Ficha 02 · Potências, factor de potência, trifásico · Ficha de trabalho

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Objectivos da ficha

Potências CA
cos φ
Correcção
Trifásico

Parte I · Potências

Exercício 1 · 3 tipos (10 pts)

Distingue potência activa, reactiva e aparente em CA. Unidades?

Activa (P) em watts (W) — energia que é realmente convertida em trabalho útil ou calor. É o que paga na conta de electricidade.

P = V × I × cos φ

Reactiva (Q) em volt-ampere reactivo (VAr) — energia que vai e volta entre fonte e carga em cada ciclo (armazenada/devolvida por indutores e condensadores). Não é trabalho útil mas tem de circular nos cabos.

Q = V × I × sin φ

Aparente (S) em volt-ampere (VA) — total que circula nos cabos. É o que dimensiona cabos, transformadores, geradores.

S = V × I
S² = P² + Q²

Relação: cos φ = P/S (factor de potência).

Exercício 2 · Cálculo (15 pts)

Motor monofásico 230 V, consume 10 A com cos φ = 0,8.

Calcula: a) Potência aparente S. b) Potência activa P. c) Potência reactiva Q. d) Quanto pagas em 1 mês se trabalhar 8h/dia, 22 dias, a 0,18 €/kWh?

a) S = V × I = 230 × 10 = 2 300 VA = 2,3 kVA

b) P = S × cos φ = 2 300 × 0,8 = 1 840 W = 1,84 kW

c) sin φ = √(1 − cos²φ) = √(1 − 0,64) = √0,36 = 0,6 Q = S × sin φ = 2 300 × 0,6 = 1 380 VAr = 1,38 kVAr

d) Energia = P × t = 1,84 kW × 8 h × 22 dias = 323,8 kWh/mês Custo = 323,8 × 0,18 = 58,30 €/mês

Parte II · Factor de potência

Exercício 3 · cos φ alto vs baixo (15 pts)

Uma fábrica consome 50 kW de potência útil.

a) Calcula S e I (a 400 V trifásico) se cos φ = 0,95. b) Calcula o mesmo se cos φ = 0,7. c) Qual a diferença em corrente? E que implicação tem para os cabos?

Fórmula trifásico: P = √3 × V_linha × I_linha × cos φ → I = P / (√3 × V × cos φ)

a) cos φ = 0,95: - S = P / cos φ = 50/0,95 = 52,6 kVA - I = 50 000 / (√3 × 400 × 0,95) = 76 A

b) cos φ = 0,7: - S = 50/0,7 = 71,4 kVA - I = 50 000 / (√3 × 400 × 0,7) = 103 A

c) Diferença em corrente: 103 − 76 = 27 A (35% mais!).

Implicação cabos: - Cabo dimensionado para 76 A: secção típica 16 mm². - Cabo para 103 A: secção 25 mm² ou 35 mm² (próximo padrão acima). - Custo do cabo sobe ~50%. - Perdas em cabo são I²R → I² = 103² vs 76² → perdas 83% maiores. - Multas dos distribuidores se cos φ < 0,93 em horas de ponta.

Por isso compensa muito investir em bancos de condensadores para corrigir cos φ.

Exercício 4 · Correcção (10 pts)

Tens uma instalação com cos φ = 0,7 e queres melhorar para 0,95 sem mudar as cargas existentes.

a) Que componente acrescentas? b) Como funciona?

a) Bancos de condensadores em paralelo com as cargas (na entrada principal do quadro).

b) Funcionamento:

A maioria das cargas industriais é indutiva (motores) → consomem potência reactiva indutiva Q_L.

Condensadores produzem potência reactiva capacitiva Q_C (são reactivos no sentido oposto).

Em paralelo: - Motor "puxa" Q_L da rede. - Condensador "devolve" Q_C à rede (na verdade fica em troca local entre carga e condensador). - A rede só vê Q líquida = Q_L − Q_C.

Se Q_C bem dimensionado, Q líquida ≈ 0 → cos φ aproxima de 1.

Dimensionamento: - Q_C necessária = P × (tan φ_actual − tan φ_pretendido) - Para 50 kW de 0,7 → 0,95: - tan φ_0,7 = 1,02 - tan φ_0,95 = 0,329 - Q_C = 50 × (1,02 − 0,329) = 34,5 kVAr - Banco de condensadores 35 kVAr / 400 V.

