Sebenta · Executar representação gráfica rigorosa (UC00452)

Introdução

Esta sebenta prepara-te para executar representação gráfica rigorosa, a competência que atravessa todo o trabalho de um técnico de desenho de produto em madeira e mobiliário. Um móvel nasce sempre de um desenho: se o desenho estiver certo, a peça sai certa; se o desenho tiver um erro, esse erro chega à oficina, à máquina de corte e, por fim, ao cliente.

"Executar" quer dizer fazer, com as próprias mãos ou com o computador, e não apenas saber de cor. "Representação gráfica" quer dizer traduzir um objeto real (ou ainda imaginado) em linhas, cotas e símbolos sobre uma folha. "Rigorosa" quer dizer que cada linha tem a posição, a espessura e o significado certos, que cada medida é verdadeira e que qualquer pessoa, em qualquer oficina, lê o desenho da mesma maneira. Estas três palavras organizam toda a sebenta.

Vamos percorrer o caminho completo:

1. o que é o desenho técnico, que tipos existem e como se recolhe e analisa a informação técnica;
2. o material e as ferramentas, tradicionais e CAD;
3. a normalização (NP e ISO): formatos, linhas, escrita, cotagem, esquadria, legenda, lista de peças e escalas;
4. os princípios de geometria, álgebra e trigonometria que usas todos os dias ao desenhar;
5. as construções geométricas: perpendiculares, paralelas, bissetrizes, divisão de segmentos, ângulos, polígonos, circunferências, tangências e curvas policêntricas, cíclicas e cónicas;
6. a relação dos objetos com o espaço (vistas e perspetivas);
7. a dobragem e o arquivo, a verificação da qualidade e a segurança no posto de desenho.

Objetivos de aprendizagem (referencial): recolher e analisar informação técnica; criar desenhos técnicos com material tradicional ou CAD, cumprindo as normas de desenho técnico; efetuar esquadrias, legendas e construções geométricas; aplicar escalas e normas de dobragem de papel e arquivo; e avaliar a qualidade do desenho final, verificando medidas e proporções.

1. O desenho técnico e a informação técnica

O desenho técnico é a representação gráfica de um objeto, feita com rigor e segundo normas, para que seja interpretado sem ambiguidade por qualquer pessoa que o leia, em qualquer oficina. Ao contrário do desenho artístico, aqui não há espaço para interpretação livre: cada linha tem um significado definido pela norma.

O desenho técnico é o ponto de partida de toda a produção em madeira e mobiliário: antes de cortar uma única prancha, a peça já existe, completa e cotada, no papel ou no ficheiro. É também o principal veículo de informação técnica.

Informação técnica: medidas, especificações e requisitos do projeto

A informação técnica é o conjunto de dados que descreve exatamente o que se pretende produzir. Divide-se em três famílias:

Recolher informação técnica é reunir estes dados: conversa com o cliente, levantamento de medidas no local, catálogos de ferragens, fichas técnicas dos painéis, croquis. Analisar é verificar se os dados estão completos e são coerentes entre si antes de desenhar. Uma medida em falta descobre-se no papel; uma medida contraditória descoberta na oficina custa madeira e tempo.

Tipos de desenho técnico

Nem todos os desenhos técnicos servem o mesmo propósito:

• Esboço ou croquis: à mão livre, sem instrumentos e sem escala rigorosa, mas com proporções aproximadas, para registar rapidamente uma ideia ou levantar medidas no local.
• Desenho de conjunto: mostra todas as peças de um móvel montadas, com a relação entre elas; acompanha-se de uma lista de peças.
• Desenho de definição (de pormenor ou de fabrico): representa uma única peça, isolada, com todas as cotas e indicações necessárias à sua execução.
• Desenho de montagem: mostra a ordem e o modo de juntar as peças (frequente em mobiliário desmontável).
• Esquema: representação simplificada de um princípio, de uma ligação ou de um processo, sem todo o detalhe construtivo.
• Vistas, cortes e perspetivas: diferentes modos de mostrar a forma e o volume da mesma peça (capítulo 15).

Saber qual tipo de desenho produzir, e para quem, já faz parte da competência de recolher e analisar informação técnica: o cliente percebe melhor uma perspetiva; o operador da seccionadora precisa do desenho de definição com as medidas de corte.

Interpretar esboços e croquis

Um croquis bem feito é a primeira forma de informação técnica. Para o interpretar:

1. Identifica o objeto e as suas partes (tampo, pernas, travessas, gavetas).
2. Lê as medidas escritas e verifica se são coerentes (por exemplo, a soma das larguras das gavetas mais as ilhargas tem de dar a largura total).
3. Assinala o que falta: uma espessura, um raio, uma posição de furo.
4. Confirma com quem fez o croquis, ou mede no local, antes de passar ao desenho rigoroso.

2. Material e ferramentas de desenho

Antes de traçar a primeira linha, é preciso conhecer e selecionar corretamente o material de desenho, e depois utilizá-lo com técnica.

Durezas da grafite e espessuras de traço

A grafite classifica-se numa escala de dureza: H (hard, dura, traço claro e fino), HB e F (intermédias) e B (black, macia, traço escuro e largo). Quanto maior o número, mais acentuada a característica (4H é mais dura do que 2H; 2B é mais macia do que B).

• Linhas de construção, que depois se apagam ou ficam muito leves: 2H ou H.
• Contornos visíveis e escrita: HB ou F.
• Esboços e croquis: HB ou B.

As lapiseiras e as canetas técnicas têm espessura de traço fixa (por exemplo 0,25 mm, 0,35 mm, 0,5 mm e 0,7 mm), o que facilita cumprir os grupos de espessura de linha do capítulo 4: usa uma para as linhas grossas e outra, com metade da espessura, para as finas.

Técnica de utilização

• Paralelas: apoia um esquadro na régua (ou no outro esquadro) e desliza-o; cada posição dá uma nova paralela.
• Perpendiculares: com o esquadro apoiado na régua T, traça-se ao longo do cateto vertical.
• Traço uniforme: inclina ligeiramente o lápis no sentido do movimento e roda-o entre os dedos ao longo do traço, para a mina se gastar por igual.
• Compasso: abre-se sobre a régua graduada (ou o escalímetro) e confere-se a abertura antes de traçar; roda-se pela cabeça, com o compasso ligeiramente inclinado no sentido do movimento.

O software de desenho assistido por computador (CAD)

O CAD é a alternativa digital ao material tradicional: desenha, mede, corrige, copia e reescala automaticamente. Não substitui a compreensão da geometria, aprofunda-a: os comandos de CAD são as mesmas construções geométricas deste manual (paralela a uma distância, concordância com um raio, polígono inscrito, espelho, matriz polar). Quem entende as construções manuais lê e corrige melhor um desenho feito em CAD.

Em CAD, as normas aplicam-se na mesma: organiza-se o desenho por camadas (layers), cada uma com o seu tipo e espessura de linha; o desenho faz-se à escala real (1:1) no espaço do modelo e a escala escolhe-se na folha de impressão. A aptidão de selecionar materiais e equipamentos de desenho aplica-se aos dois mundos: escolher a ferramenta certa para a tarefa.

3. Normalização e formatos de folha

Normalizar é seguir regras comuns, definidas por organismos reconhecidos, para que um desenho seja interpretado sempre da mesma forma, por quem quer que o leia.

