Sebenta · Aplicar métodos estatísticos no controlo dos processos (UC00573)

Introdução

Numa fundição, nenhum processo produz duas peças rigorosamente iguais. A temperatura de vazamento oscila, a areia de moldação varia de lote para lote, um molde desgasta-se ao longo dos ciclos. O controlo estatístico de processos (CEP) é o conjunto de métodos que transforma essa variação natural em números que se podem controlar, em vez de decisões tomadas "a olho".

Esta sebenta segue o percurso de um técnico que aplica a estatística ao controlo da qualidade: primeiro descreve os dados (média, dispersão, distribuições), depois monitoriza o processo ao longo do tempo com cartas de controlo, avalia se o processo é capaz de cumprir as especificações (Cp e Cpk), confirma que confia nos sistemas de medição usados, e por fim usa ferramentas mais avançadas (amostragem, testes de hipóteses, regressão, ANOVA) para decidir com rigor onde agir.

Objetivos de aprendizagem (referencial): monitorizar e controlar os processos através de métodos estatísticos; identificar tendências e padrões nos processos; avaliar a capacidade do processo; implementar ações corretivas e preventivas.

1. O sistema de gestão da qualidade e o controlo estatístico

O sistema de gestão da qualidade (SGQ) de uma organização define como a qualidade é planeada, controlada e melhorada. O controlo estatístico de processos (CEP) é a metodologia que o SGQ usa para dar evidência numérica a esse controlo, em vez de depender só da inspeção final.

O CEP assenta num ciclo simples, repetido ao longo da produção:

Recolher dados → Registar numa carta → Comparar com limites → Decidir → Agir (corrigir/prevenir)

Este ciclo garante o alinhamento das ações de controlo com os objetivos estratégicos e com os requisitos da qualidade da organização: não se controla por controlar, controla-se para cumprir uma exigência do cliente ou da norma aplicável.

Porque intervir durante o processo, e não só no fim

Um controlo de qualidade que só inspeciona a peça acabada descobre o defeito depois de já ter sido produzido, muitas vezes em centenas de unidades. O CEP atua durante o processo: deteta uma deriva assim que ela começa, ainda antes de gerar peças fora de especificação. É esta antecipação que reduz custos, desperdício e retrabalho, um dos critérios de desempenho centrais desta unidade.

2. Estatística aplicada ao controlo de processos

Para descrever um conjunto de medições (ex.: a dureza de 20 peças fundidas, em HB), a estatística oferece duas famílias de medidas complementares.

Medidas de tendência central

Medidas de dispersão

Exemplo resolvido · média e amplitude de um subgrupo

Cinco peças fundidas foram medidas quanto ao diâmetro de um furo (mm): 20,02; 20,05; 19,98; 20,01; 20,04.

1. Soma = 20,02 + 20,05 + 19,98 + 20,01 + 20,04 = 100,10.
2. Média = 100,10 / 5 = 20,02 mm.
3. Amplitude = maior (20,05) menos menor (19,98) = 0,07 mm.

Este par (média, amplitude) de cada subgrupo é a matéria-prima da carta de controlo X̄-R do capítulo 4.

Controlar um processo é controlar os dois números ao mesmo tempo: a média (o processo está no alvo?) e a dispersão (o processo é consistente?). Um processo com a média certa mas com dispersão elevada continua a gerar peças fora de tolerância nos dois extremos.

3. Distribuições de dados: Normal e Poisson

A distribuição Normal

Quando um processo está estável, muitas características contínuas (dimensões, dureza, peso da peça fundida) distribuem-se segundo a distribuição Normal: a curva simétrica em forma de sino, definida por dois parâmetros, a média (μ) e o desvio-padrão (σ).

A regra empírica dos "3 sigma" resume o seu comportamento:

Esta regra é a base dos limites de controlo das cartas de variáveis (capítulo 4): os limites são colocados a 3σ do centro, precisamente porque, num processo Normal e estável, quase todos os pontos deveriam cair dentro desse intervalo.

