Soluções — Grupo I

1. V — V_out = D × V_in (CCM). D maior → V_out maior. Relação directamente proporcional.
2. V — Boost CCM: V_out = V_in / (1−D). Para D=0,5: V_out = 2×V_in; para D=0,75: V_out = 4×V_in.
3. F — No DCM, a tensão de saída tende a ser superior ao CCM para a mesma carga leve (ou o duty cycle fica menor para o mesmo V_out). Na verdade em DCM a relação V_out=D×V_in não é válida — a tensão de saída depende também da corrente de carga. A afirmação simplificada de "sempre superior" não é precisa; depende das condições. Esta é uma área de nuance, mas a afirmação tal como está é enganosa/falsa como regra geral.
4. V — A pasta térmica (thermal compound/grease) tem condutividade térmica de 1–20 W/m·K (vs. ar ≈ 0,025 W/m·K). Preenche as micro-cavidades entre as superfícies do componente e do dissipador, reduzindo drasticamente R_th,cs.
5. V — P_cond = R_DS(on) × I² = 0,050 × 10² = 0,050 × 100 = 5 W.
6. V — D = V_out/V_in = 12/24 = 0,5 = 50%.
7. F — O díodo freewheeling conduz quando o switch principal está aberto (OFF): o indutor tenta manter a corrente e o díodo proporciona o caminho de circulação. Quando o switch está ON, o díodo está inversamente polarizado (bloqueado).
8. V — ΔI_L = (V_in−V_out)×D/(L×f_sw). Para ΔI_L constante, L ∝ 1/f_sw. Dobrar a frequência → indutor metade. Maior f_sw → indutor menor, condensador menor → circuito mais compacto.
9. V — Analogia eléctrica: as resistências térmicas em série somam-se: R_th,total = R_th,jc + R_th,cs + R_th,sa.
10. F — O dead time deve ser configurado para o valor mínimo seguro para o hardware (não ao mínimo absoluto). O mínimo seguro é o tempo necessário para que o switch que apagou tenha a tensão totalmente estabelecida antes do switch oposto acender. Dead time muito curto → risco de curto-circuito transitório. Dead time excessivo → distorção da forma de onda de saída (dead band effect) e perdas adicionais.

Soluções — Problema

a) Duty cycle nominal e limites:

Nominal (V_in = 24V): $$D_{nom} = \frac{V_{out}}{V_{in}} = \frac{5}{24} = \mathbf{0,208 = 20,8\%}$$

V_in mínimo (21,6V): $$D_{max} = \frac{5}{21,6} = \mathbf{0,231 = 23,1\%}$$

V_in máximo (26,4V): $$D_{min} = \frac{5}{26,4} = \mathbf{0,189 = 18,9\%}$$

b) Indutância mínima (pior caso = V_in máximo):

$$L = \frac{(V_{in,max} - V_{out}) \times D_{min}}{f_{sw} \times \Delta I_L} = \frac{(26,4 - 5) \times 0,189}{200\,000 \times 0,4} = \frac{21,4 \times 0,189}{80\,000} = \frac{4,045}{80\,000} = \mathbf{50,6 \text{ µH}}$$

Usar indutor standard: 56 µH (próximo valor standard acima de 50,6 µH)

Verificação: ΔI_L_real = (26,4−5)×0,189/(200000×56×10⁻⁶) = 4,045/11,2 = 0,361 A ✓ (< 0,4 A)

c) Condensador de saída:

$$C_{out} = \frac{\Delta I_L}{8 \times f_{sw} \times \Delta V_{out}} = \frac{0,4}{8 \times 200\,000 \times 0,050} = \frac{0,4}{80\,000} = \mathbf{5 \text{ µF}}$$

Usar: 10 µF / 10V capacitor electrolítico SMD de baixo ESR (ESR < 25 mΩ para manter ΔV_out dentro do limite)

Nota: a ondulação devida ao ESR do condensador pode dominar: ΔV_ESR = ESR × ΔI_L = 0,025 × 0,4 = 10 mV → contribuição aceitável.

d) Corrente de pico e verificação MOSFET:

$$I_{peak} = I_{out,max} + \frac{\Delta I_L}{2} = 2 + \frac{0,4}{2} = 2 + 0,2 = \mathbf{2,2 \text{ A}}$$

IRF540N: I_D = 33 A (muito acima de 2,2 A), V_DS = 100 V (acima de 26,4 V + margem) → ADEQUADO (na verdade é sobredimensionado; para 24V/2A bastaria um MOSFET de 10A).

e) Perdas de condução do MOSFET:

I_rms (MOSFET em buck) ≈ I_out × √D = 2 × √0,208 = 2 × 0,456 = 0,912 A

$$P_{cond} = R_{DS(on)} \times I_{rms}^2 = 0,044 \times (0,912)^2 = 0,044 \times 0,832 = \mathbf{0,037 \text{ W} = 37 \text{ mW}}$$

As perdas de condução são muito baixas (37 mW) — as perdas de comutação dominam a este nível de potência.

Soluções — Grupo III

a) Temperatura de junção do MOSFET sem dissipador:

$$T_j = T_a + P_d \times (R_{th,jc} + R_{th,cs})$$ $$T_j = 60 + 0,8 \times (1,47 + 5,0) = 60 + 0,8 \times 6,47 = 60 + 5,18 = \mathbf{65,2°C}$$

b) Verificação e dissipador necessário:

65,2°C << 175°C (limite MOSFET) → ACEITÁVEL sem dissipador adicional!

O MOSFET IRF540N a 0,8 W com encapsulamento TO-263 em PCB está bem dentro dos limites térmicos.

Se fosse necessário dissipador (hipotético com P_d = 20 W): T_j = 60 + 20 × (1,47 + 5) = 60 + 129,4 = 189,4°C > 175°C → NOK

R_th,sa max: 175−60 = 115°C disponíveis para toda a cadeia; já ocupados por Rjc+Rcs = 6,47 °C/W → sobraria −4,7°C/W → sem margem → dissipador com R_th,sa negativo não é fisicamente possível → aumentar a corrente admissível do MOSFET (escolher um com R_DS(on) menor e R_th,jc menor).

c) Temperatura de junção do díodo:

$$T_j = 60 + 0,6 \times (25 + 10) = 60 + 0,6 \times 35 = 60 + 21 = \mathbf{81°C}$$

81°C < 125°C (limite MBRS360) → ACEITÁVEL.

Margem: 125 − 81 = 44°C → margem confortável.

d) Recomendações de layout PCB para gestão térmica:

1. Área de cobre (copper pour): colocar o MOSFET e o díodo sobre uma área de cobre exposta de pelo menos 4 cm² (pad de dissipação de calor) na face inferior do PCB

2. Via stitching térmico: colocar 8–16 vias de 0,3–0,5 mm de diâmetro directamente sob o pad térmico do componente, conectando a área de cobre do topo ao cobre da face inferior (aumenta a área de dissipação para o ar e para o plano de terra)

3. Pasta térmica e pad térmico soldado: garantir que o pad de exposição (exposed pad) do MOSFET está totalmente soldado ao PCB (pasta suficiente, perfil de reflow adequado)

4. Separação de componentes: colocar o MOSFET e o díodo com espaçamento suficiente para não se influenciarem mutuamente termicamente (mínimo 5 mm de separação)

5. Condutores de alta corrente: largura do condutor (trace) calculada para < 20°C de elevação de temperatura: para 2 A, espessura de cobre 35 µm, largura mínima ≈ 1,5 mm (usar calculadora de traces IPC-2221)