação

UC00651 (50h · 4,5 pts) do curso Técnico de Sistemas de Computação e Redes. Cobre os fundamentos da eletrónica digital: sistemas de numeração, portas lógicas, álgebra de Boole, simplificação (Karnaugh), circuitos combinacionais (somadores, MUX, descodificadores) e sequenciais (latches, flip-flops, registos, contadores, máquinas de estados). É a base de como funcionam, por dentro, os processadores.

Sistemas de numeração

Bases

• Binário (base 2) — 0 e 1; é a "língua" do hardware (transístor ligado/desligado).
• Decimal (base 10) — humano.
• Hexadecimal (base 16) — 0–9, A–F; compacta o binário (1 dígito hex = 4 bits).
• Octal (base 8) — menos comum hoje.

Unidades: bit (1 dígito binário), nibble (4 bits), byte (8 bits).

Conversões

• Decimal → Binário: divisões sucessivas por 2, ler os restos de baixo para cima.
• Binário → Decimal: soma das potências de 2 das posições a 1.
• Binário ↔ Hex: agrupar bits de 4 em 4.

Exemplo: 13₁₀ = 1101₂ = D₁₆.

Aritmética binária

  0101  (5)
+ 0011  (3)
------
  1000  (8)

Regras: 0+0=0, 0+1=1, 1+1=10 (0 e transporta 1).

Representação de números

• Sinal-magnitude — 1 bit de sinal.
• Complemento a 2 — padrão para inteiros negativos (permite somar/subtrair com o mesmo circuito).
• BCD — cada dígito decimal em 4 bits (mostradores).
• ASCII / Unicode — codificação de caracteres.
• Código Gray — só muda 1 bit entre valores consecutivos (encoders).

Portas lógicas

Blocos elementares que implementam funções booleanas.

NAND e NOR são portas universais: qualquer função lógica pode ser construída só com NANDs (ou só com NORs).

Tabela de verdade

Define o comportamento listando todas as combinações de entrada (2ⁿ linhas para n entradas) e a saída correspondente.

A B | AND | OR | NAND | XOR
0 0 |  0  |  0 |  1   |  0
0 1 |  0  |  1 |  1   |  1
1 0 |  0  |  1 |  1   |  1
1 1 |  1  |  1 |  0   |  0

Álgebra de Boole

Manipula expressões lógicas para as simplificar (menos portas = menor custo, consumo e atraso).

Identidades

Identidade:   A·1 = A      A+0 = A
Nulo:         A·0 = 0      A+1 = 1
Idempotência: A·A = A      A+A = A
Complemento:  A·Ā = 0      A+Ā = 1
Dupla neg.:   ¬(Ā) = A
Comutativa:   A·B = B·A    A+B = B+A
Distributiva: A·(B+C) = A·B + A·C
Absorção:     A + A·B = A

Teoremas de De Morgan

$$ \overline{A \cdot B} = \bar A + \bar B \qquad \overline{A + B} = \bar A \cdot \bar B $$

Permitem converter ANDs em ORs (e vice-versa) e implementar tudo com NAND/NOR.

Formas canónicas

• Soma de produtos (SOP) — OR de termos AND (mintermos onde a saída é 1).
• Produto de somas (POS) — AND de termos OR (maxtermos).

Mapa de Karnaugh

Método gráfico de simplificação (prático até 4–5 variáveis). Colocam-se as saídas numa grelha com código de Gray nos eixos e agrupam-se os 1s adjacentes em grupos de potências de 2 (1, 2, 4, 8…) — quanto maior o grupo, mais simples o termo. O resultado é a expressão mínima (SOP).

Circuitos combinacionais

A saída depende apenas das entradas atuais — não têm memória.

Metodologia de projeto

1. Especificar o problema.
2. Construir a tabela de verdade.
3. Simplificar (Boole ou Karnaugh).
4. Desenhar com portas.
5. Simular e validar todos os casos.