• Em Portugal, as normas chamam-se NP (Normas Portuguesas) e são publicadas pelo Instituto Português da Qualidade (IPQ), o organismo nacional de normalização.
• A nível internacional existe a ISO (International Organization for Standardization); a nível europeu, o CEN publica as normas EN, muitas delas adotadas em Portugal como NP EN ou NP EN ISO.
• Cumprir as normas do desenho técnico é um critério de desempenho explícito desta UC, tanto nas esquadrias e legendas como na representação das formas geométricas.

As normas que vais usar

As normas portuguesas clássicas de desenho técnico, citadas nos manuais escolares, têm correspondência nas normas ISO, que são hoje a referência mais atualizada:

Formatos de folha (série A)

Os formatos de papel seguem a série A (NP 48 / ISO 216). Três regras definem-na:

1. O A0 tem uma área de 1 m²: 841 × 1189 mm = 999 949 mm², praticamente 1 000 000 mm².
2. Os lados estão sempre na razão 1 : √2 (1189 ÷ 841 ≈ 1,414, e √2 ≈ 1,414).
3. Cada formato obtém-se cortando o anterior ao meio pelo lado maior, por isso tem metade da área e mantém a mesma proporção.

Repara: o lado menor de um formato é o lado maior do formato seguinte (o A3 tem 297 × 420; o A4 tem 210 × 297). É por isso que um A3 dobrado ao meio dá exatamente um A4.

A escolha do formato depende do tamanho da peça a representar, da escala pretendida e da quantidade de informação (vistas, cortes, cotas, lista de peças) a incluir na mesma folha. Na prática escolar e em oficina, os formatos mais usados são o A4 (posição vertical) e o A3 (posição horizontal ou vertical).

Área útil de desenho

A esquadria (capítulo 7) reduz a área disponível. Segundo a ISO 5457, a margem é de 20 mm do lado esquerdo (serve de margem de arquivo) e de 10 mm nos restantes lados. A área útil é então:

4. Tipos de linhas e traços

Cada linha, no desenho técnico, tem um significado fixo, definido pela norma (NP 62 / ISO 128). Os tipos principais em desenho de mobiliário são:

Espessuras e grupos de linhas

A ISO 128 define uma série de espessuras de linha, em milímetros, em que cada valor é o anterior multiplicado por cerca de √2: 0,13 · 0,18 · 0,25 · 0,35 · 0,5 · 0,7 · 1 · 1,4 · 2.

Num mesmo desenho usa-se um grupo de linhas, em que a linha grossa tem o dobro da espessura da fina (relação 2:1). Exemplos de grupos:

A escolha depende do formato, da escala e da densidade do desenho; o que interessa é que o mesmo grupo se mantenha em todas as folhas do projeto.

Regras de traçado

• Os traços das linhas tracejadas e traço-ponto devem ter comprimentos regulares ao longo de toda a linha.
• Os eixos ultrapassam ligeiramente o contorno da peça e cruzam-se sempre em traço, nunca em ponto ou em intervalo (o centro de um furo marca-se com o cruzamento de dois traços).
• Uma linha tracejada que prolonga uma linha contínua começa com um intervalo; duas tracejadas que se encontram num canto tocam-se em traço.

Ordem de prioridade

Quando duas linhas diferentes coincidem no mesmo lugar do desenho, só se desenha a mais importante, segundo esta ordem:

1. arestas e contornos visíveis;
2. arestas e contornos invisíveis;
3. traços de planos de corte;
4. eixos e linhas de simetria;
5. linhas de chamada e de cota.

Tracejado de corte e representação da madeira

Nos cortes, as superfícies cortadas preenchem-se com tracejado de corte (hachuras): linhas contínuas finas, paralelas, normalmente a 45º, com espaçamento constante. A NP 167 (e as convenções da ISO 128) prevê representações próprias para diferentes materiais; na madeira, é comum distinguir o corte perpendicular ao fio (topo) do corte ao longo do fio, e representar os painéis derivados (aglomerado, MDF, contraplacado) com convenções próprias. Qualquer que seja a convenção adotada, deve constar da legenda ou de uma nota, e ser a mesma em todo o conjunto.

5. Escrita normalizada

Todo o texto do desenho (títulos, cotas, notas, legenda, lista de peças) segue uma escrita normalizada (NP 89 / ISO 3098), para ser legível sem ambiguidade, mesmo em cópias reduzidas.

Características

• Dois tipos de letra: tipo A, mais estreita (espessura do traço = h/14), e tipo B, mais comum na escola (espessura do traço = h/10), em que h é a altura das maiúsculas.
• Vertical ou inclinada a 75º em relação à horizontal (15º em relação à vertical). Não se misturam as duas no mesmo desenho.
• Maiúsculas e minúsculas estão ambas previstas na norma. Na prática oficinal usam-se sobretudo maiúsculas, porque se confundem menos quando o traço é imperfeito; as minúsculas têm cerca de 0,7 h de altura.
• Alturas nominais (h, em mm): 1,8 · 2,5 · 3,5 · 5 · 7 · 10 · 14 · 20, a mesma progressão de razão ≈ √2 das espessuras de linha.

Que altura usar

Uma coerência útil: com letra tipo B de 3,5 mm, a espessura do traço é 3,5 ÷ 10 = 0,35 mm, a mesma da linha fina do grupo 0,7. Com letra de 2,5 mm, o traço é de 0,25 mm, a linha fina do grupo 0,5.

Como treinar a escrita

1. Traça duas linhas-guia finas e muito leves, à distância da altura escolhida.
2. Escreve com o normógrafo ou à mão, com letra de traço uniforme, sempre à mesma inclinação.
3. Deixa entre letras um espaço igual e entre palavras um espaço maior (aproximadamente a largura de uma letra).
4. Números de cota: sempre com o mesmo tamanho em todo o desenho.

6. Cotagem

A cotagem (NP 297 / ISO 129-1) é a inscrição, no desenho, das dimensões reais da peça. É a parte do desenho que a oficina mais lê: quem corta mede pelas cotas, nunca pelo desenho com uma régua.

Elementos da cotagem

• Linha de chamada (ou de extensão): contínua fina, em geral perpendicular ao elemento cotado; parte do contorno da peça e ultrapassa ligeiramente a linha de cota.
• Linha de cota: contínua fina, paralela ao elemento que se cota, limitada pelas linhas de chamada.
• Extremidades da linha de cota: setas (triângulos estreitos, cheios ou abertos), traços oblíquos a 45º ou pequenos pontos; num mesmo desenho usa-se um só tipo (o ponto reserva-se para cotas muito curtas).
• Número de cota: por cima da linha de cota, a meio, paralelo a ela, legível de baixo ou do lado direito da folha.
• Unidade: em mobiliário, o milímetro. Não se escreve "mm" junto de cada número; indica-se uma vez na legenda ("Cotas em mm").
• Símbolos: Ø antes do número indica diâmetro (Ø 8 é um furo de 8 mm de diâmetro); R indica raio (R 40); □ indica secção quadrada.

Regras de cotagem

1. Cada dimensão necessária é cotada uma única vez, na vista onde é mais clara.
2. Não se cota sobre arestas invisíveis (tracejadas) se houver uma vista onde a aresta é visível.
3. As linhas de cota não coincidem com eixos, arestas ou outras linhas do desenho, nem são o prolongamento delas.
4. Evita-se o cruzamento de linhas de cota com linhas de chamada.
5. As cotas menores ficam mais perto da peça e as maiores mais afastadas, para as linhas de chamada não cruzarem linhas de cota.
6. Numa cadeia de cotas não se cotam simultaneamente todas as parcelas e o total (cadeia fechada): uma das cotas seria redundante e, com arredondamentos, podia contradizer as outras. Se a cota total for útil como informação, escreve-se entre parênteses, como cota auxiliar.

