Ficha 02 · Diagnóstico AOP, Schmitt trigger e condicionamento de sensor
- Diagnosticar falhas em AOP
- Dimensionar Schmitt trigger
- Projectar sistema de condicionamento de sinal
Grupo I · Identificar 3 problemas num circuito AOP (30 pts)
Um circuito AOP inversor (LM741) tem as seguintes condições: - Alimentação: +5V e GND (alimentação single-supply — não bipolar) - R1 = 0 Ω (curto-circuito entre Vin e V⁻) - Rf = 100 kΩ - V⁺ ligado a GND - O circuito oscila a ~500 kHz mesmo sem sinal de entrada
Identifica os 3 problemas presentes. Para cada um: - Descreve o problema - Explica a consequência - Propõe a correcção
Problema 1 — Alimentação single-supply com AOP convencional:
Descrição: O LM741 é projectado para alimentação bipolar (tipicamente ±15 V ou ±12 V). Com +5V e GND (single-supply), a tensão mínima de alimentação pode não ser satisfeita (LM741 exige |VCC| + |VEE| ≥ 10 V, com ±5V = 10V — no limite).
Consequência: A saída não consegue chegar perto de 0 V em single-supply (LM741 não é rail-to-rail). Vout(min) ≈ +2 V, Vout(max) ≈ +3,5 V → gama de saída muito limitada, sinais menores de 2 V ficam cortados.
Correcção: Usar AOP adequado para single-supply como LM358 ou TL072 (ambos single-supply, com Vout próximo de 0 V). Ou adicionar alimentação negativa (–5 V ou –12 V).
Problema 2 — R1 = 0 Ω (curto-circuito):
Descrição: Com R1 = 0 Ω, a entrada Vin está directamente ligada ao pino V⁻ do AOP, e Rf = 100 kΩ em realimentação. O ganho inversor seria Av = –Rf/R1 = –100k/0 = –∞ (indefinido/infinito).
Consequência: O circuito não tem realimentação negativa estabilizadora efectiva — comporta-se como comparador com ganho infinito. Qualquer sinal de entrada, mesmo o ruído, leva a saída à saturação. Impossível usar como amplificador linear.
Correcção: Substituir R1 = 0 pelo valor correcto para o ganho desejado: por exemplo, para Av = –10, usar R1 = 10 kΩ (com Rf = 100 kΩ).
Problema 3 — Oscilação a 500 kHz:
Descrição: O circuito oscila autonomamente a alta frequência, independentemente do sinal de entrada.
Consequência: O amplificador é instável — não amplifica o sinal de entrada, apenas oscila. A saída é um sinal de 500 kHz em vez do sinal amplificado desejado.
Causa provável: condensador entre V⁺ e saída (realimentação positiva acidental) ou condensador entre V⁻ e GND (cria polo de fase que desestabiliza a realimentação negativa), ou ausência de condensador de bypass na alimentação.
Correcção: 1. Adicionar condensador de bypass de 100 nF entre cada pino de alimentação e GND, físicamente próximo do CI 2. Verificar que não há capacidades parasitas de sinal de saída para V⁺ 3. Com R1 = 10 kΩ (Problema 2 corrigido), adicionar condensador Cf = 10 pF em paralelo com Rf para limitar a frequência máxima de ganho
Grupo II · Dimensionar comparador com histerese (Schmitt trigger) para sensor de temperatura (35 pts)
Um sistema de controlo de temperatura usa um NTC com as seguintes características: - Resistência a 25°C: R₀ = 10 kΩ (B = 3950 K) - Circuito: divisor Rref/NTC com Vcc = 5 V e Rref = 10 kΩ - Tensão no divisor: V_NTC = Vcc × NTC/(Rref + NTC)
Temperatura desejada para ligar o ventilador: T_ligou = 40°C Temperatura desejada para desligar o ventilador: T_desliga = 35°C (histerese de 5°C)
Para este NTC, as resistências nas temperaturas relevantes são: - R_NTC(35°C) = 6950 Ω - R_NTC(40°C) = 5823 Ω
Exercício 1 · Tensões de limiar (12 pts)
a) Calcula V_NTC a 35°C e a 40°C (tensão no divisor). (8 pts)
b) Identifica qual das tensões corresponde ao limiar superior (VH) e qual ao limiar inferior (VL). (4 pts)
a) Tensões no divisor:
A 35°C (ventilador deve desligar — temperatura mais baixa): $$V_{NTC}(35°C) = 5 \times \frac{R_{NTC}}{R_{ref} + R_{NTC}} = 5 \times \frac{6950}{10000 + 6950} = 5 \times \frac{6950}{16950} = 5 \times 0{,}4099 = \textbf{2,05 V}$$
A 40°C (ventilador deve ligar — temperatura mais alta): $$V_{NTC}(40°C) = 5 \times \frac{5823}{10000 + 5823} = 5 \times \frac{5823}{15823} = 5 \times 0{,}3681 = \textbf{1,84 V}$$
b) Identificação dos limiares: - Quando T sobe para 40°C: V_NTC = 1,84 V → ventilador liga → este é o limiar de comutação "liga" = VL (tensão mais baixa, pois NTC tem correlação inversa temperatura-resistência-tensão) - Quando T cai para 35°C: V_NTC = 2,05 V → ventilador desliga → este é o limiar de comutação "desliga" = VH
Resumo: VH = 2,05 V (desliga, T = 35°C); VL = 1,84 V (liga, T = 40°C) Histerese: ΔV = 2,05 – 1,84 = 0,21 V (corresponde à margem de temperatura de 5°C)
Exercício 2 · Dimensionar o Schmitt trigger (15 pts)
Usar um LM358 (Vcc = 5V, GND; Vsat(alto) ≈ 3,5 V, Vsat(baixo) ≈ 0,1 V para single-supply).
