Ficha 01 · Princípios e tipos
- Princípios
- Monofásico
- Trifásico
- Tipos especiais
Parte I · Princípios
Exercício 1 · Lei de Faraday (10 pts)
a) Enuncia a Lei de Faraday em palavras. b) Por que é que um transformador não funciona com CC? c) Numa bobina de 500 espiras, o fluxo varia de 0 a 10 mWb em 0,01 s. Que tensão se induz?
a) Lei de Faraday: a variação do fluxo magnético através de uma bobina induz uma força electromotriz nessa bobina, proporcional à taxa de variação do fluxo e ao número de espiras.
b) Não funciona com CC porque CC mantém o fluxo magnético constante. Sem variação de fluxo (dΦ/dt = 0), não há tensão induzida no secundário. Apenas o transitório de ligar/desligar produz uma indução muito breve.
c) Tensão induzida:
ε = N × dΦ/dt = 500 × (0,010 / 0,01) = 500 × 1 = 500 V
Exercício 2 · Relação de transformação (15 pts)
Um transformador tem N1 = 1000 espiras, N2 = 50 espiras. Liga-se a 230 V no primário.
a) Que tensão no secundário (em vazio)? b) É elevador ou abaixador? c) Se a carga consume 10 A no secundário, que corrente no primário (ideal)? d) Se a potência aparente nominal é 500 VA, que corrente nominal em cada lado?
a) Tensão no secundário:
U2 = U1 × N2/N1 = 230 × 50/1000 = 11,5 V
b) Abaixador (step-down): U1 > U2.
c) Corrente no primário (transformador ideal, S constante):
I1 = I2 × N2/N1 = 10 × 50/1000 = 0,5 A
d) Correntes nominais: - Primário: I1 = S/U1 = 500/230 = 2,17 A. - Secundário: I2 = S/U2 = 500/11,5 = 43,5 A.
Confirmação da relação: I2/I1 = 43,5/2,17 ≈ 20 = N1/N2 ✓
Parte II · Construção e perdas
Exercício 3 · Perdas (10 pts)
Um transformador 5 kVA, 230/24V, tem as seguintes perdas em ensaio: - Em vazio: P0 = 50 W. - Em curto: P_cc = 100 W (à corrente nominal).
a) Quais são as perdas no ferro? b) Quais são as perdas no cobre à corrente nominal? c) Calcula rendimento à corrente nominal com cos φ = 1. d) Calcula rendimento a 50% de carga com cos φ = 0,9.
a) Perdas no ferro (constantes): P_fe = P0 = 50 W.
b) Perdas no cobre à corrente nominal: P_cu = P_cc = 100 W.
c) Rendimento a carga nominal, cos φ = 1:
P_saída = S × cos φ = 5000 × 1 = 5000 W
P_entrada = P_saída + P_fe + P_cu = 5000 + 50 + 100 = 5150 W
η = 5000 / 5150 = 0,971 = 97,1%
d) Rendimento a 50% de carga, cos φ = 0,9: - Perdas no cobre variam com o quadrado da carga: P_cu' = 100 × (0,5)² = 25 W. - P_saída = 5000 × 0,5 × 0,9 = 2250 W. - P_entrada = 2250 + 50 + 25 = 2325 W. - η = 2250 / 2325 = 96,8%.
Observação: rendimento máximo ocorre quando perdas no ferro = perdas no cobre. Neste transformador, isto acontece à carga onde P_cu = P_fe = 50 W → carga = √(50/100) = 70,7% da nominal.
Parte III · Trifásico
Exercício 4 · Designação Dyn11 (10 pts)
Para um transformador Dyn11:
a) Que ligação tem o primário? b) Que ligação tem o secundário? c) Que desfasamento existe entre primário e secundário? d) Onde é usado típicamente?
a) D (maiúsculo) = primário em triângulo (delta). 3 bobinas ligadas em série fechada. Apenas 3 terminais externos (sem neutro).
b) yn (minúsculo) = secundário em estrela (Y) com neutro acessível (n minúsculo no final). 4 terminais externos: 3 fases + neutro.
c) Desfasamento: número 11 indica 11 × 30° = 330° entre primário e secundário (ou equivalentemente, -30°, ou seja, secundário atrasado 30° em relação ao primário em sequência directa).
d) Aplicação típica: transformador de distribuição — MT (15 kV ou 30 kV) para BT (400/230 V) em postos de transformação (PTs). Standard mundial para distribuição urbana.