Modos de dispor as cotas

Em mobiliário, a cotagem em paralelo a partir de uma referência (por exemplo, o bordo de trás de uma ilharga ou a face inferior de um tampo) é muito usada, porque é assim que as máquinas de furar em série e os centros de maquinação CNC trabalham.

7. Esquadria, legenda e lista de peças

A esquadria

A esquadria (NP 718 / ISO 5457) é a moldura que delimita a área útil de trabalho dentro da folha. Traça-se com linha contínua grossa, afastada das bordas do papel pelas margens normalizadas:

• segundo a ISO 5457, 20 mm do lado esquerdo (margem de arquivo, para furar ou encadernar) e 10 mm nos outros três lados, em todos os formatos;
• a margem esquerda maior fica sempre do lado da encadernação, por isso a posição da folha (vertical ou horizontal) define onde está essa margem.

É sempre o primeiro elemento a traçar: tudo o resto (vistas, cotas, legenda, lista de peças) fica dentro dela.

A legenda (cartucho)

A legenda, também chamada cartucho na linguagem das oficinas, é o quadro de identificação do desenho (NP 204 / ISO 7200). Situa-se no canto inferior direito da área útil, encostada à esquadria, para ficar visível com a folha dobrada. Na ISO 7200 a largura máxima da legenda é de 180 mm, a mesma da área útil de um A4 vertical.

A disposição exata das casas varia de escola para escola e de empresa para empresa; o essencial é que os campos obrigatórios estejam presentes e que a disposição seja igual em todas as folhas do mesmo projeto.

A lista de peças

Um desenho de conjunto é acompanhado de uma lista de peças (NP 205 / ISO 7573): a tabela que identifica cada componente do móvel. Pode ser colocada por cima da legenda, com a mesma largura, sendo então preenchida de baixo para cima (a linha dos títulos das colunas fica encostada à legenda, e as novas peças acrescentam-se por cima), ou numa folha separada.

No desenho de conjunto, cada peça é identificada pelo seu número, escrito dentro de um círculo (ou só o número, maior do que as cotas) na extremidade de uma linha de referência fina que termina num ponto sobre a peça. O número no desenho e o número na lista têm de coincidir.

Efetuar corretamente esquadrias e legendas é um dos critérios de desempenho desta UC. Um desenho sem legenda perde-se no arquivo: ninguém sabe de onde veio, a que escala está nem a que projeto pertence.

8. Escalas

A escala (NP 717 / ISO 5455) é a relação entre a dimensão representada no desenho e a dimensão real da peça, escrita na forma desenho : real.

• Escala natural (1:1): o desenho tem o tamanho exato da peça.
• Escala de redução (1:X): o desenho é X vezes menor do que a peça; usada em móveis completos.
• Escala de ampliação (X:1): o desenho é X vezes maior do que a peça; usada em pormenores pequenos, como uma ferragem, uma moldura ou uma ligação.

Escalas normalizadas

A série repete os algarismos 1, 2 e 5 multiplicados por potências de 10. A NP 717 prevê ainda alguns valores intermédios, como 1:2,5. Escalas como 1:3, 1:4 ou 3:1 não são normalizadas e devem evitar-se: dificultam a leitura com o escalímetro e as contas de cabeça.

Em mobiliário usam-se sobretudo: 1:1 e 2:1 para pormenores de ligações e ferragens, 1:2 e 1:5 para peças isoladas (portas, pernas, gavetas), 1:10 e 1:20 para móveis completos, e 1:50 ou 1:100 para a implantação de móveis numa planta de cozinha ou de sala.

As duas contas das escalas

Com a escala na forma desenho : real:

• medida no desenho = medida real × (numerador ÷ denominador);
• medida real = medida no desenho × (denominador ÷ numerador).

Numa redução (1:X) isto dá "real ÷ X"; numa ampliação (X:1) dá "real × X".

Escala e áreas

A escala aplica-se a comprimentos. As áreas variam com o quadrado da escala: à escala 1:10, uma área fica 10 × 10 = 100 vezes menor no papel. Um tampo de 1600 × 800 mm (1,28 m²) ocupa, à escala 1:10, 160 × 80 = 12 800 mm² de papel, exatamente 1 280 000 ÷ 100.

O escalímetro

O escalímetro é uma régua (muitas vezes de secção triangular) com várias escalas gravadas. Na face da escala 1:20, a graduação marcada "1 m" mede fisicamente 50 mm; assim, lê-se diretamente a medida real sem fazer contas. Antes de usar, confirma sempre que estás na face certa: o erro mais comum é medir numa escala e desenhar noutra.

9. Geometria, álgebra e trigonometria aplicadas ao desenho

Desenhar com rigor obriga a fazer contas: saber se um móvel está em esquadria, quanto mede uma perna inclinada, quantos metros de orla leva um tampo redondo. Este capítulo reúne os princípios de geometria, álgebra e trigonometria que o referencial pede e que vais aplicar em todo o resto da sebenta.

Álgebra: proporções e regra de três

A escala é uma proporção. Se 1 mm no desenho vale 20 mm reais, então x mm no desenho valem 20x mm reais. A regra de três simples resolve qualquer problema de escala:

90 mm (desenho) está para 1800 mm (real) assim como 17 mm (desenho) está para x: x = 17 × 1800 ÷ 90 = 340 mm.

A álgebra também serve para dividir espaços: se numa estante com 900 mm de altura interior se querem 4 vãos iguais separados por 3 prateleiras de 19 mm, cada vão mede (900 − 3 × 19) ÷ 4 = (900 − 57) ÷ 4 = 843 ÷ 4 = 210,75 mm.

Geometria: ângulos, triângulos e circunferências

• A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º; de um quadrilátero, 360º; de um polígono de n lados, (n − 2) × 180º.
• Num polígono regular de n lados, cada ângulo interno mede (n − 2) × 180º ÷ n (hexágono: 4 × 180 ÷ 6 = 120º; octógono: 6 × 180 ÷ 8 = 135º) e cada ângulo ao centro mede 360º ÷ n.
• Perímetro da circunferência: P = π × d = 2 × π × r. Área do círculo: A = π × r².
• Comprimento de um arco de ângulo α (em graus): L = 2 × π × r × α ÷ 360.

Teorema de Pitágoras

Num triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos: a² = b² + c².

É a ferramenta mais usada em oficina para verificar a esquadria: num retângulo, as duas diagonais são iguais e cada uma vale √(comprimento² + largura²).

Trigonometria no triângulo retângulo

Para um ângulo agudo α de um triângulo retângulo:

Valores de referência (arredondados a 4 casas):

Na calculadora, confirma que está em graus (DEG) e não em radianos (RAD).

Lado de um polígono regular inscrito

Um polígono regular de n lados inscrito numa circunferência de raio R tem lado l = 2 × R × sen(180º ÷ n).

A fórmula mostra porque só no hexágono o lado é igual ao raio: sen 30º = 0,5, e 2 × R × 0,5 = R. Serve também para verificar uma construção gráfica: mede-se o lado obtido com o compasso e compara-se com o valor calculado.

10. Construções geométricas fundamentais

As construções geométricas resolvem formas com régua e compasso, sem medir ângulos nem fazer contas. São exatas por natureza: o erro só vem da falta de cuidado no traçado. Em todas, as linhas de construção fazem-se finas e leves, e só o resultado final se reforça.

