Ficha 02 · Curvas de Bézier

4 pontos no total: 2 nós (extremidades — P₀ e P₃) e 2 alças (pontos de controlo — P₁ e P₂).

A curva passa pelos nós mas não passa pelos pontos de controlo. As alças exercem uma "atração" sobre a curva, definindo a sua curvatura.

a) Linear: 2 pontos (apenas as extremidades). Resulta numa linha recta. b) Quadrática: 3 pontos (2 extremidades + 1 ponto de controlo). Resulta numa curva simples (parábola). c) Cúbica: 4 pontos (2 extremidades + 2 pontos de controlo). Resulta em curvas mais expressivas, com mais flexibilidade.

A cúbica é o padrão em design vetorial (Illustrator, Inkscape, SVG) porque oferece o melhor compromisso entre expressividade (consegue representar quase qualquer forma orgânica) e simplicidade (apenas 4 pontos por segmento). A quadrática é mais limitada; tipos superiores (quínticos, sextos) seriam matematicamente mais flexíveis mas computacionalmente mais pesados.

a) Simétrico — curva contínua suave, alças iguais em ambos os lados. b) Cusp — cada ponta é uma mudança abrupta de direcção. c) Cusp — as pontas inferiores do coração são cantos definidos. d) Suave ou Simétrico — depende da intensidade da curva. e) Cusp — em rigor um polígono nem precisa de curvas (segmentos rectos). f) Simétrico ou Suave — depende do estilo (mais geométrico vs mais orgânico). g) Cusp — o bico é uma ponta abrupta.

1. Tipo de nó errado — nós são cusp (vértice) em vez de simétrico ou suave. Correcção: seleccionar com N, depois usar botões da barra superior para alternar para "Make selected nodes smooth" ou "symmetric".

2. Alças mal alinhadas — mesmo com tipo correcto, as alças podem estar com comprimentos desadequados, "puxando" a curva para dentro/fora. Correcção: ajustar manualmente o comprimento das alças (regra: para círculo perfeito de 4 nós, alça = raio × 0.5523).

3. Excesso de nós — quanto mais nós, mais difícil garantir continuidade. Pode ter sido feito com lápis (P) que cria muitos nós automaticamente. Correcção: Caminho → Simplificar (Ctrl+L) reduz nós preservando forma. Alternativamente, refazer com 4 nós usando a ferramenta elipse (E).

a) Quadrado com 100px de lado, posicionado entre (100,100) e (200,200).

b) 4 nós (vértices do quadrado).

c) - M 100 100 — Move to (ir até ao ponto (100, 100) sem desenhar). - L 200 100 — Line to (linha recta até o próximo ponto). - Z — Close path (fechar o caminho com uma linha de regresso ao ponto inicial).

a) <path d="M 0 0 L 300 200" />

b) <path d="M 50 200 L 250 200 L 150 50 Z" />

c) <path d="M 100 200 C 100 50, 400 50, 400 200" />

(Aceita-se variações nos valores das alças, desde que a curva suba até y=50.)

Discussão: estes números mínimos não são leis absolutas — uma forma "S" estilizada pode ter mais nós para atingir um carácter tipográfico específico. Mas conhecer os mínimos ajuda a manter desenhos limpos.

1. Identificar pontos âncora. Onde a curva muda de direcção ou de tipo? Esses são os candidatos a nós. Esboçar mentalmente (ou no papel) antes de clicar.

2. Decidir o tipo de cada nó. Vértice (cusp) para cantos. Suave/simétrico para curvas contínuas. Esta decisão é estratégica.

3. Posicionar os nós. Com a ferramenta Caneta (B), clicar em cada ponto identificado. Não tentar acertar perfeitamente à primeira — pode-se ajustar depois.

4. Refinar as alças. Com a ferramenta Nó (N), seleccionar cada nó e ajustar comprimento/ângulo das alças até a curva ficar como pretendido. Esta é a fase onde mais tempo se passa, e é normal.