A distribuição de Poisson

Quando o que se conta são eventos discretos raros num espaço ou intervalo fixo, como o número de porosidades numa peça fundida, aplica-se a distribuição de Poisson, caracterizada por um único parâmetro, λ (o número médio de ocorrências).

A Poisson é a base estatística das cartas de controlo de atributos do tipo c e u (capítulo 5): não se mede uma dimensão contínua, conta-se quantos defeitos aparecem.

Ler um histograma antes de qualquer carta

O histograma das medições recolhidas é sempre o primeiro gráfico a construir:

• Simétrico e centrado no alvo: processo bem ajustado, provavelmente Normal.
• Deslocado do alvo: a média do processo está desviada.
• Achatado e largo: dispersão elevada.
• Com dois picos (bimodal): pode indicar duas populações misturadas, como duas máquinas ou dois turnos com comportamento diferente.

4. Variabilidade dos processos e melhoria contínua

Toda a variação de um processo tem origem em duas famílias de causas, a distinção mais importante de todo o controlo estatístico.

Causas comuns vs causas especiais

A meta do controlo estatístico não é eliminar toda a variação (isso é impossível), é eliminar as causas especiais e, com o tempo, reduzir as causas comuns através da melhoria contínua. Reagir a cada oscilação normal como se fosse uma causa especial tem um nome, sobreajuste, e o efeito perverso de aumentar a variação em vez de a reduzir.

Melhoria contínua com instrumentos estatísticos

A melhoria contínua de processos usa os instrumentos e ferramentas de controlo estatístico (cartas, histogramas, índices de capacidade) para:

1. Confirmar que o processo está estável (só causas comuns).
2. Medir se essa estabilidade é suficiente para as especificações (capacidade, capítulo 6).
3. Reduzir progressivamente a variação de causas comuns, quando o processo já está estável.

Um processo instável não se "melhora": primeiro estabiliza-se, eliminando causas especiais. Só depois faz sentido tentar melhorá-lo.

5. Cartas de controlo de variáveis e de atributos

A carta de controlo (desenvolvida por Walter Shewhart) é o principal instrumento do CEP: representa os valores do processo ao longo do tempo, com três linhas de referência.

Os limites de controlo vêm dos dados do próprio processo, calculados a partir do seu histórico. Não são as tolerâncias do desenho da peça, que vêm do cliente. Confundir os dois é o erro mais comum de toda a matéria.

Cartas de variáveis: X̄-R

Para dados contínuos (dimensão, peso, dureza), a carta X̄-R combina duas cartas complementares construídas a partir de pequenos subgrupos regulares (tipicamente n=5):

• Carta X̄: acompanha a média de cada subgrupo; deteta desvios do centro do processo.
• Carta R: acompanha a amplitude de cada subgrupo; deteta alterações na dispersão.

Exemplo resolvido · carta X̄-R passo a passo

Uma fundição controla o diâmetro de um furo maquinado, recolhendo 5 peças por hora.

1. Recolher 4 subgrupos de n=5 peças (um por hora) e medir o diâmetro (mm).
2. Calcular a média (x̄) e a amplitude (R) de cada subgrupo.
3. Calcular a linha central: a média das médias dos subgrupos (X̄̄) e a média das amplitudes (R̄).
4. Calcular os limites: usando constantes de tabela (A2, D3, D4, específicas de n=5), LSC(X̄) = X̄̄ + A2·R̄ e LIC(X̄) = X̄̄ − A2·R̄; de forma semelhante para a carta R com D3 e D4.
5. Traçar os pontos ao longo do tempo e verificar se caem dentro dos limites, sem padrões anormais.

A carta R controla-se antes da carta X̄: se a dispersão não está sob controlo, a leitura da média perde significado.