a) Escolhe a configuração inversora ou não-inversora do Schmitt trigger. Justifica. (5 pts)
b) Com Vref = 1,95 V (média de VH e VL) como tensão de referência, calcula R1/Rf para obter ΔV = 0,21 V. (10 pts)
a) Configuração:
Usar Schmitt trigger inversor (V_NTC no pino inversor V⁻, Vref no pino não-inversor V⁺): - Quando V_NTC < Vref (T alta → NTC baixo → tensão baixa): V⁻ < V⁺ → Vout = +Vsat → ventilador Liga - Quando V_NTC > Vref (T baixa → NTC alto → tensão alta): V⁻ > V⁺ → Vout = –Vsat (≈ 0) → ventilador Desliga
Esta lógica corresponde ao comportamento desejado: temperatura alta → ligar; temperatura baixa → desligar.
b) Cálculo de R1/Rf:
Para Schmitt trigger inversor, a histerese é criada pela realimentação positiva para V⁺:
$$V_H = V_{ref} + (V_{sat(alto)} - V_{ref}) \times \frac{R_1}{R_1 + R_f}$$ $$V_L = V_{ref} - (V_{ref} - V_{sat(baixo)}) \times \frac{R_1}{R_1 + R_f}$$
$$\Delta V = V_H - V_L = (V_{sat(alto)} - V_{sat(baixo)}) \times \frac{R_1}{R_1 + R_f}$$
$$\frac{R_1}{R_1 + R_f} = \frac{\Delta V}{V_{sat(alto)} - V_{sat(baixo)}} = \frac{0{,}21}{3{,}5 - 0{,}1} = \frac{0{,}21}{3{,}4} = 0{,}0618$$
$$\frac{R_f}{R_1} = \frac{1 - 0{,}0618}{0{,}0618} = \frac{0{,}9382}{0{,}0618} = \textbf{15,18}$$
Escolher R1 = 1 kΩ → Rf = 15 kΩ → usar 15 kΩ (série E24)
Verificação: ΔV = 3,4 × 1/(1+15) = 3,4/16 = 0,2125 V ≈ 0,21 V ✓
Exercício 3 · Accionamento do ventilador (8 pts)
A saída do Schmitt trigger (0 ou 3,5 V) deve accionar um ventilador DC de 12V / 200 mA através de um transistor NPN BC547 (β = 100).
a) Calcula a resistência de base RB para saturação, com sobredriving ×10. (5 pts)
b) É necessário díodo de roda livre? Justifica. (3 pts)
a) Cálculo de RB:
IC(motor) = 200 mA IB(min) = 200mA / 100 = 2 mA IB(trabalho) = 10 × 2 = 20 mA
$$R_B = \frac{V_{in} - V_{BE}}{I_B} = \frac{3{,}5 - 0{,}7}{0{,}020} = \frac{2{,}8}{0{,}020} = \textbf{140 Ω} \rightarrow \textbf{120 Ω} \text{ (E24)}$$
Verificação: IB = 2,8/120 = 23,3 mA — sobredriving 11,7× ✓
b) Díodo de roda livre:
Sim, é obrigatório. O motor DC é uma carga indutiva — quando o transistor desliga (ventilador a desligar), a bobina do motor gera um pico de tensão na tentativa de manter a corrente. Sem díodo, este pico destrói o transistor.
Usar 1N4007 em anti-paralelo com o motor (ânodo no emissor/GND, cátodo no coletor/+12V do motor).
Grupo III · Sistema completo de condicionamento de sinal — sensor de pressão (35 pts)
Um sensor de pressão resistivo (tipo piezoresistivo, ponte de Wheatstone integrada) tem as seguintes características: - Gama de pressão: 0–100 mbar - Tensão de excitação: 5 V - Sinal diferencial de saída: 0–20 mV (0 a 100 mbar) - Tensão de modo comum na saída: ≈ 2,5 V
Objectivo: converter 0–20 mV diferencial para 0–5 V para enviar a um ADC de 12 bits.