Vantagens da combinação Dyn: - Primário em triângulo: absorve correntes de 3ª harmónica e desequilíbrios → não os passa à rede MT. - Secundário em estrela com neutro: permite alimentar cargas monofásicas (entre fase e neutro = 230 V). - Boa estabilidade de tensão em carga desequilibrada. - Neutro pode ser ligado à terra (sistema TN ou TT).
Exercício 5 · Cálculo prático (15 pts)
Um transformador trifásico Dyn11 tem: - Tensão nominal primário: 15 kV (entre fases). - Tensão nominal secundário: 400 V (entre fases). - Potência nominal: 630 kVA.
a) Calcula a tensão fase-neutro no secundário. b) Calcula as correntes nominais no primário e secundário. c) Que disjuntor MT é necessário no primário (calibre)? d) Que disjuntor BT é necessário no secundário (calibre)?
a) Tensão fase-neutro no secundário (ligação estrela):
U_FN = U_FF / √3 = 400 / 1,732 ≈ 231 V
(É exactamente a tensão monofásica standard residencial — não por acaso.)
b) Correntes nominais:
Primário (triângulo, U_FF = 15 kV):
I1 = S / (√3 × U) = 630 000 / (√3 × 15 000) = 24,2 A
Secundário (estrela, U_FF = 400 V):
I2 = S / (√3 × U) = 630 000 / (√3 × 400) = 909 A
c) Disjuntor MT no primário: - Calibre nominal acima da corrente nominal: 24,2 A → standard 32 A ou 40 A. - Mas no MT usa-se tipicamente fusível ou disjuntor SF6/vácuo com calibres específicos. - Standard: disjuntor 50 A MT 15 kV ou fusível 40 A.
d) Disjuntor BT no secundário: - Corrente: 909 A → standard 1000 A. - Disjuntor de calibre 1000 A (Schneider Compact NS1000H ou ABB Emax E2N). - Capacidade de corte (Icc): mínimo 36-50 kA (típico para PT industrial).
Nota: este é um transformador médio típico de PT industrial. Empresa com consumo até ~500 kW pode ter um deste tipo.
Parte IV · Tipos especiais
Exercício 6 · Identificação (15 pts)
Para cada aplicação, indica o tipo de transformador adequado:
a) Adaptar 230 V para 24 V para alimentar relés num quadro de comando. b) Estabilizador automático de tensão para um servidor crítico. c) Medir uma corrente de 800 A num quadro industrial. d) Isolar circuito eléctrico de uma sala cirúrgica. e) Subir tensão de 15 kV para 400 kV em saída de central eléctrica.
a) Transformador convencional monofásico 230/24 V, pequeno (10-100 VA). Pode ser com isolamento galvânico (mais seguro) ou auto-transformador (mais barato mas sem isolamento). Para comando de quadro, recomenda-se com isolamento por segurança.
b) Auto-transformador variável (varivolt eléctrico) com servomotor de regulação, ou estabilizador electrónico (mais moderno, baseado em transformador + electrónica). Mantém saída em 230 V ±2% mesmo com entrada a variar 180-250 V.
c) Transformador de corrente (TC) 800/5 A (ou 1000/5, calibre standard imediatamente acima). Cabo da rede passa pelo TC; secundário liga ao amperímetro ou contador.
d) Transformador de isolamento médico (medical isolation transformer). Norma IEC 60364-7-710. Relação 1:1 (230 V → 230 V) mas com isolamento galvânico completo + monitorização da resistência de isolamento. Custo elevado por causa da certificação médica.
e) Transformador de potência trifásico Yd11 em centrais (gerador-rede). 15/400 kV, capacidade típica de 300-800 MVA. Equipamento de muitos milhões de euros, custumizado, com refrigeração forçada (ventiladores + óleo bombeado). Vida útil 40-50 anos. Fabricantes: ABB, Siemens, EFACEC (Portugal).
