Ficha 01 · Tensões, materiais, factor de segurança
- Tensões básicas
- Material certo
- FS
- Fadiga
Parte I · Cálculos básicos
Exercício 1 · Tracção (10 pts)
Um cabo de aço S275 (σy = 275 MPa) com Ø 10 mm suporta uma carga de 6 000 N.
a) Calcula a tensão actuante. b) Calcula a tensão admissível usando FS = 2,5. c) Está dentro do limite?
a) A = π × 10² / 4 = 78,5 mm² σ = 6000 / 78,5 = 76,4 MPa
b) σadm = 275 / 2,5 = 110 MPa
c) Sim. σ_actuante (76,4) < σ_admissível (110). FS real = 275/76,4 = 3,6, ainda mais conservador que o exigido.
Exercício 2 · Flexão (10 pts)
Uma viga UPN 100 (módulo de flexão W = 41,2 cm³) está submetida a um momento flector máximo de 3 kN·m.
a) Calcula a tensão máxima na viga. b) É adequada para aço S235 com FS = 2?
a) M = 3 000 N·m = 3 000 000 N·mm W = 41,2 cm³ = 41 200 mm³ σ = M / W = 3 000 000 / 41 200 = 72,8 MPa
b) σadm = σy/FS = 235/2 = 117,5 MPa. σ_actuante (72,8) < σadm (117,5). ✓ OK, com FS real = 235/72,8 ≈ 3,2.
Exercício 3 · Torção (15 pts)
Um veio cilíndrico maciço em C45 (τadm = 60 MPa) transmite 80 N·m.
a) Calcula o módulo de torção Wt necessário. b) Calcula o diâmetro mínimo (D = ∛(16·T/(π·τadm))). c) Escolhe um Ø comercial padrão acima desse valor (Ø 16, 18, 20, 22, 25, 28, 30).
a) τ = T/Wt → Wt = T/τ = 80 000 / 60 = 1 333 mm³
b) Wt = π·D³/16 → D³ = 16·Wt/π = 16·1333/π = 6 790 D = ∛6790 = 18,9 mm
c) Ø comercial mais próximo acima: Ø 20 mm.
Verificar com 20: Wt_real = π·20³/16 = 1 571 mm³; τ_real = 80 000/1 571 = 50,9 MPa. ✓ Bem abaixo do limite.
Parte II · Materiais
Exercício 4 · Material certo (15 pts)
Para cada componente, escolhe o material adequado e justifica:
a) Veio principal de uma máquina industrial (carga dinâmica, ambiente seco). b) Parafuso estrutural M16 numa torre metálica. c) Engrenagem de transmissão sujeita a impactos. d) Estrutura para zona alimentar de uma cozinha. e) Mola de compressão num amortecedor.
a) C45 (1.0503) — aço carbono médio, padrão para veios. Resistência razoável (σy 340 MPa), maquinável, custo moderado. Para cargas dinâmicas elevadas: 42CrMo4 com tratamento térmico.
b) Parafuso classe 8.8 em aço carbono — combinação custo/resistência (σy 640 MPa). 10.9 se carga muito elevada; 4.6 é insuficiente para estrutural.
c) 42CrMo4 temperado e revenido — aço de liga com alta resistência (900+ MPa) e boa tenacidade para impactos. Endurecimento superficial (cementação) na zona dos dentes.
d) AISI 304 (inox 18/8) — alimentar; AISI 316 só se houver salinos/cloretos (peixaria, marítimo).
e) Aço-mola específico (norma EN 10270) — alta σy (1200+ MPa) + capacidade de armazenar energia elástica sem deformação permanente.
Parte III · Factor de segurança
Exercício 5 · FS apropriado (10 pts)
Para cada aplicação, indica o FS razoável e justifica:
a) Estrutura de cobertura industrial em S275 (cargas estáticas + vento). b) Cabo de elevador que transporta pessoas. c) Suporte interior de prateleira leve numa casa. d) Componente aeroespacial com inspecção rigorosa cada 100h voo. e) Eixo de uma máquina cíclica (10 ciclos por segundo, 8h/dia).
a) FS = 2-2,5 — estrutural, normativa EN 1993 dá factores parciais que dão isto efectivamente.
b) FS = 8-10 — segurança humana absoluta; cabos de elevadores nas normas EN 81 requerem múltiplos cabos cada um com FS = 8-12.
c) FS = 2 suficiente — pouco crítico; falha não tem consequência grave.
d) FS = 1,5-2 — baixo é aceitável porque há inspecção rigorosa e materiais premium qualificados; alta FS levaria peso impeditivo.
e) FS = 4-5 — carga cíclica + horas elevadas = fadiga é o critério dominante; dimensionar bem abaixo de σe (limite de fadiga).