Blocos típicos

• Half adder: soma 2 bits. S = A⊕B, Cout = A·B.
• Full adder: soma 2 bits + carry. S = A⊕B⊕Cin, Cout = A·B + Cin·(A⊕B). Encadeando full adders → somador de n bits (núcleo da ALU).
• Multiplexer (MUX) — seleciona uma de várias entradas com linhas de seleção.
• Demultiplexer / Descodificador — encaminha/ativa uma saída (ex.: BCD→7 segmentos).
• Codificador — converte 2ⁿ linhas em n bits.
• Comparador — A>B, A=B, A<B.

Circuitos sequenciais

A saída depende das entradas e do estado anterior — têm memória. Sincronizados por um sinal de clock.

Latches e flip-flops

• Latch SR — Set/Reset; estado proibido S=R=1.
• Flip-flop D — na borda do clock, copia D para a saída Q (memória de 1 bit). O mais usado.
• Flip-flop JK — versátil; J=K=1 faz toggle.
• Flip-flop T — toggle (base de contadores).

Diferença latch vs flip-flop: o latch é sensível ao nível do sinal; o flip-flop à borda (transição) do clock — mais previsível em sistemas síncronos.

Registos e contadores

• Registo — conjunto de flip-flops D que guarda uma palavra de n bits (registos do CPU).
• Registo de deslocamento — desloca bits a cada clock (conversão série↔paralelo).
• Contador — conta pulsos de clock: binário, década (0–9), ascendente/descendente; usado em temporizadores e divisores de frequência.

Máquinas de estados (FSM)

Modelo: estado atual + entradas → próximo estado + saídas. - Mealy — saída depende do estado e da entrada. - Moore — saída depende só do estado.

Projeto: diagrama de estados → tabela de transições → flip-flops (memória de estado) + lógica combinacional (próximo estado e saídas). Exemplos: semáforo, fechadura digital, controlador de máquina de venda.

Tecnologia e simulação

Famílias lógicas

• TTL (série 74xx) — 5 V, rápida, mais consumo.
• CMOS (4000, 74HC) — baixo consumo, ampla gama de tensão. Domina hoje.
• Parâmetros: níveis lógicos (V_IH/V_IL), fan-out, atraso de propagação, consumo.

Lógica programável

Hoje a lógica complexa não se monta com chips 74xx soltos — descreve-se em VHDL/Verilog e sintetiza-se em CPLD/FPGA. Permite implementar circuitos enormes (até CPUs) de forma reconfigurável.

Simuladores

• Logisim Evolution — didático, excelente para combinacional/sequencial e FSM.
• CircuitVerse — online.
• Falstad · Digital · Tinkercad — alternativas.
• Para FPGA: ferramentas do fabricante (Xilinx Vivado, Intel Quartus) com testbenches.

Boas práticas

• Tabela de verdade / diagrama de estados antes de desenhar.
• Simplificar (Boole/Karnaugh) — menos portas, menor atraso.
• Simular todos os casos, incluindo limites.
• Tratar estados não utilizados (FSM) para evitar bloqueios.
• Atenção a glitches/hazards e a temporização do clock.
• Documentar tabela, equações e diagrama.

Apêndices

A · Resumo

Bases: 13 = 1101b = Dh   (nibble=4 bits, byte=8)
Universais: NAND, NOR
De Morgan: ¬(AB)=Ā+B̄   ¬(A+B)=Ā·B̄
Full Adder: S=A⊕B⊕Cin  Cout=AB+Cin(A⊕B)
FF-D: Q segue D na borda do clock
FSM: estado + entrada → próximo estado + saída

B · Glossário

Bit/Byte. 1 / 8 dígitos binários. Combinacional. Sem memória (saída = f(entradas)). Flip-flop. Memória de 1 bit, sincronizada por clock. FSM. Máquina de estados finitos. Karnaugh. Método gráfico de simplificação. MUX. Multiplexer (seletor). Porta universal. NAND/NOR (constroem tudo). Sequencial. Com memória (depende do estado anterior).

C · Recursos

• Logisim Evolution · simulador didático (GitHub).
• CircuitVerse · circuitverse.org — online.
• Nand2Tetris · nand2tetris.org — construir um computador desde portas.
• All About Circuits · capítulos de lógica digital.