Paralelas

• Com esquadros: apoia-se um esquadro na régua (ou no outro esquadro), alinha-se o seu bordo com a reta dada e desliza-se até ao ponto por onde deve passar a paralela.
• Com compasso (paralela a uma reta r por um ponto P): com centro em P e um raio qualquer, traça-se um arco que corte r num ponto A; com centro em A e o mesmo raio, marca-se B sobre r; com centro em B e depois em P, sempre com o mesmo raio, traçam-se dois arcos que se cruzam num ponto Q. A reta PQ é paralela a r, porque P, A, B e Q são os vértices de um losango (quatro lados iguais) e os lados opostos de um losango são paralelos.
• Paralela a uma distância dada (por exemplo, a 40 mm): traçam-se dois arcos de raio 40 mm com centro em dois pontos afastados da reta; a reta tangente aos dois arcos é a paralela pretendida.

Perpendiculares

• Com esquadros: com um esquadro apoiado na régua T, traça-se ao longo do cateto perpendicular; ou roda-se o conjunto de 90º.
• Mediatriz de um segmento AB: com centro em A e raio maior do que metade de AB, traça-se um arco de cada lado do segmento; com centro em B e o mesmo raio, repete-se. A reta que une os dois pontos de interseção dos arcos é a mediatriz: perpendicular a AB e passando exatamente pelo seu ponto médio. Todos os pontos da mediatriz estão à mesma distância de A e de B.
• Perpendicular a uma reta por um ponto P da reta: com centro em P, marcam-se sobre a reta dois pontos A e B à mesma distância; a mediatriz de AB passa por P e é a perpendicular.
• Perpendicular a uma reta por um ponto P exterior: com centro em P, traça-se um arco que corte a reta em A e B; a mediatriz de AB passa por P.
• Perpendicular na extremidade E de um segmento (sem espaço para o prolongar): aplica-se a regra 3-4-5 (capítulo 9). Escolhe-se uma unidade (por exemplo, 10 mm); marca-se sobre o segmento, a partir de E, o ponto A a 3 unidades; traça-se um arco de centro E e raio 4 unidades e outro de centro A e raio 5 unidades. A reta que une E ao cruzamento dos arcos é perpendicular ao segmento.

Bissetriz de um ângulo

1. Com centro no vértice V, traça-se um arco que corte os dois lados do ângulo nos pontos A e B.
2. Com centro em A e depois em B, com o mesmo raio (maior do que metade de AB), traçam-se dois arcos que se cruzam num ponto C.
3. A semirreta VC é a bissetriz: divide o ângulo em duas partes iguais. Todos os seus pontos estão à mesma distância dos dois lados do ângulo, propriedade que vais usar nas tangências (capítulo 13).

Divisão de um segmento em partes iguais (Teorema de Tales)

1. A partir de uma extremidade A do segmento AB, traça-se uma semirreta auxiliar com qualquer inclinação.
2. Marca-se nessa semirreta, com o compasso sempre com a mesma abertura, tantas divisões iguais quantas as partes pretendidas.
3. Une-se o último ponto marcado à outra extremidade B do segmento.
4. Traçam-se, com os esquadros, paralelas a essa última reta pelos restantes pontos marcados: essas paralelas dividem AB nas partes pretendidas.

Porque funciona: o Teorema de Tales diz que retas paralelas cortadas por duas transversais determinam segmentos proporcionais. Como as divisões na semirreta auxiliar são iguais, as divisões em AB também o são. O mesmo método divide um segmento em partes proporcionais a números dados (por exemplo, 2:3:5): marcam-se na semirreta 2, 3 e 5 unidades seguidas.

Transposição, ampliação e redução de desenhos

Transpor um desenho é reproduzi-lo noutro sítio, mantendo exatamente a forma, à mesma escala ou a outra.

• Transporte de medidas com compasso: abre-se o compasso na distância entre dois pontos do original e marca-se a mesma distância no novo desenho. Um ponto qualquer transporta-se por triangulação: medem-se as suas distâncias a dois pontos já transportados e traçam-se dois arcos, cujo cruzamento é o ponto.
• Método da quadrícula: sobrepõe-se ao original uma quadrícula (por exemplo, de 10 mm) e desenha-se no novo suporte uma quadrícula de lado proporcional (20 mm para ampliar 2 vezes, 5 mm para reduzir a metade); reproduz-se o desenho quadrado a quadrado, observando onde as linhas cortam a quadrícula. É o método clássico para ampliar perfis de pés, cachorros e ornatos.
• Método da diagonal: a partir de um canto do retângulo que envolve o desenho, prolonga-se a diagonal; qualquer retângulo com o mesmo canto e o canto oposto sobre essa diagonal é semelhante ao original, ampliado ou reduzido.
• Método dos raios (homotetia): escolhe-se um ponto O; unem-se a O os pontos notáveis do desenho e prolongam-se os segmentos; marca-se em cada raio a distância a O multiplicada pelo fator de ampliação (ou dividida pelo de redução). Os novos pontos formam a figura ampliada ou reduzida, com os lados paralelos aos do original.

11. Ângulos e divisão de ângulos

Classificação e relações

• Agudo (menor que 90º), reto (90º), obtuso (entre 90º e 180º), raso (180º).
• Complementares: somam 90º (30º e 60º). Suplementares: somam 180º (45º e 135º).
• Duas paralelas cortadas por uma transversal formam ângulos alternos iguais: é por isso que as meias-esquadrias de um caixilho encaixam.

Construir ângulos com compasso

Transportar um ângulo: com centro no vértice do ângulo dado, traça-se um arco que corte os dois lados; com o mesmo raio, traça-se um arco a partir do novo vértice; a abertura (corda) entre os dois pontos do ângulo original transporta-se com o compasso para o novo arco.

Ângulos com o par de esquadros

O esquadro de 45º tem ângulos de 45º, 45º e 90º; o de 30º/60º tem 30º, 60º e 90º. Combinados sobre a régua T, dão todos os múltiplos de 15º:

Divisão de ângulos

• Em 2, 4, 8... partes iguais: bissetrizes sucessivas.
• Ângulo reto em 3 partes iguais: com centro no vértice, traça-se um arco que corte os dois lados em A e B; com o mesmo raio e centro em A, marca-se um ponto no arco; com centro em B, outro ponto. As retas do vértice a esses pontos formam três ângulos de 30º (é o 60º construído a partir de cada lado).
• Um ângulo qualquer em 3 partes iguais: demonstrou-se no século XIX que não existe construção exata geral com régua e compasso. Usa-se o transferidor, uma construção aproximada, ou, em CAD, o comando de divisão angular.

12. Polígonos

Um polígono regular tem todos os lados e todos os ângulos iguais, e inscreve-se sempre numa circunferência. Construir um polígono regular inscrito é dividir a circunferência em partes iguais.

Triângulo equilátero, quadrado e hexágono

• Hexágono: o lado é igual ao raio (capítulo 9). Com o compasso aberto no raio, marca-se o raio seis vezes seguidas sobre a circunferência e unem-se os pontos.
• Triângulo equilátero inscrito: marcam-se os seis pontos do hexágono e unem-se pontos alternados (1, 3 e 5).
• Dodecágono: bissetrizes dos ângulos ao centro do hexágono (as mediatrizes dos seus lados) cortam a circunferência nos 6 pontos que faltam.
• Quadrado inscrito: traçam-se dois diâmetros perpendiculares; os quatro extremos são os vértices.
• Octógono inscrito: às bissetrizes dos ângulos retos entre os dois diâmetros juntam-se mais quatro pontos.