Exercício 7 · Auto-transformador vs isolamento (10 pts)
a) Que diferença essencial entre auto-transformador e transformador convencional? b) Vantagens do auto-transformador. c) Desvantagens / quando NÃO usar. d) Aplicação onde só se pode usar transformador convencional (não auto).
a) Diferença essencial: - Convencional: 2 bobinas electricamente separadas, ligadas apenas por acoplamento magnético. Isolamento galvânico entre primário e secundário. - Auto-transformador: 1 única bobina com derivação. Primário e secundário compartilham parte do enrolamento → não há isolamento galvânico.
b) Vantagens do auto-transformador: - Menos cobre (uma única bobina, parte é partilhada). - Menos perdas → maior rendimento. - Mais barato (para a mesma potência). - Mais compacto (menor volume e peso). - Regulação contínua possível (varivolt) com derivação móvel.
c) Desvantagens / quando NÃO usar: - Sem isolamento galvânico → corrente de fuga ou descarga do primário aparece directamente no secundário. - Falha de bobina perigosa: se a parte comum se queima, toda a tensão do primário pode aparecer no secundário. - Não adequado quando se precisa de: - Segurança eléctrica (zonas médicas, salas cirúrgicas). - Eliminação de ground loops (áudio Hi-Fi). - Separação para sistemas SELV (extra baixa tensão de segurança).
Regra prática: se quiseres "separar" duas redes eléctricas, usa transformador convencional. Se for só para mudar a tensão e a economia importar, auto-transformador serve.
d) Aplicação onde só transformador convencional: - Bancada de laboratório / serviço técnico: técnico deve estar isolado da rede para sua segurança ao manipular equipamento com chassis vivo. Auto-transformador não daria isolamento → técnico em risco.
Outras aplicações: - Equipamentos médicos. - Brinquedos de criança. - Cargas com risco de retorno de tensão à rede. - Sistemas SELV/PELV.
Parte V · Conceito avançado
Exercício 8 · Curva de magnetização e saturação (15 pts)
Um transformador tem comportamento não-linear devido à saturação do núcleo magnético.
a) Explica o que é a saturação magnética. b) Que acontece se o transformador for ligado a tensão acima da nominal? c) Que é o "inrush current" (corrente de arranque) e quando ocorre? d) Como dimensionar o disjuntor para evitar falsos disparos no arranque?
a) Saturação magnética: - O núcleo de aço silicioso tem uma indução máxima (B_máx) que pode atingir antes de "saturar" — tipicamente 1,5-2,0 Tesla. - Abaixo da saturação: aumentar corrente de magnetização aumenta proporcionalmente o fluxo. - Acima da saturação: aumentar a corrente quase não aumenta o fluxo (o material está "saturado"). - Característica visualizada na curva B-H (indução vs força magnetizante).
b) Se tensão acima da nominal: - Fluxo magnético aumenta proporcionalmente à tensão (lei de Faraday: ε = 4,44 × f × N × Φ_máx). - Se tensão >10% acima da nominal, fluxo entra em zona de saturação. - Corrente de magnetização sobe muito (não-linear): pode ser 10-100× a corrente normal em vazio. - Aquecimento excessivo das bobinas. - Distorção da forma de onda (correntes ricas em harmónicas, especialmente a 3ª harmónica). - Risco de queima do transformador em horas se exposição prolongada.
Lição: nunca aplicar tensão > 5% acima da nominal a um transformador. Reguladores e tomadas têm que estar bem ajustados.
c) Inrush current (corrente de arranque): - Ao ligar transformador à tensão, especialmente se for ligado num momento "errado" da onda (passagem por zero da tensão), o fluxo magnético pode atingir 2× o valor normal antes de oscilar à volta do zero. - O núcleo satura → corrente de magnetização muito elevada (até 10-20× corrente nominal). - Dura alguns ciclos a poucas dezenas de ciclos (50-500 ms). - Depois corrente cai para valor normal de operação.
Magnitude típica: - Transformador pequeno (< 1 kVA): inrush 10-15× I_nominal. - Transformador médio: 8-12×. - Transformador grande: 5-8×.
d) Dimensionar disjuntor para evitar falsos disparos: - Curva tipo D (não B ou C) — disparo magnético a 10-20× I_n. - Calibre ligeiramente acima da corrente nominal do primário (1,1-1,3×). - Em transformadores grandes, considerar disjuntor temporizado ou com curva especial. - Para transformadores muito grandes (> 100 kVA): usar relé de protecção com função "inrush restraint" (tipicamente detecção de 2ª harmónica indica inrush e bloqueia disparo).
Exemplo: transformador 5 kVA, 230 V → I_n = 21,7 A. - Disjuntor: 25 A curva D (Schneider iC60N D25 ou ABB S203 D25). - Curva D suporta picos de 10-20× I_n durante 0,1-1 s sem disparar → suficiente para inrush sem incomodar.
Disjuntor curva B (3-5× I_n) ou C (5-10×) dispararia no inrush → falsos disparos ao ligar transformador.