Soluções — Grupo I

1. F — O SCR não pode ser desligado aplicando sinal de gate. Só apaga quando a corrente de ânodo cai abaixo da corrente de manutenção (I_H) ou quando V_AK fica negativo (comutação natural em AC). Dispositivos como o GTO (Gate Turn-Off Thyristor) sim, podem ser desligados por gate.
2. V — O TRIAC é bilateral (conduz nos dois sentidos) e é o dispositivo padrão para controlo de potência AC em aplicações domésticas e industriais ligeiras (dimmers, termostatos, fornos).
3. F — A tensão média é máxima quando α = 0° (sem controlo), onde V_med_max = V_m/(2π). A α = 90°, V_med é cerca de metade do máximo. Quanto maior α, menor V_med.
4. V — O IGBT tem a estrutura de gate de um MOSFET (controlo por tensão, sem corrente de gate em estado estacionário) mas a tensão de condução (V_CE(sat)) de 1,5–3V para correntes elevadas é muito menor que R_DS(on) de um MOSFET de igual tensão de ruptura, tornando o IGBT mais eficiente em correntes altas.
5. V — Díodo Schottky: V_F ≈ 0,3V (barreira de potencial metal-semicondutor mais baixa). Díodo PN silício: V_F ≈ 0,6–0,7V. Menos queda de tensão = menos perdas de condução.
6. V — R_DS(on) ∝ T^2,3. Se dois MOSFETs em paralelo têm correntes ligeiramente diferentes, o mais quente terá R_DS(on) mais alto → atrai menos corrente → auto-equalização. Esta é uma vantagem do MOSFET vs. IGBT em paralelo (IGBT tem V_CE(sat) que pode diminuir ligeiramente com T, causando instabilidade).
7. V — R_G maior → corrente de gate menor → transição gate-source mais lenta → tempo de comutação maior → mais energia dissipada por ciclo de comutação. E_sw ∝ t_sw ∝ R_G.
8. V — Rectificador trifásico de onda completa (6 pulsos) com α=0°: V_med = 1,35 × V_LL. Para V_LL = 400V: V_med ≈ 540V DC — base do bus DC dos VFDs industriais de 400V.
9. V — Dead time (tempo morto) = intervalo entre o comando OFF de um switch e o comando ON do switch oposto no mesmo braço da ponte H. Sem dead time, os dois switches poderiam conduzir simultaneamente → curto-circuito no bus DC → destruição imediata dos semiconductores.
10. V — Buck: V_out = D × V_in → D = V_out/V_in. Esta é a equação fundamental do conversor buck em modo de condução contínua (CCM).

Soluções — Problema 1

a) Valor de pico:

$$V_m = V_{ef} \times \sqrt{2} = 230 \times 1,414 = \mathbf{325,3 \text{ V}}$$

b) Tensão média para α = 0°:

$$V_{med} = 0,9 \times 230 \times \cos(0°) = 0,9 \times 230 \times 1 = \mathbf{207 \text{ V DC}}$$

c) Ângulo para V_med = 150 V DC:

$$\cos\alpha = \frac{V_{med}}{0,9 \times V_{ef}} = \frac{150}{0,9 \times 230} = \frac{150}{207} = 0,7246$$

$$\alpha = \arccos(0,7246) = \mathbf{43,6°}$$

d) Tensão, corrente e potência para α = 60°:

Tensão média: $$V_{med} = 0,9 \times 230 \times \cos(60°) = 207 \times 0,5 = \mathbf{103,5 \text{ V DC}}$$

Corrente média: $$I_{med} = \frac{V_{med}}{R_L} = \frac{103,5}{10} = \mathbf{10,35 \text{ A}}$$

Potência: $$P = V_{med} \times I_{med} = 103,5 \times 10,35 = \mathbf{1\,071 \text{ W} \approx 1,07 \text{ kW}}$$

e) Cálculo de R para α = 45°:

ω = 2π × 50 = 314,16 rad/s

De α = arctan(1/(ωRC)): $$\tan(\alpha) = \frac{1}{\omega R C}$$ $$R = \frac{1}{\omega C \times \tan(\alpha)} = \frac{1}{314,16 \times 100 \times 10^{-9} \times \tan(45°)}$$ $$R = \frac{1}{314,16 \times 10^{-7} \times 1} = \frac{1}{3,1416 \times 10^{-5}} = \mathbf{31\,831 \Omega \approx 32 \text{ kΩ}}$$

Soluções — Problema 2

a) Corrente de fase:

$$I_{fase} = \frac{P}{\sqrt{3} \times V_L \times \cos\phi} = \frac{15\,000}{\sqrt{3} \times 400 \times 0,87} = \frac{15\,000}{602,2} = \mathbf{24,9 \text{ A} \approx 25 \text{ A}}$$

b) Perdas de condução:

Corrente de pico = √2 × 25 = 35,4 A

Para IGBT, perdas de condução (carga sinusoidal, modulação SPWM):

$$P_{cond} \approx \frac{V_{CE(sat)} \times I_{fase,pico}}{2\pi} \approx \frac{2,0 \times 35,4}{2\pi}$$

Melhor aproximação para carga sinusoidal: $$P_{cond} = \frac{V_{CE(sat)} \times I_{fase}}{8} = \frac{2,0 \times 25}{8} = \mathbf{6,25 \text{ W por IGBT}}$$

(Esta é uma aproximação simplificada; o cálculo rigoroso requer integração sobre o semiciclo)

c) Perdas de comutação:

E_sw por ciclo = E_on + E_off = 2,0 + 3,5 = 5,5 mJ

Factor de escala com tensão: E_sw ∝ V_DC/300 = 560/300 = 1,867

E_sw_corrigido = 5,5 × 1,867 = 10,27 mJ

$$P_{sw} = E_{sw} \times f_{sw} = 10,27 \times 10^{-3} \times 8\,000 = \mathbf{82,1 \text{ W por IGBT}}$$

d) Temperatura de junção:

Potência total dissipada por IGBT: P_d = P_cond + P_sw = 6,25 + 82,1 = 88,4 W

$$T_j = T_a + P_d \times (R_{th,jc} + R_{th,cs} + R_{th,sa})$$ $$T_j = 50 + 88,4 \times (0,35 + 0,10 + 1,0) = 50 + 88,4 \times 1,45$$ $$T_j = 50 + 128,2 = \mathbf{178,2°C}$$

178,2°C > 150°C (T_j max) → IGBT INSUFICIENTE! Necessário melhor dissipador.

Dissipador necessário:

$$R_{th,sa,max} = \frac{T_j - T_a}{P_d} - R_{th,jc} - R_{th,cs}$$ $$R_{th,sa,max} = \frac{150 - 50}{88,4} - 0,35 - 0,10 = \frac{100}{88,4} - 0,45 = 1,131 - 0,45 = \mathbf{0,68 \text{ °C/W}}$$

Usar dissipador com R_th,sa ≤ 0,68 °C/W (ex.: 200×150×60mm com ventilação forçada).

Alternativa: reduzir a frequência de comutação (4 kHz em vez de 8 kHz → P_sw reduz para 41 W → T_j = 50 + 47,25 × 1,45 = 118°C → OK com R_th,sa = 1,0 °C/W).