Exercício 1 · Ganho e amplificador de instrumentação (15 pts)
a) Calcula o ganho total necessário. (3 pts)
b) Usando um INA128 (Av = 1 + 50kΩ/RG), calcula RG para o ganho desejado. (7 pts)
c) Qual a vantagem do INA128 em relação a um simples amplificador diferencial (subtractor) com AOP? (5 pts)
a) Ganho necessário: $$A_{total} = \frac{V_{out(max)}}{V_{in(max)}} = \frac{5\text{ V}}{20\text{ mV}} = \frac{5}{0{,}020} = \textbf{250}$$
b) Cálculo de RG: $$A_v = 1 + \frac{50\text{ kΩ}}{R_G} = 250$$ $$R_G = \frac{50\text{ kΩ}}{250 - 1} = \frac{50000}{249} = \textbf{200,8 Ω} \rightarrow \textbf{200 Ω (1\%)}$$
Ganho real = 1 + 50000/200 = 1 + 250 = 251 (erro 0,4%) ✓
c) Vantagem do INA128: 1. CMRR muito elevado (120 dB típico vs 60–80 dB de um diferencial simples): rejeita a tensão de modo comum de 2,5 V com muito maior eficácia 2. Impedância de entrada muito alta (10⁹ Ω): não carrega a ponte Wheatstone do sensor 3. Ganho ajustável com um só resistor RG: fácil de calibrar 4. Com um simples subtractor, o CMRR depende criticamente do emparelhamento das 4 resistências (0,01% de desemparelhamento → CMRR < 80 dB)
Exercício 2 · Filtro anti-aliasing (10 pts)
A saída do INA128 deve ser filtrada antes do ADC. O ADC tem frequência de amostragem de 100 Hz.
a) Qual deve ser a frequência de corte máxima do filtro anti-aliasing? (3 pts)
b) Dimensiona um filtro passa-baixo de 1ª ordem (RC) com essa fc. Escolhe R e C de valores normalizados. (7 pts)
a) Frequência de corte máxima:
O teorema de Nyquist exige fc(anti-aliasing) ≤ fa/2 = 100/2 = 50 Hz
Na prática usa-se fc ≈ fa/5 a fa/10 para dar margem: fc ≤ 10–20 Hz recomendado.
Escolher: fc = 10 Hz
b) Dimensionamento RC:
$$R \times C = \frac{1}{2\pi \times f_c} = \frac{1}{2\pi \times 10} = \frac{1}{62{,}83} = \textbf{15{,}92 ms}$$
Escolher C = 100 nF (poliéster, estável): $$R = \frac{15{,}92\text{ ms}}{100\text{ nF}} = \frac{15{,}92 \times 10^{-3}}{100 \times 10^{-9}} = \textbf{159{,}2 kΩ} \rightarrow \textbf{160 kΩ \text{ (E96)} ou 150 kΩ \text{ (E24)}}$$
Com R = 150 kΩ: fc = 1/(2π × 150k × 100n) = 1/(94248µ) = 10,6 Hz ✓
Exercício 3 · Calibração e verificação do sistema (10 pts)
O sistema completo (sensor → INA128 → filtro RC → ADC 12 bits, 0–5V) precisa de ser calibrado.
a) Qual é a resolução do ADC em mV (para fundo de escala de 5V)? (3 pts)
b) Descreve um procedimento de calibração de 2 pontos para este sensor. (7 pts)
a) Resolução do ADC:
ADC de 12 bits tem 2¹² = 4096 passos no intervalo 0–5 V: $$\text{Resolução} = \frac{5\text{ V}}{4096} = \textbf{1,22 mV/LSB}$$
Equivalente em pressão: 100 mbar / 4096 ≈ 0,024 mbar/LSB (muito boa resolução para esta aplicação!)
b) Procedimento de calibração de 2 pontos:
Ponto 1 — Zero (0 mbar): 1. Aplicar pressão de referência de 0 mbar ao sensor (expor à pressão atmosférica com o tubo em repouso, ou usar bomba de vácuo calibrada) 2. Medir Vout com multímetro ou ler o ADC 3. Se Vout ≠ 0 V: ajustar o pino REF do INA128 com um potenciómetro (trimmer de 200 Ω entre GND e +5V) para forçar Vout = 0 V
Ponto 2 — Fundo de escala (100 mbar): 1. Aplicar pressão de referência de 100 mbar ao sensor (usar manómetro de referência calibrado ou câmara de pressão controlada) 2. Medir Vout — deve ser 5 V 3. Se Vout ≠ 5 V: ajustar RG (trocar por resistência ajustável ou trimmer) até Vout = 5 V exactamente
Verificação intermédia: aplicar 50 mbar e verificar Vout ≈ 2,5 V (linearidade). Se o sensor for linear e o ganho estiver correcto, este ponto estará automaticamente correcto.
Nota: registar os valores de calibração e repetir a calibração periodicamente (deriva térmica, envelhecimento do sensor).