Pentágono inscrito (construção exata)

1. Traça-se a circunferência de centro O e dois diâmetros perpendiculares, AB (horizontal) e CD (vertical).
2. Determina-se M, ponto médio do raio OB (mediatriz de OB).
3. Com centro em M e raio MC, traça-se um arco que corta o raio OA num ponto N.
4. A distância CN é o lado do pentágono regular inscrito (e ON é o lado do decágono).
5. A partir de C, marca-se o lado CN cinco vezes sobre a circunferência e unem-se os pontos.

Verificação numérica para R = 50 mm: MC = √(25² + 50²) = √3125 ≈ 55,9 mm; ON = 55,9 − 25 = 30,9 mm; CN = √(50² + 30,9²) = √(2500 + 954,8) ≈ 58,8 mm, o mesmo valor que a fórmula do capítulo 9 dá (2 × 50 × sen 36º = 58,8 mm).

Heptágono e método geral (aproximados)

O heptágono regular não tem construção exata com régua e compasso. Duas construções aproximadas:

• Heptágono: o lado é aproximadamente metade do lado do triângulo equilátero inscrito. Para R = 50 mm: metade de 86,6 = 43,3 mm, contra o valor exato 2 × 50 × sen(180º ÷ 7) ≈ 43,4 mm, um erro de cerca de 0,1 mm.
• Método geral para qualquer número n de lados: divide-se o diâmetro AB em n partes iguais (Tales); com centro em A e em B e raio AB, traçam-se dois arcos que se cruzam num ponto P fora da circunferência; a reta que une P ao segundo ponto de divisão do diâmetro corta a circunferência num ponto C; a corda AC é, aproximadamente, o lado do polígono. O erro cresce com o número de lados; confirma sempre com a fórmula.

13. Circunferências, tangências e concordâncias

Elementos da circunferência

• Centro e raio (distância do centro a qualquer ponto da circunferência); diâmetro, o dobro do raio.
• Corda: segmento que une dois pontos da circunferência; o diâmetro é a maior corda possível.
• Arco: parte da circunferência entre dois pontos; flecha: distância do meio da corda ao arco.
• Secante: reta que corta a circunferência em dois pontos.
• Tangente: reta que toca a circunferência num único ponto, sempre perpendicular ao raio nesse ponto.
• Ângulo ao centro: vértice no centro; ângulo inscrito: vértice na circunferência, mede metade do ângulo ao centro que abrange o mesmo arco. Consequência: qualquer ângulo inscrito numa semicircunferência é reto.

Encontrar o centro de uma circunferência ou de um arco

Situação típica de oficina: copiar o arco de um móvel antigo. Marcam-se três pontos no arco (A, B, C) e traçam-se as mediatrizes de AB e de BC. O ponto onde se cruzam é o centro; a distância ao arco é o raio. O mesmo método traça a circunferência que passa por três pontos dados.

As duas regras de ouro das tangências

1. Reta tangente a uma circunferência: o ponto de tangência está no pé da perpendicular traçada do centro para a reta. A distância do centro à reta é igual ao raio.
2. Duas circunferências tangentes: o ponto de tangência está sobre a linha dos centros. Tangência exterior: distância entre centros = R₁ + R₂. Tangência interior: distância entre centros = R₁ − R₂ (o maior menos o menor).

Todas as construções seguintes são aplicações destas duas regras. Em desenho técnico, o ponto de tangência marca-se sempre antes de reforçar o traço, para que a passagem da reta ao arco (ou de arco a arco) fique exata.

Construções de tangência

• Tangente num ponto T da circunferência: traça-se o raio OT e, em T, a perpendicular a OT.
• Tangentes por um ponto P exterior: une-se P ao centro O e determina-se o ponto médio M de OP (mediatriz); a circunferência de centro M e raio MO corta a circunferência dada em T₁ e T₂. As retas PT₁ e PT₂ são as tangentes (o ângulo OT₁P está inscrito numa semicircunferência, logo é reto).
• Circunferência de raio r tangente a duas retas concorrentes: o centro está na bissetriz do ângulo e, ao mesmo tempo, a uma distância r de cada reta. Na prática, traça-se uma paralela a uma das retas à distância r: onde cortar a bissetriz, está o centro.

Concordâncias

Uma concordância é a ligação suave entre duas linhas (retas ou arcos) por meio de um arco tangente a ambas, sem quebra de direção. Em mobiliário está em todo o lado: cantos arredondados de tampos, perfis de pés, recortes de travessas, molduras.

Concordância entre duas retas com um arco de raio r (serve para qualquer ângulo):

1. Traça-se uma paralela a cada reta, à distância r, do lado onde vai ficar o arco.
2. O ponto de interseção das duas paralelas é o centro C do arco.
3. De C, baixam-se perpendiculares a cada uma das retas: os pés dessas perpendiculares são os pontos de tangência T₁ e T₂.
4. Com centro em C e raio r, traça-se o arco de T₁ a T₂; só depois se reforçam as retas até aos pontos de tangência.

Concordância entre uma reta e um arco de circunferência (centro O, raio R) com um arco de raio r:

1. Paralela à reta à distância r.
2. Arco de centro O e raio R + r (se a concordância for exterior à circunferência dada) ou R − r (se for interior).
3. O cruzamento dos dois lugares é o centro C.
4. Pontos de tangência: com a reta, o pé da perpendicular de C; com a circunferência, a interseção da linha OC com a circunferência.

Concordância entre duas circunferências (O₁, R₁ e O₂, R₂) com um arco de raio r:

• Exterior (o arco toca as duas circunferências por fora): arcos de centro O₁ e raio R₁ + r, e de centro O₂ e raio R₂ + r; o cruzamento é o centro C.
• Interior (o arco envolve as duas circunferências): arcos de centro O₁ e raio r − R₁, e de centro O₂ e raio r − R₂.
• Em ambos os casos, os pontos de tangência estão nas linhas O₁C e O₂C.

Concordância de duas retas paralelas por dois arcos (curva em S, "talão"): dados os pontos A e B, um em cada paralela, une-se A a B e marca-se o ponto médio M; traçam-se as mediatrizes de AM e de MB; em A e em B, traçam-se as perpendiculares às paralelas. Cada perpendicular corta a mediatriz respetiva num centro; os dois arcos encontram-se em M, com tangente comum. É o perfil de muitas molduras.

14. Curvas policêntricas, cíclicas e cónicas

Curvas policêntricas

Uma curva policêntrica é formada por arcos de circunferência com centros diferentes, unidos em concordância: nos pontos de ligação, os dois arcos têm a mesma tangente, o que obriga a que os dois centros e o ponto de ligação estejam alinhados. São fáceis de traçar com compasso e de maquinar, e por isso são as curvas mais usadas em marcenaria (tampos ovais, espelhos, molduras, recortes de costas de cadeira).

Oval dado o eixo maior AB (quatro centros)

1. Divide-se AB em três partes iguais, obtendo os pontos O₁ e O₂.
2. Traçam-se duas circunferências de centros O₁ e O₂ e raio AB ÷ 3; cortam-se em dois pontos, P (em cima) e Q (em baixo).
3. Traçam-se as retas P-O₁, P-O₂, Q-O₁ e Q-O₂, prolongando-as até cortarem as circunferências: são os quatro pontos de concordância.
4. Com centro em P e raio igual à distância de P a um ponto de concordância de baixo, traça-se o arco de baixo; com centro em Q, o de cima. Os arcos das extremidades são partes das circunferências de O₁ e O₂.

