Ficha 01 · Semicondutores, Díodos e Retificação

1. F — O silício tipo N tem como portadores maioritários os electrões. As lacunas são os portadores minoritários no tipo N.

2. V — A camada de depleção forma-se pela difusão e recombinação de portadores na vizinhança da junção.

3. F — O díodo ideal tem queda de tensão de 0 V em polarização directa (curto-circuito ideal). É o díodo real de silício que tem ≈ 0,7 V.

4. V — O Zener é fabricado para operar de forma controlada na ruptura inversa, mantendo Vout ≈ Vz.

5. F — A ponte de Graetz rectifica ambos os semi-ciclos, pelo que a frequência de ripple é 2 × 50 = 100 Hz.

6. F — Quanto maior o condensador, menor é o ripple (C maior → armazena mais carga → Vout cai menos entre picos).

7. V — Vdc(médio) = (2 × Vpico) / π ≈ 0,636 × Vpico.

8. F — Um LED azul tem Vf ≈ 3,3 V. 1,8 V é típico do LED vermelho.

9. V — Na saturação, a junção BE está em directa (≈ 0,7 V) e a junção BC também está em directa.

10. F — IC = β × IB é válida na região activa. Na região de corte IC ≈ 0 (independentemente de IB).

a) Tensão de pico no secundário: $$V_{s(pico)} = V_{s(RMS)} \times \sqrt{2} = 12 \times 1{,}414 \approx \textbf{16,97 V} \approx \textbf{17 V}$$

b) Tensão de pico após a ponte (queda em 2 díodos em série): $$V_{pico(saída)} = V_{s(pico)} - 2 \times V_f = 17 - 2 \times 0{,}7 = \textbf{15,6 V}$$

c) Tensão DC média (onda completa, sem condensador): $$V_{DC(médio)} = \frac{2 \times V_{pico(saída)}}{\pi} = \frac{2 \times 15{,}6}{3{,}14159} \approx \frac{31{,}2}{3{,}14159} \approx \textbf{9,93 V} \approx \textbf{9,9 V}$$

a) Corrente de carga: $$I_L = \frac{V_{out(aprox)}}{R_L} = \frac{15{,}6}{24} \approx \textbf{0,65 A}$$

b) Tensão de ripple: $$V_{ripple} = \frac{I_L}{f_{ripple} \times C} = \frac{0{,}65}{100 \times 0{,}0022} = \frac{0{,}65}{0{,}22} \approx \textbf{2,95 V} \approx \textbf{3 V}$$

c) Tensão DC média com filtro: $$V_{DC} \approx V_{pico} - \frac{V_{ripple}}{2} = 15{,}6 - \frac{3}{2} = 15{,}6 - 1{,}5 = \textbf{14,1 V}$$

d) Percentagem de ripple: $$\%\text{ripple} = \frac{V_{ripple}}{V_{DC}} \times 100 = \frac{3}{14{,}1} \times 100 \approx \textbf{21,3\%}$$

(Ripple elevado — condensador de 2200 µF é insuficiente para esta carga. Ver exercício 3.)

a) Vripple máximo admissível: 5% de ripple significa: Vripple ≤ 5% × VDC Usando VDC ≈ 14 V como referência: $$V_{ripple(max)} = 0{,}05 \times 14 = \textbf{0,7 V}$$

b) Capacidade mínima: $$C_{min} = \frac{I_L}{f_{ripple} \times V_{ripple(max)}} = \frac{0{,}65}{100 \times 0{,}7} = \frac{0{,}65}{70} \approx \textbf{9285 µF} \approx \textbf{9300 µF}$$

c) Valor normalizado: O valor imediatamente superior na série E6 é 10 000 µF. Na série E12, também 10 000 µF (10 mF).

Tensão de trabalho mínima do condensador: - Vpico ≈ 15,6 V - Margem de segurança: × 1,25 → 15,6 × 1,25 ≈ 19,5 V - Escolher 10 000 µF / 25 V (próxima tensão de trabalho normalizada acima de 19,5 V)

Nota: usar condensador electrolítico (polar) — verificar sempre a polaridade antes de ligar!