Cartas de atributos: p, np, c, u

Quando o que se avalia é uma característica qualitativa (conforme ou não conforme) ou uma contagem de defeitos, usam-se cartas de atributos:

Numa fundição, a carta c aplica-se ao número de poros numa peça; a carta p, à proporção de peças rejeitadas por lote. A escolha depende de duas perguntas: o dado é medição ou contagem? conta-se peças ou defeitos?

6. Interpretar a carta e agir: da tendência à ação corretiva

Sinais de um processo fora de controlo

Um processo diz-se fora de controlo estatístico quando a carta mostra qualquer um destes sinais, mesmo sem nenhum ponto ultrapassar os limites:

• 1 ponto fora de LSC ou LIC.
• 7 ou mais pontos consecutivos do mesmo lado da linha central.
• Sequência crescente ou decrescente de vários pontos seguidos.
• Padrão cíclico repetido, associado a turnos, operadores ou lotes.

Identificar estas tendências e padrões, antes mesmo de um ponto sair fora dos limites, é uma das realizações centrais desta unidade e o que permite agir cedo.

Da deteção à ação corretiva e preventiva

1. Investigar a causa no momento (registo de turno, lote, ferramenta, operador).
2. Ação corretiva: eliminar a causa especial já identificada, para voltar o processo à normalidade.
3. Ação preventiva: agir antes de o desvio acontecer, quando os dados apontam um risco previsível (ex.: desgaste conhecido de uma ferramenta).
4. Registar a ocorrência e a ação tomada, alimentando a melhoria contínua.

Exemplo resolvido · diagnóstico de um padrão

Uma carta X̄ mostra 8 pontos consecutivos acima da linha central, todos dentro dos limites de controlo.

Resolução: apesar de nenhum ponto estar fora dos limites, 8 pontos seguidos do mesmo lado é um sinal estatístico de causa especial (o limiar de referência é 7). Investiga-se o que mudou nesse período: novo lote de matéria-prima, novo operador, ajuste não registado na máquina. A ação corretiva remove essa causa; se a causa for previsível (ex.: um novo lote é sabido ser mais duro), regista-se uma ação preventiva para o próximo lote semelhante.

7. Índices de capacidade do processo: Cp e Cpk

Um processo pode estar estatisticamente estável (sem causas especiais) e, mesmo assim, não conseguir cumprir as especificações do cliente. Avaliar a capacidade do processo responde a esta pergunta, comparando a variação natural do processo com os limites de especificação (LSE, limite superior; LIE, limite inferior) definidos no desenho da peça.

Este estudo só faz sentido depois de o processo estar estável (capítulo 6). Estudar a capacidade de um processo instável não tem significado, porque não se sabe qual é a sua variação "normal".

Fórmulas

Exemplo resolvido · Cp e Cpk

Um furo tem especificação 20 ± 0,3 mm (LSE = 20,3 mm; LIE = 19,7 mm). O processo, medido ao longo do tempo, apresenta μ = 20,05 mm e σ = 0,05 mm.

1. Cp = (LSE − LIE) / 6σ = (20,3 − 19,7) / (6 × 0,05) = 0,6 / 0,3 = 2,0.
2. Limite superior de Cpk = (LSE − μ) / 3σ = (20,3 − 20,05) / (3 × 0,05) = 0,25 / 0,15 = 1,67.
3. Limite inferior de Cpk = (μ − LIE) / 3σ = (20,05 − 19,7) / (3 × 0,05) = 0,35 / 0,15 = 2,33.
4. Cpk = mínimo dos dois = 1,67.

O Cp (2,0) é mais alto do que o Cpk (1,67): a dispersão do processo é pequena em relação à tolerância, mas o processo está ligeiramente desviado do centro (20,05 mm em vez de 20,00 mm).

Interpretar o valor e diagnosticar

Muitos cadernos de encargos da indústria exigem Cpk ≥ 1,33 como condição de fornecimento. O diagnóstico prático é sempre relativo: se Cp é baixo, o problema é a dispersão (reduzir causas comuns); se Cp é alto mas Cpk é baixo, o problema é a centragem (ajustar o processo ao alvo), não a variabilidade.