Exemplo numérico com AB = 90 mm: raio dos arcos pequenos 30 mm; raio dos arcos grandes 2 × 30 = 60 mm; distância de P ao eixo = √(30² − 15²) ≈ 26,0 mm; eixo menor resultante = 2 × (60 − 26,0) = 68,0 mm.

Oval dado o eixo menor CD

1. Circunferência de diâmetro CD e centro O; o diâmetro perpendicular a CD dá os pontos E e F.
2. Retas C-E, C-F, D-E e D-F, prolongadas.
3. Com centro em C e raio CD, arco entre as retas C-E e C-F (passa por D); com centro em D, o arco oposto.
4. Com centros em E e em F, arcos pequenos a fechar a curva, entre os pontos onde os arcos grandes cortam as retas.

Óvulo dado o eixo menor AB

1. Circunferência de diâmetro AB e centro O; semicircunferência de baixo já faz parte do óvulo. O raio perpendicular a AB determina o ponto C, no alto da circunferência.
2. Retas A-C e B-C, prolongadas.
3. Com centro em A e raio AB, arco de B até à reta A-C; com centro em B e raio AB, arco de A até à reta B-C.
4. Com centro em C, arco pequeno a fechar o topo. É uma forma com uma ponta mais "cheia" e outra mais "aguda", como um ovo.

Espiral de dois centros: marcam-se dois pontos A e B; traça-se uma semicircunferência de centro A e raio AB; continua-se com uma semicircunferência de centro B e raio 2 × AB, depois de centro A e raio 3 × AB, e assim sucessivamente, sempre para o mesmo lado. Com três ou quatro centros (vértices de um triângulo ou de um quadrado) obtêm-se espirais mais regulares, usadas em volutas e ornatos.

Arcos de vãos: o arco de volta perfeita é uma semicircunferência com centro a meio do vão; o arco quebrado equilátero tem dois arcos com centros nos pontos de nascença e raio igual ao vão, que se encontram numa ponta. Ambos aparecem em portas e almofadas de armários de estilo.

Curvas cíclicas

Uma curva cíclica é a trajetória de um ponto de uma circunferência que rola sem escorregar:

• Cicloide: a circunferência rola sobre uma reta (a trajetória de uma pedra presa no pneu de uma bicicleta).
• Epicicloide: rola por fora de outra circunferência.
• Hipocicloide: rola por dentro de outra circunferência.

Construção da cicloide (circunferência geradora de raio r):

1. Traça-se a reta de base e a circunferência tangente a ela; divide-se a circunferência em 12 partes iguais (hexágono e bissetrizes).
2. Na reta de base marca-se o comprimento de uma volta, 2 × π × r, e divide-se em 12 partes iguais (Tales).
3. Por cada divisão da base levanta-se uma perpendicular até à linha dos centros: são as 12 posições do centro.
4. Por cada ponto de divisão da circunferência, traça-se uma paralela à base.
5. Com centro em cada posição do centro e raio r, corta-se a paralela correspondente: obtém-se um ponto da cicloide. Unem-se os pontos com a curva francesa.

Exemplo numérico: r = 20 mm; comprimento da base = 2 × π × 20 ≈ 125,7 mm; cada divisão ≈ 10,5 mm; altura máxima da cicloide = 2r = 40 mm.

Próxima das cíclicas está a evolvente do círculo, a curva descrita pela ponta de um fio esticado que se desenrola de uma circunferência; é o perfil dos dentes das engrenagens.

Curvas cónicas

As cónicas resultam da interseção de uma superfície cónica com um plano. Conforme a inclinação do plano:

A circunferência é o caso particular da elipse com o plano perpendicular ao eixo do cone.

Elipse: elementos. Eixo maior 2a, eixo menor 2b, distância focal 2c, com a² = b² + c². Os focos encontram-se sem contas: com centro numa extremidade do eixo menor e raio a (metade do eixo maior), corta-se o eixo maior nos dois focos.

Elipse: três construções

1. Método do jardineiro (fio): espetam-se dois pregos nos focos, prende-se um fio de comprimento 2a e traça-se com o lápis a esticar o fio. É o método de oficina para tampos ovais em escala real.
2. Por pontos com os focos: marca-se um ponto N entre os focos; com centro em F₁ e raio A₁N e com centro em F₂ e raio A₂N (A₁ e A₂ são as extremidades do eixo maior), os arcos cortam-se em pontos da elipse, porque A₁N + A₂N = 2a. Repete-se para vários N.
3. Circunferências concêntricas: traçam-se as circunferências de raios a e b; cada raio traçado a partir do centro corta a maior num ponto M e a menor num ponto m; a vertical por M e a horizontal por m cruzam-se num ponto da elipse.

Parábola por pontos (foco e diretriz): traçam-se paralelas à diretriz a distâncias d₁, d₂, d₃...; com centro no foco e raio igual a cada distância, corta-se a paralela correspondente. Os pontos obtidos estão à mesma distância do foco e da diretriz.

Parábola dado o vértice V, o eixo e um ponto P (método do retângulo): com o eixo na vertical, constrói-se o retângulo com um lado sobre a perpendicular ao eixo no vértice (de V até à vertical de P) e o outro paralelo ao eixo (daí até P). Divide-se cada um destes dois lados em n partes iguais, numeradas a partir do vértice. A reta que une V ao ponto j do lado paralelo ao eixo corta a paralela ao eixo tirada pelo ponto j do lado perpendicular: é um ponto da parábola.

Hipérbole por pontos: dados os focos F₁ e F₂ e os vértices A₁ e A₂ (distância 2a), marca-se um ponto N sobre o eixo, para lá de F₂; com centro em F₁ e raio A₁N e com centro em F₂ e raio A₂N, os arcos cortam-se em pontos da hipérbole, porque A₁N − A₂N = 2a.

Em desenho de mobiliário, a elipse é de longe a cónica mais aplicada (tampos, espelhos, e todas as circunferências vistas em perspetiva); a parábola e a hipérbole aparecem em perfis de luminárias, em peças torneadas e em estudos de forma.

15. Relação dos objetos com o espaço: vistas e perspetivas

Um objeto tem três dimensões; a folha tem duas. A relação dos objetos com o espaço resolve-se de duas maneiras: com várias vistas ortogonais, cada uma mostrando duas dimensões em verdadeira grandeza (o método rigoroso, para fabricar), ou com uma perspetiva, que mostra as três dimensões num só desenho (o método expressivo, para comunicar).

Projeção ortogonal e vistas

Cada vista é a projeção do objeto sobre um plano, com os raios projetantes perpendiculares ao plano. Imagina o objeto dentro de uma caixa de vidro: cada face da caixa recebe uma vista. Há seis vistas possíveis:

A vista de frente escolhe-se como a que melhor mostra a forma do objeto (num móvel, normalmente a face que se vê em uso). Desenham-se só as vistas necessárias para definir o objeto sem ambiguidade: em mobiliário, quase sempre três (frente, cima e uma lateral).

O método europeu (1º diedro)

Na Europa, incluindo Portugal, usa-se o método europeu, ou do 1º diedro (ISO 5456-2). O objeto está entre o observador e o plano de projeção, e as vistas dispõem-se assim, em relação à vista de frente:

• a vista de cima fica por baixo da vista de frente;
• a vista lateral esquerda (o objeto visto da esquerda) fica à direita da vista de frente;
• a vista lateral direita fica à esquerda da vista de frente;
• a vista de baixo fica por cima da vista de frente;
• a vista posterior fica à direita da lateral esquerda (ou à esquerda da lateral direita).

O método americano (3º diedro) usa a disposição inversa (a vista de cima por cima da frente). Por isso, o método usado indica-se na legenda com o respetivo símbolo normalizado, um tronco de cone representado em duas vistas.

