Ficha 02 · Veios, chavetas, molas, rolamentos
- Dimensionar veio
- Chaveta
- Selecção rolamento
- Catálogos
Parte I · Veios
Exercício 1 · Diâmetro mínimo (15 pts)
Um veio em C45 (τadm = 60 MPa) tem de transmitir um torque de 120 N·m.
a) Calcula Wt mínimo necessário. b) Calcula Ø mínimo. c) Escolhe Ø comercial (16, 18, 20, 22, 25, 28, 30, 32, 35, 40 mm). d) Verifica a tensão real para esse Ø.
a) Wt_min = T/τadm = 120 000 / 60 = 2 000 mm³
b) Wt = π·D³/16 → D = ∛(16·Wt/π) = ∛(16·2000/π) = ∛(10 186) = 21,7 mm
c) Próximo acima: Ø 22 mm.
d) Para Ø 22: Wt = π·22³/16 = 2 091 mm³. τ_real = 120 000 / 2 091 = 57,4 MPa (< 60). ✓ OK.
Se preferir margem maior por fadiga: escolher Ø 25 → τ = 39 MPa, FS adicional de 1,5×.
Exercício 2 · Tensão combinada (10 pts)
Num ponto do veio, calculaste σ_flexão = 40 MPa e τ_torção = 30 MPa.
a) Calcula σ_equivalente (von Mises). b) Para C45 com σy = 340 MPa, qual o FS resultante? c) É aceitável?
a) σ_eq = √(σ² + 3τ²) = √(40² + 3·30²) = √(1600 + 2700) = √4300 = 65,6 MPa
b) FS = σy / σ_eq = 340 / 65,6 = 5,2
c) Sim, excessivamente OK — FS = 5,2 é mais que suficiente para a maioria das aplicações (estática FS 2-3, dinâmica FS 3-5). Podia até reduzir-se o Ø do veio para optimizar peso, se restrições permitem.
Parte II · Chavetas
Exercício 3 · Chaveta para veio (15 pts)
Um veio Ø 30 mm transmite 150 N·m para uma polia montada com chaveta padrão DIN 6885.
a) Da tabela (Ø 30 → chaveta 10×8 mm), qual o comprimento mínimo se σ_esm_adm = 80 MPa?
b) Que comprimento comercial seria razoável?
a) σ_esm = (2·T) / (D·L·h_efectivo) h_efectivo ≈ h/2 = 8/2 = 4 mm
L_min = (2·T) / (D · h_ef · σ_esm) = (2·150 000) / (30 · 4 · 80) = 300 000 / 9 600 = 31,25 mm
b) Comprimentos comerciais: 25, 30, 35, 40, 45, 50, 56, 63, 70... mm. Escolher próximo acima: 35 mm. Dá folga adicional + facilita montagem.
Parte III · Molas
Exercício 4 · Constante elástica (10 pts)
Uma mola helicoidal tem: - d = 3 mm (Ø arame) - D = 25 mm (Ø médio) - n = 8 espiras activas - G = 80 GPa (aço-mola)
Calcula a constante elástica k em N/mm.
k = G·d⁴ / (8·D³·n)
G = 80 000 MPa = 80 000 N/mm²
k = (80 000 × 3⁴) / (8 × 25³ × 8) = (80 000 × 81) / (8 × 15 625 × 8) = 6 480 000 / 1 000 000 = 6,48 N/mm
Significa: para cada 1 mm de compressão, mola opõe 6,48 N. Para comprimir 50 mm seria preciso ~324 N.
Parte IV · Rolamentos
Exercício 5 · Selecção (15 pts)
Vais substituir um rolamento de esferas num veio de Ø 25 mm, em máquina que trabalha a 1 800 rpm. Carga radial estimada: 1,8 kN. Pretendes vida L₁₀ ≥ 15 000 horas.
a) Calcula a vida em rotações. b) Calcula a carga dinâmica C necessária. c) Da tabela (6005: C = 11,2 kN; 6205: C = 14 kN; 6305: C = 22,5 kN), qual escolhes?
a) L₁₀ (rotações) = L_h × n × 60 = 15 000 × 1 800 × 60 = 1 620 milhões rot
b) Para esferas: L₁₀ = (C/P)³ × 10⁶ 1 620 = (C/1,8)³ C/1,8 = ∛1620 = 11,75 C ≥ 21,15 kN
c) Rolamento 6305 (C = 22,5 kN) ✓ — é o único que satisfaz com folga. 6205 (C = 14 kN) → L₁₀ = (14/1,8)³ × 10⁶ = 469 milhões → 4 340 horas (insuficiente). 6005 (C = 11,2 kN) → ainda menos.