8. Sistemas de medição: análise e o estudo GRR

Antes de confiar em qualquer dado de processo, é preciso confiar no instrumento e no método que o gerou. A análise de sistemas de medição (MSA) avalia a adequação e a precisão dos equipamentos usados no controlo, como paquímetros, durómetros ou calibres.

Um sistema de medição impreciso pode fazer parecer que o processo varia, quando na realidade é o instrumento (ou a forma como é usado) que varia. Um índice Cpk excelente calculado com um sistema de medição mau não tem valor nenhum.

O estudo GRR

O GRR (Gauge Repeatability and Reproducibility, repetibilidade e reprodutibilidade) separa a variação total observada em três fontes:

Exemplo resolvido · planear um estudo GRR

Uma fundição quer validar o durómetro usado no controlo de dureza.

1. Selecionar 3 operadores que usam o equipamento no dia a dia.
2. Selecionar 10 peças que cubram a gama de dureza esperada no processo.
3. Cada operador mede cada peça 3 vezes, em ordem aleatória, sem saber os resultados anteriores.
4. Analisar estatisticamente: se a variação entre operadores (reprodutibilidade) ou entre repetições do mesmo operador (repetibilidade) for elevada face à variação total, o sistema de medição precisa de correção antes de se confiar nos dados que dele saem.

9. Amostragem, tendências e sazonalidade

Amostragem de processos

Medir 100% da produção é, em muitos processos de fundição, impraticável (ensaios destrutivos) ou económico apenas em parte. A amostragem resolve isto com rigor estatístico: recolhe-se um subconjunto representativo do lote ou período.

Boas práticas de amostragem:

• Aleatoriedade: cada peça do lote deve ter a mesma hipótese de ser escolhida, evitando amostrar sempre as peças mais acessíveis.
• Subgrupos racionais: agrupar peças produzidas em condições semelhantes (mesmo molde, mesmo turno), para não misturar causas de variação diferentes no mesmo subgrupo.
• Frequência ajustada ao risco: processos críticos ou instáveis pedem amostragem mais frequente.
• Registo completo: documentar quando, onde e como cada amostra foi recolhida, para permitir investigar mais tarde.

Tendências e sazonalidade

Além dos padrões pontuais de uma carta de controlo, é útil analisar o processo numa escala mais larga:

• Tendência: subida ou descida gradual e sustentada, por exemplo o desgaste progressivo de um molde ao longo de milhares de ciclos.
• Sazonalidade: variação que se repete em ciclos regulares, associada a turno, dia da semana, ou temperatura ambiente da nave fabril ao longo do ano.

Distinguir os dois orienta a ação: uma tendência aponta para manutenção ou substituição planeada; um padrão sazonal aponta para ajustar parâmetros do processo por época, não para trocar equipamento.

10. Testes de hipóteses e intervalos de confiança

Quando se altera um parâmetro do processo (novo fornecedor de areia, nova liga, novo operador), é preciso decidir, com dados, se a mudança teve efeito real e não é apenas variação natural.

O teste de hipóteses

• Hipótese nula (H0): não há diferença real; a mudança não teve efeito.
• Hipótese alternativa (H1): existe uma diferença real entre as condições.

O teste calcula a probabilidade de observar os dados obtidos se H0 fosse verdadeira. Se essa probabilidade for muito baixa (habitualmente abaixo de 5%), rejeita-se H0 e conclui-se que a diferença é estatisticamente significativa.

Intervalos de confiança

O intervalo de confiança acrescenta, à estimativa da média, uma faixa de valores plausíveis para o verdadeiro parâmetro do processo. Um intervalo de confiança de 95% significa que, repetindo o processo de amostragem muitas vezes, 95% dos intervalos calculados conteriam o valor real. Intervalos mais estreitos resultam de amostras maiores ou de processos com menos variação.

