Ficha 01 · Sinusoide, R/L/C, impedância
- Pico/eficaz
- R/L/C em CA
- Impedância
- Ohm CA
Parte I · Sinusoide
Exercício 1 · Valores (15 pts)
A rede portuguesa tem 230 V eficaz a 50 Hz. Calcula:
a) V_pico b) V_pp (pico a pico) c) Período T d) Velocidade angular ω
a) V_pico = V_eficaz × √2 = 230 × 1,414 ≈ 325 V
b) V_pp = 2 × V_pico = 650 V
c) T = 1/f = 1/50 = 0,02 s = 20 ms
d) ω = 2π·f = 2π × 50 ≈ 314,2 rad/s
Exercício 2 · Multímetro true RMS (10 pts)
Por que é importante usar um multímetro "true RMS" em instalações industriais modernas?
Multímetros normais assumem que a forma de onda é uma sinusoide pura e calculam V_eficaz a partir do valor de pico ou médio com factor fixo (×0,707 ou ×1,11).
Em instalações industriais modernas, há muita electrónica (variadores de frequência, drives, fontes comutadas) que distorce a sinusoide. A forma resultante não é pura → o cálculo do multímetro normal dá erro de 10-30%.
Multímetro true RMS mede o valor RMS real qualquer que seja a forma de onda (integra V² ao longo do tempo).
Em medições críticas (consumo facturado, dimensionamento de cabos), o erro de um multímetro não-true-RMS pode levar a sub-dimensionar cabos e provocar incêndios.
Parte II · R, L, C em CA
Exercício 3 · Reactâncias (15 pts)
A 50 Hz, calcula:
a) X_L de um indutor de 100 mH. b) X_C de um condensador de 10 µF. c) Como mudam estes valores se a frequência subir para 100 Hz?
a) X_L = 2π·f·L = 2π × 50 × 0,1 = 31,4 Ω
b) X_C = 1/(2π·f·C) = 1/(2π × 50 × 10⁻⁵) = 1/0,00314 = 318 Ω
c) A 100 Hz (dobra a frequência): - X_L = 2π × 100 × 0,1 = 62,8 Ω (dobrou — indutivo cresce com f). - X_C = 1/(2π × 100 × 10⁻⁵) = 159 Ω (metade — capacitivo decresce com f).
Exercício 4 · Fase (10 pts)
Para cada componente em CA, indica a relação entre tensão e corrente:
a) Resistor puro. b) Indutor puro. c) Condensador puro.
a) Resistor: V e I em fase (φ = 0°). Ambas atingem o pico ao mesmo tempo.
b) Indutor: V adiantada 90° sobre I (ou I atrasada 90° sobre V). Bobine "atrasa" a corrente.
c) Condensador: V atrasada 90° sobre I (ou I adiantada 90° sobre V). Condensador "adianta" a corrente.
Mnemónico: CIVIL — em C, I vem antes de V; em L, V vem antes de I.
Parte III · Impedância
Exercício 5 · Cálculo (15 pts)
Circuito RL série: R = 6 Ω, L = 25 mH, ligado a 230 V / 50 Hz.
Calcula: a) X_L b) Z (impedância total) c) I (corrente eficaz) d) Ângulo de fase φ
a) X_L = 2π × 50 × 0,025 = 7,85 Ω
b) Z = √(R² + X_L²) = √(36 + 61,6) = √97,6 = 9,88 Ω
c) I = V/Z = 230/9,88 = 23,3 A
d) tan φ = X_L/R = 7,85/6 = 1,308 φ = arctan(1,308) = 52,6° (corrente atrasada 52,6° em relação à tensão)
Exercício 6 · RLC série (10 pts)
R = 5 Ω, X_L = 12 Ω, X_C = 8 Ω, ligado a 100 V / 50 Hz.
Calcula Z e I.
Z = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(25 + (12−8)²) = √(25 + 16) = √41 = 6,4 Ω
I = V/Z = 100/6,4 ≈ 15,6 A
Note: X_L > X_C → circuito é indutivo (X_L − X_C = +4 Ω); corrente atrasada.
Parte IV · Análise prática
Exercício 7 · Motor (15 pts)
Motor monofásico com R = 4 Ω, L = 20 mH, ligado à rede 230 V / 50 Hz.
a) Calcula a corrente. b) Que tipo de circuito é (R puro, indutivo, capacitivo)? c) Qual seria a corrente se fosse só R (sem indutor)?
a) X_L = 2π × 50 × 0,020 = 6,28 Ω Z = √(4² + 6,28²) = √(16 + 39,4) = √55,4 = 7,44 Ω I = 230 / 7,44 = 30,9 A
b) Indutivo — X_L domina (6,28 > 4). Corrente atrasada relativamente à tensão.
c) Se fosse só R: I = V/R = 230/4 = 57,5 A. Indutor reduz a corrente porque acrescenta oposição (sem dissipar). Esta é a "magia" do CA — controlas corrente com bobinas.
Exercício 8 · Diagnóstico (10 pts)
Mediste no quadro 230 V entre fase e neutro e 400 V entre 2 fases. Que tipo de sistema tens?
Sistema trifásico em estrela (Y) com neutro acessível.
Confirmação: V_composta / V_simples = 400/230 = 1,739 ≈ √3 (= 1,732). ✓
Numa rede trifásica em estrela: - 4 condutores: R, S, T (fases) + Neutro. - V_simples (entre fase e neutro) = 230 V → para tomadas monofásicas habitação. - V_composta (entre 2 fases) = 400 V → para equipamentos pesados trifásicos.
Padrão em Portugal e Europa para distribuição BT (Baixa Tensão).