Correspondência entre vistas

As vistas não se desenham soltas: estão ligadas por linhas de chamada (finas e leves, de construção):

• a vista de frente e a vista de cima têm o mesmo comprimento (alinham-se na vertical);
• a vista de frente e a vista lateral têm a mesma altura (alinham-se na horizontal);
• a vista de cima e a vista lateral têm a mesma profundidade, transportada com uma reta auxiliar a 45º ou com o compasso.

Cortes

Quando o interior de uma peça tem muitas arestas ocultas (um rebaixo, uma ranhura para o fundo de uma gaveta, uma espiga), a representação com tracejadas torna-se confusa. Usa-se então um corte: imagina-se a peça cortada por um plano (indicado na vista vizinha com a linha traço-ponto grossa nas extremidades, setas e letras, por exemplo A-A), retira-se a parte entre o observador e o plano e desenha-se o que fica, com as superfícies cortadas preenchidas a tracejado de corte (capítulo 4).

Perspetivas

As perspetivas rápidas (ou paralelas) são as mais usadas no desenho técnico:

A perspetiva cónica (ou rigorosa) reproduz o que o olho vê, com pontos de fuga; é a do desenho de apresentação e dos renders, mas demora mais a construir.

Na perspetiva, as circunferências das faces aparecem como elipses. Na isométrica, desenham-se com um oval de quatro centros inscrito no losango que representa o quadrado circunscrito à circunferência.

A perspetiva é muitas vezes a base do esboço ou croquis, feito à mão livre no início do projeto. Interpretar esse esboço e transformá-lo num desenho rigoroso, com vistas, escala e cotagem, é uma das aptidões centrais desta UC.

16. Dobragem de papel e arquivo

Normas de dobragem

Os formatos maiores do que o A4 dobram-se (NP 49) até ficarem com as dimensões do A4 (210 × 297 mm), o formato de arquivo. Os princípios são:

1. A legenda fica sempre visível na face da frente da folha dobrada, no canto inferior direito, lida sem desdobrar.
2. Dobra-se primeiro na largura, em acordeão (em ziguezague, alternando as dobras para a frente e para trás), começando pelo lado direito, até a largura ficar com 210 mm; depois dobra-se na altura, até ficar com 297 mm.
3. A margem esquerda (margem de arquivo) fica livre, para se poder furar ou encadernar a folha sem a desdobrar.
4. As dobras fazem-se com cuidado, sobre uma superfície plana, vincando com a unha ou com uma espátula, e nunca por cima de vistas ou cotas importantes, quando isso puder ser evitado.

Nunca se enrola nem se amarrota um desenho para arquivo: enrolado, não cabe nas pastas e deforma-se; amarrotado, perde rigor e legibilidade.

Para o A1 e o A0 aplica-se o mesmo princípio com mais painéis. As normas e os manuais apresentam esquemas próprios, com a posição exata de cada dobra, que podem prever uma aba estreita para a margem de arquivo; segue o esquema da norma adotada pela escola ou pela empresa.

Organização do arquivo

• Cada desenho tem um número único, que está na legenda e que identifica o ficheiro, a pasta e o registo.
• Um registo de desenhos (lista em papel ou folha de cálculo) indica, para cada número: título, projeto, cliente, data, autor e revisão em vigor.
• Arquiva-se por projeto (ou por cliente, ou por data), sempre com o mesmo critério.
• Quando um desenho é alterado, sobe o índice de revisão (A, B, C...) e a versão antiga retira-se da oficina, para ninguém fabricar por um desenho desatualizado.
• No arquivo digital, o nome do ficheiro repete o número e a revisão do desenho (por exemplo, MAP-003_B.pdf) e fazem-se cópias de segurança.

Manter o arquivo atualizado é uma questão de organização, uma das atitudes avaliadas nesta UC.

17. Qualidade: verificar o desenho final

Avaliar a qualidade do projeto é uma das realizações da UC. Antes de dar um desenho por terminado, faz-se uma verificação sistemática, com uma lista, e não "a olho".

Normas da qualidade

As normas da qualidade (a mais conhecida é a NP EN ISO 9001, sobre sistemas de gestão da qualidade) não dizem como se desenha uma linha, mas exigem que os documentos técnicos sejam controlados: identificados, verificados e aprovados antes de serem usados, com as alterações registadas e só a versão em vigor disponível na oficina. Os campos "verificou/aprovou" e "revisão" da legenda existem precisamente para isso. Numa empresa certificada, desenhar bem é também cumprir este circuito.

18. Segurança e saúde no posto de desenho

O posto de desenho parece inofensivo, mas tem riscos próprios: cortes, picadas, lesões por má postura e fadiga visual. As normas de segurança e saúde no trabalho aplicam-se também aqui. Em Portugal, o enquadramento geral é o regime jurídico da promoção da segurança e saúde no trabalho (Lei n.º 102/2009, na sua redação atual); o trabalho com computador tem regras mínimas próprias (Decreto-Lei n.º 349/93 e Portaria n.º 989/93, sobre equipamentos dotados de visor).

No desenho tradicional

• Compassos, x-atos e estiletes: ponta sempre afastada do corpo, lâmina recolhida e guardados quando não estão em uso; cortar sempre sobre base de corte, com a régua metálica a proteger a mão.
• Prancheta e bancada arrumadas: material solto cai, fere e estraga desenhos.
• Iluminação suficiente e sem sombras sobre o papel (para destros, luz do lado esquerdo).
• Postura: costas apoiadas, prancheta inclinada, altura da cadeira ajustada; pausas para mudar de posição.

No desenho em CAD

• Ecrã à altura dos olhos ou ligeiramente abaixo, a uma distância de cerca de um braço, sem reflexos de janelas.
• Pausas regulares, com o olhar para longe, para descansar a vista.
• Antebraços apoiados, pulsos em posição neutra no rato e no teclado.
• Cabos elétricos arrumados, fora das zonas de passagem.

Estas práticas assentam nas atitudes de responsabilidade, rigor e respeito pelas regras e normas definidas.

Erros comuns

• Desenhar a peça antes da esquadria, em vez de traçar primeiro a esquadria e só depois o conteúdo.
• Legenda incompleta: sem escala, sem data, sem número de referência ou sem símbolo do método de projeção.
• Escrever na cota a medida do papel (168) em vez da medida real (840). A cota é sempre a medida real.
• Confundir escala de redução (1:5) com escala de ampliação (5:1) e inverter o cálculo; usar escalas não normalizadas (1:3, 1:4).
• Repetir a mesma cota em vistas diferentes, ou cotar em cadeia fechada, criando risco de contradição.
• Usar a mesma espessura para contornos e cotas, perdendo a hierarquia das linhas.
• Eixos que se cruzam em ponto ou em intervalo, em vez de se cruzarem em traço.
• Vistas trocadas: a vista de cima por cima da frente (isso é o método americano).
• Usar um raio diferente em cada arco ao construir a mediatriz ou a bissetriz.
• Traçar um arco de concordância sem marcar os pontos de tangência, ficando com "degraus" ou "bicos" na ligação.
• Unir dois arcos de uma curva policêntrica sem verificar que os centros e o ponto de ligação estão alinhados.
• Tentar dividir um ângulo qualquer em três "a olho" com o compasso, em vez de usar o transferidor.
• Calculadora em radianos em vez de graus nas contas de trigonometria.
• Dobrar a folha sem cuidado e deixar a legenda escondida no interior da dobragem.
• Entregar o desenho sem a verificação final de medidas, proporções e conformidade com as normas.