Exemplo resolvido · comparar dois fornecedores de areia

Uma fundição testa se um novo fornecedor de areia de moldação (B) altera a dureza média das peças, comparado com o fornecedor atual (A). Recolhem-se 20 peças de cada.

Resolução: define-se H0 (as durezas médias dos dois fornecedores são iguais) e H1 (são diferentes). Calcula-se um teste de comparação de médias com os dois conjuntos de 20 medições. Se o resultado do teste indicar uma probabilidade muito baixa de a diferença observada ocorrer só por acaso, rejeita-se H0: o fornecedor tem, de facto, impacto na dureza, e a decisão de mudar (ou não) apoia-se em evidência, não em impressão.

11. Ferramentas estatísticas avançadas: regressão linear e ANOVA

Quando há várias variáveis a considerar no processo, duas ferramentas avançadas completam a caixa de ferramentas do controlo estatístico:

• Regressão linear: modela a relação entre uma variável do processo (ex.: temperatura de vazamento) e um resultado (ex.: dureza final), permitindo prever o efeito de ajustar essa variável antes de o fazer na produção real.
• ANOVA (análise de variância): compara mais de dois grupos ao mesmo tempo (ex.: três turnos, quatro moldes) e indica se pelo menos um difere significativamente dos outros, sem multiplicar testes de duas médias e o erro estatístico que isso acumula.

Exemplo resolvido · quando usar cada ferramenta

Uma fundição tem dúvidas sobre dois efeitos diferentes: (a) se a temperatura de vazamento influencia a dureza da peça; (b) se os quatro moldes da linha produzem durezas médias diferentes entre si.

Resolução: (a) é uma relação entre uma variável contínua (temperatura) e um resultado contínuo (dureza), o caso da regressão linear. (b) é a comparação de quatro grupos (os quatro moldes), o caso da ANOVA; usar quatro testes de duas médias em vez de uma ANOVA aumentaria o risco de concluir por engano que há diferença onde não há.

12. Normas da qualidade e a ligação ao sistema de gestão

O controlo estatístico de processos não vive isolado: enquadra-se sempre nas normas da qualidade da organização e do setor da fundição. Estas normas definem o que medir, com que frequência amostrar e que registos manter, dando ao CEP o seu enquadramento formal dentro do sistema de gestão da qualidade.

Cumprir estas normas e aplicar corretamente as ferramentas estatísticas descritas nesta sebenta reduz custos, desperdício e repetições de trabalho, o objetivo último de todo este percurso: monitorizar, avaliar e melhorar o processo com rigor, autonomia e sentido crítico.

Erros comuns

• Confundir limites de controlo com especificações. Os limites de controlo vêm dos dados do processo; as especificações vêm do cliente ou do desenho. São coisas diferentes.
• Estudar a capacidade (Cp/Cpk) de um processo instável. Sem estabilidade estatística prévia, o índice não tem significado.
• Usar Cp e Cpk como sinónimos. Cp ignora a centragem do processo; Cpk não.
• Escolher a carta de controlo errada. Dados contínuos pedem cartas de variáveis; contagens pedem cartas de atributos.
• Ignorar tendências dentro dos limites. Sete pontos seguidos do mesmo lado da linha central avisam antes de qualquer ponto sair fora dos limites.
• Confiar cegamente num instrumento "calibrado". Calibração e precisão de utilização (GRR) são avaliações diferentes.
• Reagir a cada oscilação normal como causa especial. O sobreajuste que daí resulta aumenta, em vez de reduzir, a variação do processo.