Bancos automáticos: ligam/desligam grupos conforme variação da carga (motor a ligar = mais Q_L necessária; banco ajusta).

Parte III · Trifásico

Exercício 5 · Tensões PT (10 pts)

Numa rede portuguesa trifásica em estrela com neutro acessível:

a) Que tensão entre fase e neutro? b) Que tensão entre 2 fases? c) Relação matemática entre as duas?

a) V_simples = 230 V (entre fase R/S/T e neutro). b) V_composta = 400 V (entre R-S, S-T, R-T). c) V_composta = √3 × V_simples = 230 × 1,732 = 398,4 ≈ 400 V ✓.

Em outros países, valores variam: - EUA: V_simples 120 V / V_composta 208 V (sistema mais baixo). - Japão: 100 V / 200 V.

Exercício 6 · Estrela vs triângulo (10 pts)

Um motor trifásico pode ser ligado em estrela (Y) ou triângulo (Δ). Qual a diferença prática?

Estrela (Y) — 4 fios (3 fases + neutro acessível): - Cada bobine do motor vê V_simples (230 V em PT). - Corrente nas bobines = corrente nas linhas. - Menor potência, menor corrente de arranque. - Bom para motores pequenos ou ar-condicionado em habitação.

Triângulo (Δ) — 3 fios: - Cada bobine vê V_composta (400 V em PT). - Corrente nas bobines < corrente nas linhas (relação √3). - Maior potência (3× a de estrela com mesmo motor). - Padrão para motores industriais médios/grandes.

Arranque estrela-triângulo: motor arranca em estrela (corrente de arranque baixa → não dispara o disjuntor) e passa para triângulo após alguns segundos (operação normal a potência nominal). Comum em motores 7,5-30 kW.

Parte IV · Medições

Exercício 7 · Pinça amperimétrica (10 pts)

Por que a pinça amperimétrica é tão útil em manutenção industrial?

Vantagens decisivas:

Sem cortar circuito — não precisa desligar nem fazer LOTO. Mede em equipamento a funcionar.
Rápido — pinça à volta do cabo; leitura imediata.
Sem risco de choque (não toca em parte viva).
Mede corrente alta (100+ A) — multímetro normal só até 10 A.
Diagnóstico de:
Desequilíbrio entre fases (medir cada uma).
Sobrecarga.
Fuga (medir fase + neutro juntos: se diferente de zero há fuga).
Verificar funcionamento de motor sem pará-lo.
True RMS em modelos profissionais — preciso mesmo com electrónica.
Algumas medem potência directamente (V + I + cos φ).

Custo: 50-300 € para uso profissional. Indispensável em manutenção eléctrica industrial.

Exercício 8 · Fuga detectada (10 pts)

Mediste com pinça amperimétrica: - Fase R: 12 A - Fase S: 12 A - Fase T: 12 A - Neutro: 0,5 A - Soma das 4 (fases + neutro juntos): 0,3 A

Que conclui?

Análise:

Fases equilibradas (12 A em todas) — carga simétrica, bom sinal.
Neutro 0,5 A — em sistema bem equilibrado o neutro tem pouca corrente; este valor é normal.
Soma fases + neutro = 0,3 A — aqui está o problema!

Em sistema saudável, as 4 correntes (em vector) somam zero (toda a corrente que entra pelas fases sai pelo neutro). Se a soma medida é ≠ 0, significa que há corrente a fugir por caminho não previsto — tipicamente pela terra ou através do corpo de algum equipamento.

0,3 A = 300 mA de fuga.

Implicações: - Pessoa que toque na massa do equipamento defeituoso pode levar choque grave (300 mA é fatal). - Diferencial 30 mA deveria já ter actuado — verificar se está activo e funcional. - Causa provável: isolamento degradado num motor, cabo descarnado, infiltração de humidade.

Acção: 1. Identificar circuito afectado isolando por secções. 2. Localizar componente com fuga (multímetro Ω entre fase e massa, com tudo desligado). 3. Substituir/reparar. 4. Re-testar.