Glossário

• Desenho técnico: representação gráfica rigorosa e normalizada de um objeto.
• Croquis: desenho à mão livre, sem escala rigorosa, que regista uma ideia ou medidas levantadas.
• Informação técnica: medidas, especificações e requisitos que definem o que se vai produzir.
• NP / ISO: normas portuguesas (publicadas pelo IPQ) e normas internacionais.
• Formato: dimensão normalizada da folha (série A: A0 a A4).
• Esquadria: moldura que delimita a área útil do desenho dentro da folha.
• Legenda (cartucho): quadro de identificação do desenho (título, número, escala, autor, data, revisão).
• Lista de peças: tabela com número, designação, quantidade, material e dimensões de cada peça de um conjunto.
• Escala: relação entre a dimensão no desenho e a dimensão real, na forma desenho : real.
• Cotagem: inscrição das dimensões reais da peça no desenho.
• Linha de chamada: linha fina que parte do contorno e limita a linha de cota.
• Grupo de linhas: par de espessuras (grossa e fina, na relação 2:1) usado num desenho.
• Mediatriz: reta perpendicular a um segmento, que passa pelo seu ponto médio.
• Bissetriz: semirreta que divide um ângulo em duas partes iguais.
• Teorema de Tales: paralelas cortadas por duas transversais determinam segmentos proporcionais.
• Polígono regular: polígono com todos os lados e todos os ângulos iguais.
• Tangente: reta (ou curva) que toca outra num único ponto, sem a cortar.
• Concordância: ligação suave entre duas linhas por meio de um arco tangente a ambas.
• Curva policêntrica: sucessão de arcos de circunferência com centros diferentes, unidos em concordância (oval, óvulo, espiral).
• Curva cíclica: trajetória de um ponto de uma circunferência que rola sem escorregar (cicloide, epicicloide, hipocicloide).
• Curva cónica: interseção de um cone com um plano (elipse, parábola, hipérbole).
• Vista ortogonal: projeção de um objeto num plano, com raios projetantes perpendiculares a esse plano.
• Método europeu (1º diedro): disposição das vistas com a vista de cima por baixo da vista de frente.
• Perspetiva: representação das três dimensões num só desenho (isométrica, dimétrica, cavaleira, cónica).
• Dobragem: redução de uma folha maior ao formato A4, com a legenda visível.
• Índice de revisão: letra ou número que identifica a versão de um desenho.
• CAD: desenho assistido por computador.
• Escalímetro: régua com várias escalas gravadas para leitura direta de medidas.

Síntese

A representação gráfica rigorosa segue sempre a mesma lógica: recolher e analisar a informação técnica (medidas, especificações, requisitos, croquis) → escolher o material e o formato adequados → aplicar as normas NP e ISO de linha, escrita, cotagem, esquadria, legenda e lista de peças → escolher uma escala normalizada, sem nunca alterar o valor das cotas → resolver a forma com geometria, álgebra e trigonometria e com construções geométricas (paralelas, perpendiculares, bissetrizes, divisão de segmentos, ângulos, polígonos, tangências, concordâncias e curvas policêntricas, cíclicas e cónicas) → relacionar o objeto com o espaço através de vistas no método europeu e de perspetivas → e fechar o processo com verificação da qualidade, dobragem, arquivo e segurança. Este fluxo aplica-se a qualquer peça, da ferragem mais pequena ao móvel completo.

Exercícios resolvidos

1. Uma peça real tem 450 mm de largura. Vai ser desenhada à escala 1:2. Qual a largura no desenho, e que valor se escreve na cota?

Resolução: largura no desenho = 450 ÷ 2 = 225 mm. Verificação: 225 × 2 = 450 mm. Na cota escreve-se 450, a medida real; a escala só muda o tamanho do traço, nunca o número da cota.

2. Que linha se usa para representar uma aresta oculta, e qual a sua diferença face à linha de eixo?

Resolução: a aresta oculta representa-se com uma linha tracejada fina, de traços curtos regulares. O eixo é uma linha traço-ponto fina (traço longo, ponto, traço longo). Se coincidirem, prevalece a aresta oculta, que está acima do eixo na ordem de prioridade.

3. Descreve, passo a passo, como construir a mediatriz de um segmento com compasso, e diz porque é que os dois raios têm de ser iguais.

Resolução: com centro em cada extremidade e o mesmo raio (maior do que metade do segmento), traçam-se arcos de um e de outro lado; a reta que une as duas interseções é a mediatriz. Os raios têm de ser iguais porque a mediatriz é o conjunto dos pontos à mesma distância das duas extremidades; com raios diferentes, as interseções deixam de estar à mesma distância de A e de B e a reta sai deslocada e inclinada.

4. Um desenho mostra um armário completo e outro, à parte, mostra apenas uma dobradiça ampliada. Como se chama cada um, e que escalas são prováveis?

Resolução: o do armário completo é um desenho de conjunto (provavelmente a 1:10 ou 1:20); o da dobradiça isolada é um desenho de definição (pormenor), a uma escala de ampliação como 2:1 ou 5:1.

5. Porque é que a legenda tem de ficar visível quando a folha é dobrada para arquivo?

Resolução: porque é a legenda que identifica o desenho (título, número, escala, autor, revisão). Se ficar escondida, é impossível localizar ou identificar o desenho no arquivo sem o desdobrar todo, e aumenta o risco de se usar uma versão errada.

6. Duas circunferências de raios 30 mm e 15 mm são tangentes. Qual a distância entre os centros em cada tipo de tangência, e onde fica o ponto de tangência?

Resolução: tangência exterior: 30 + 15 = 45 mm; tangência interior: 30 − 15 = 15 mm. Em ambos os casos, o ponto de tangência está sobre a linha que une os dois centros.

7. Uma estante tem 1800 mm de altura e 900 mm de largura. Quanto deve medir a diagonal da frente, para verificar a esquadria?

Resolução: d = √(1800² + 900²) = √(3 240 000 + 810 000) = √4 050 000 ≈ 2012,5 mm. As duas diagonais devem medir o mesmo; se diferirem, a estante não está em esquadria.

8. Uma perna de mesa é inclinada 15º em relação à vertical e tem 700 mm de altura vertical. Quanto mede ao longo do eixo?

Resolução: L = 700 ÷ cos 15º = 700 ÷ 0,9659 ≈ 724,7 mm. Afastamento horizontal do pé: 700 × tg 15º = 700 × 0,2679 ≈ 187,5 mm. Verificação: √(700² + 187,5²) = √(490 000 + 35 156) ≈ 724,7 mm.

9. Um tampo oval vai ser construído como oval de quatro centros, dado o eixo maior de 1200 mm. Qual o raio dos arcos pequenos e dos arcos grandes?

Resolução: divide-se o eixo maior em 3 partes: raio dos arcos pequenos = 1200 ÷ 3 = 400 mm; raio dos arcos grandes = 2 × 400 = 800 mm. O eixo menor resultante é 2 × (800 − √(400² − 200²)) = 2 × (800 − 346,4) ≈ 907 mm.

10. Uma folha A2 tem de ser arquivada numa pasta A4. Descreve a dobragem.

Resolução: o A2 (594 × 420 mm) dobra-se primeiro na largura, em acordeão, deixando à frente o painel de 210 mm com a legenda e dobrando os 384 mm restantes em dois painéis de 192 mm; depois dobra-se na altura, levando para trás a aba de 123 mm (420 − 297), até ficar com 210 × 297 mm e a legenda visível no canto inferior direito.