Glossário

• CEP: controlo estatístico de processos, o conjunto de métodos que usa dados para monitorizar e melhorar um processo.
• Causa comum: fonte de variação aleatória e sempre presente, inerente ao processo.
• Causa especial: fonte de variação identificável e evitável, que provoca um desvio.
• Carta de controlo: gráfico com linha central e limites de controlo, usado para monitorizar um processo ao longo do tempo.
• LSC / LIC: limite superior / inferior de controlo, calculados a partir dos dados do processo.
• LSE / LIE: limite superior / inferior de especificação, definidos pelo cliente ou pelo desenho da peça.
• Cp: índice de capacidade que avalia a dispersão do processo face à tolerância.
• Cpk: índice de capacidade que avalia dispersão e centragem face ao alvo.
• MSA: análise de sistemas de medição, avalia a adequação de instrumentos e métodos de medição.
• GRR: estudo de repetibilidade e reprodutibilidade de um sistema de medição.
• Amostragem: recolha de um subconjunto representativo dos dados de um processo ou lote.
• Subgrupo racional: conjunto de peças recolhidas em condições semelhantes, para uma leitura correta da variação.
• Hipótese nula (H0): afirmação de que não existe diferença real entre condições.
• Intervalo de confiança: faixa de valores plausíveis para um parâmetro do processo, associada a um nível de confiança.
• Regressão linear: modelo estatístico da relação entre duas variáveis contínuas.
• ANOVA: análise de variância, compara três ou mais grupos ao mesmo tempo.

Síntese

O controlo estatístico de processos segue sempre a mesma lógica: descrever os dados (média, dispersão, distribuição Normal ou Poisson), monitorizar o processo ao longo do tempo com cartas de controlo (variáveis ou atributos), distinguir causas comuns de causas especiais e agir com ações corretivas e preventivas. Só depois de o processo estar estável, avalia-se a sua capacidade (Cp e Cpk) face às especificações, confirmando primeiro que o sistema de medição (GRR) é fiável. Ferramentas mais avançadas, amostragem, testes de hipóteses, intervalos de confiança, regressão e ANOVA, dão rigor às decisões sobre onde e como intervir. Tudo isto ao serviço de um único objetivo: cumprir as normas da qualidade com menos custos, menos desperdício e mais confiança nos resultados.

Exercícios resolvidos

1. Uma carta de controlo mostra um ponto isolado fora do limite superior de controlo. É uma causa comum ou especial?

Resolução: é um sinal de causa especial. Um ponto fora dos limites de controlo (calculados a 3σ da média do processo) é, por definição, um evento raro num processo estável só com causas comuns; deve investigar-se de imediato o que aconteceu nesse ponto no tempo (lote, turno, ferramenta).

2. Um processo tem LSE = 50,5 mm, LIE = 49,5 mm, μ = 50,0 mm e σ = 0,15 mm. Calcula o Cp e o Cpk.

Resolução: Cp = (50,5 − 49,5) / (6 × 0,15) = 1,0 / 0,9 ≈ 1,11. Como o processo está perfeitamente centrado (μ = 50,0, a meio de LSE e LIE), Cpk = Cp ≈ 1,11. É uma capacidade marginal (entre 1,00 e 1,33), o processo requer vigilância apertada.

3. Que tipo de dado (variável ou atributo) e que carta de controlo usarias para acompanhar o número de rechupes por peça fundida?

Resolução: é uma contagem de defeitos por unidade, dado de atributo com distribuição de Poisson. A carta adequada é a carta c (número de defeitos por unidade, com tamanho de amostra fixo).

4. Um estudo GRR revela que a reprodutibilidade (variação entre operadores) é muito maior do que a repetibilidade. Que conclusão tiras?

Resolução: o problema está nos operadores, não no instrumento em si: diferentes operadores obtêm resultados sistematicamente diferentes ao medir a mesma peça. A ação indicada é rever o método de medição (procedimento, formação, forma de segurar o instrumento), não trocar o equipamento.

5. Explica, com um exemplo de fundição, a diferença entre uma tendência e um padrão sazonal.

Resolução: uma tendência é uma deriva gradual e sustentada, como o desgaste progressivo de um molde ao longo de milhares de ciclos, que pede manutenção ou substituição planeada. Um padrão sazonal é uma variação cíclica, como mais rechupes no verão devido à temperatura mais alta da nave fabril, que pede ajuste de parâmetros por época, não substituição de equipamento.