Parte IV · Fadiga
Exercício 6 · Fadiga (10 pts)
a) O que é fadiga e como difere de rotura estática?
b) Para um aço S355 com σr = 470 MPa, qual a estimativa do limite de fadiga σe?
c) Lista 3 práticas para aumentar a vida à fadiga de uma peça.
a) Fadiga = rotura de uma peça sujeita a cargas cíclicas mesmo quando a carga máxima está bem abaixo do limite elástico. Pequenas fissuras nucleiam-se e propagam-se a cada ciclo até rotura súbita. Estática = uma única carga elevada provoca rotura; fadiga = milhões de ciclos a carga moderada.
b) Para aços: σe ≈ 0,5 × σr → σe ≈ 0,5 × 470 ≈ 235 MPa.
c) Práticas: 1. Geometria suave — raios de concordância em mudanças de secção; sem cantos vivos internos. 2. Acabamento de superfície fino (Ra baixo) na zona crítica — sem riscos de maquinagem profundos. 3. Shot peening ou nitruração — geram tensões compressivas na superfície que contrariam fissuras. 4. Material com σe alto (aços de liga). 5. Reduzir amplitude das cargas cíclicas ou frequência.
Exercício 7 · Concentração de tensões (10 pts)
Numa chapa em tracção com um furo central, a tensão na borda do furo é cerca de 3× a tensão nominal. Que implicações tem para projecto?
Implicações: - Mesmo com tensão nominal abaixo do limite elástico, a borda do furo pode plastificar ou fadigar. - Para projecto seguro, dividir a tensão admissível por Kt (factor de concentração), ou seja, trabalhar com tensão nominal mais baixa numa zona com entalhe. - Em fadiga, o efeito é especialmente severo — Kf pode ser 2-3×.
Como mitigar: - Aumentar o raio dos cantos/furos (raios grandes têm Kt baixo). - Furos arredondados em vez de quadrados. - Engrosse local da chapa onde há furos críticos. - Tratamento da borda (chanfre + acabamento fino).
Em projecto crítico: consultar tabelas de Peterson para Kt específico da geometria.
Parte V · Elementos comuns
Exercício 8 · Parafusos (15 pts)
Vais dimensionar parafusos para fixar um suporte que tem de aguentar 8 kN axiais. Tens disponível classe 8.8. Que tamanho?
a) Calcula a área de núcleo mínima necessária (FS = 3).
b) Da tabela (M5 = 14,2; M6 = 20,1; M8 = 36,6; M10 = 58; M12 = 84,3 mm²), escolhe o tamanho mínimo.
c) Quantos parafusos M8 8.8 seriam necessários se quiseres distribuir esta carga?
a) Para classe 8.8: σy = 640 MPa. σadm = 640/3 = 213 MPa. A_min = F/σadm = 8000/213 = 37,6 mm².
b) M8 tem A_núcleo = 36,6 mm² → insuficiente (37,6 > 36,6). M10 tem A_núcleo = 58 mm² → ✓ escolher M10.
Alternativa: M8 com FS = 3 cobre 36,6 × 213 = 7 800 N (8 000 são marginalmente fora). Aceitável se FS é 2,9 em vez de 3.
c) Distribuir por 2 parafusos M8: cada um aguenta 7 800 N → total 15 600 N > 8 000. ✓ Largamente OK.
Em geral é boa prática 2+ pontos de fixação (redundância + facilita alinhamento). Solução recomendada: 2 × M8 classe 8.8.
Exercício 9 · Rolamento (5 pts)
Um rolamento 6004 tem carga dinâmica C = 9,4 kN. Vai trabalhar com carga radial 2 kN a 1 200 rpm. Calcula a vida L₁₀ em horas.
L₁₀ (rotações) = (C/P)³ × 10⁶ = (9400/2000)³ × 10⁶ = 4,7³ × 10⁶ = 103,8 milhões de rotações.
L₁₀ (horas) = L₁₀ / (n × 60) = 103 800 000 / (1200 × 60) = 1 442 horas.
Para máquina 8h/dia, 5 dias/semana: 1 442 / (8 × 5 × 52) = 0,7 anos.
Avaliação: vida curta. Para máquina de produção contínua, seria preciso rolamento de série superior (6204, 6304) com carga dinâmica maior.