Confirma com 6305: L₁₀ = (22,5/1,8)³ × 10⁶ = 1 953 milhões → 18 080 horas. ✓
Exercício 6 · Vida vs aplicação (5 pts)
Para cada aplicação, qual a vida L_h objectivo razoável?
a) Furadora de bancada em escola (5h/semana). b) Bomba contínua de fluido numa fábrica (24/7). c) Veio de transmissão de empilhador (8h/dia).
a) L_h = 4 000-8 000 horas — uso intermitente; 4 000h = 800 semanas = 15 anos. Suficiente.
b) L_h = 80 000-100 000+ horas — 24/7 = 8 760 h/ano → 80 000 h ≈ 9 anos. Indústria pesada exige isto.
c) L_h = 20 000-30 000 horas — 8h/dia, 5 dias/semana, 50 semanas/ano = 2 000 h/ano → 20 000 h = 10 anos.
Parte V · Selecção a partir de catálogo
Exercício 7 · Caso real (15 pts)
Recebes uma encomenda urgente: substituir um rolamento numa máquina industrial. Informação disponível: - Veio com Ø 40 mm. - Velocidade 800 rpm. - Carga radial aproximada: 3 kN (estimativa visual). - Eixo de transmissão (não há cargas axiais). - Máquina trabalha 16 horas/dia.
Que tipo de rolamento + qual seria a tua escolha + vida calculada?
Tipo de rolamento: - Esferas radiais (série 60xx, 62xx, 63xx) — eixo de transmissão com carga radial dominante. - Para Ø 40: rolamentos disponíveis 6008, 6208, 6308 (Ø interior = 40 em todos).
Vida objectivo: - 16 h/dia, 7 dias/sem, 50 sem/ano = 5 600 h/ano. Para 5 anos sem manutenção: ~28 000 h.
Cálculo: - L₁₀ (rotações) = 28 000 × 800 × 60 = 1 344 × 10⁶ = 1 344 milhões. - Equação: 1 344 = (C/3)³ → C/3 = 11,0 → C ≥ 33 kN.
Catálogo SKF (consultar): - 6008: C = 16,8 kN. Insuficiente. - 6208: C = 30,7 kN. Quase, mas marginal. - 6308: C = 41 kN. ✓ Adequado.
Escolha: 6308 (Ø 40 / Ø ext 90 / espessura 23 mm).
Verificação: L₁₀ = (41/3)³ × 10⁶ = 2 552 × 10⁶ rot → 2 552×10⁶ / (800×60) = 53 167 horas ≈ 9 anos. Excelente margem.
Notas adicionais: - Verificar encaixe no alojamento: 6208 e 6308 têm Ø ext diferentes; tem de caber no que existe na máquina. - Verificar espessura disponível no espaço (23 mm vs 18 mm em 6208). - Vedação (ZZ ou 2RS) consoante ambiente (poeiras, líquidos). - Lubrificação: massa lubrificante adequada à temperatura/velocidade.
Exercício 8 · Catálogo vs cálculo (5 pts)
Por que dimensionar de catálogo é geralmente preferível a calcular do zero em manutenção?
- Catálogos contêm dados testados — fabricantes têm laboratórios e ensaios; valores publicados são fiáveis.
- Tempo — selecção em catálogo demora 5 min; cálculo completo de um veio demora horas.
- Componentes normalizados estão disponíveis em stock e a custo conhecido; uma peça calculada do zero pode ser cara/lenta de produzir.
- Intercambialidade — componente normalizado pode ser substituído por outro fornecedor compatível.
- Histórico — sabemos como o componente do catálogo se comporta na vida real; cálculo do zero pode esconder problemas.
- Cálculo serve para verificar — confirmar que o componente escolhido aguenta a aplicação, não para inventar geometrias.
Reserva o cálculo aprofundado para componentes customizados (sem alternativa de catálogo) ou aplicações críticas onde a margem importa.