a) Corrente IC (corrente na bobina do relé): $$I_C = \frac{V_{CC(relé)}}{R_{bobina}} = \frac{12}{150} = \textbf{80 mA}$$

b) VCE em saturação: $$V_{CE(sat)} \approx \textbf{0,2 V}$$ (Valor típico dado para o BC547 em saturação)

c) Potência dissipada no BJT: $$P_{BJT} = V_{CE(sat)} \times I_C = 0{,}2 \times 0{,}080 = \textbf{16 mW}$$ (Potência muito baixa — BC547 aguenta facilmente; Ptotal(max) = 500 mW)

a) IB(min): $$I_{B(min)} = \frac{I_C}{\beta_{min}} = \frac{80\text{ mA}}{110} = \textbf{0,727 mA}$$

b) IB de trabalho (sobredriving ×10): $$I_B = 10 \times I_{B(min)} = 10 \times 0{,}727 = \textbf{7,27 mA}$$

c) Valor de RB: $$R_B = \frac{V_{in} - V_{BE}}{I_B} = \frac{3{,}3 - 0{,}7}{0{,}00727} = \frac{2{,}6}{0{,}00727} \approx \textbf{357 Ω}$$ Escolher valor normalizado E24: 330 Ω (IB real = 2,6/330 = 7,9 mA)

d) Compatibilidade com o microcontrolador: O microcontrolador fornece no máximo 5 mA. O circuito exige IB = 7,9 mA → NÃO é compatível directamente!

Solução: usar um transistor com β maior (ex: BC817 com β(min) = 160): - IB(min) = 80/160 = 0,5 mA; IB(trabalho) = 5 mA - RB = 2,6/0,005 = 520 Ω → escolher 470 Ω - IB real = 2,6/470 = 5,5 mA — ainda ligeiramente acima de 5 mA

Melhor solução: RB = 560 Ω → IB = 4,6 mA < 5 mA ✓ (verificar se ainda satura: IB × β = 4,6 × 160 = 736 mA >> IC = 80 mA ✓)

1. F — O silício tipo N tem como portadores maioritários os electrões. As lacunas são os portadores minoritários no tipo N.

2. V — A camada de depleção forma-se pela difusão e recombinação de portadores na vizinhança da junção.

3. F — O díodo ideal tem queda de tensão de 0 V em polarização directa (curto-circuito ideal). É o díodo real de silício que tem ≈ 0,7 V.

4. V — O Zener é fabricado para operar de forma controlada na ruptura inversa, mantendo Vout ≈ Vz.

5. F — A ponte de Graetz rectifica ambos os semi-ciclos, pelo que a frequência de ripple é 2 × 50 = 100 Hz.

6. F — Quanto maior o condensador, menor é o ripple (C maior → armazena mais carga → Vout cai menos entre picos).

7. V — Vdc(médio) = (2 × Vpico) / π ≈ 0,636 × Vpico.

8. F — Um LED azul tem Vf ≈ 3,3 V. 1,8 V é típico do LED vermelho.

9. V — Na saturação, a junção BE está em directa (≈ 0,7 V) e a junção BC também está em directa.

10. F — IC = β × IB é válida na região activa. Na região de corte IC ≈ 0 (independentemente de IB).

a) Tensão de pico no secundário: $$V_{s(pico)} = V_{s(RMS)} \times \sqrt{2} = 12 \times 1{,}414 \approx \textbf{16,97 V} \approx \textbf{17 V}$$

b) Tensão de pico após a ponte (queda em 2 díodos em série): $$V_{pico(saída)} = V_{s(pico)} - 2 \times V_f = 17 - 2 \times 0{,}7 = \textbf{15,6 V}$$

c) Tensão DC média (onda completa, sem condensador): $$V_{DC(médio)} = \frac{2 \times V_{pico(saída)}}{\pi} = \frac{2 \times 15{,}6}{3{,}14159} \approx \textbf{9,93 V} \approx \textbf{9,9 V}$$

a) Corrente de carga: $$I_L = \frac{V_{out(aprox)}}{R_L} = \frac{15{,}6}{24} \approx \textbf{0,65 A}$$

b) Tensão de ripple: $$V_{ripple} = \frac{I_L}{f_{ripple} \times C} = \frac{0{,}65}{100 \times 0{,}0022} = \frac{0{,}65}{0{,}22} \approx \textbf{2,95 V} \approx \textbf{3 V}$$

c) Tensão DC média com filtro: $$V_{DC} \approx V_{pico} - \frac{V_{ripple}}{2} = 15{,}6 - 1{,}5 = \textbf{14,1 V}$$

d) Percentagem de ripple: $$\%\text{ripple} = \frac{V_{ripple}}{V_{DC}} \times 100 = \frac{3}{14{,}1} \times 100 \approx \textbf{21,3\%}$$

a) Vripple máximo: $$V_{ripple(max)} = 5\% \times V_{DC} = 0{,}05 \times 14 = \textbf{0,7 V}$$

b) Capacidade mínima: $$C_{min} = \frac{I_L}{f_{ripple} \times V_{ripple(max)}} = \frac{0{,}65}{100 \times 0{,}7} \approx \textbf{9285 µF}$$

c) Valor normalizado: Próximo valor E6 superior: 10 000 µF (10 mF) Tensão de trabalho: Vpico × 1,25 = 15,6 × 1,25 ≈ 19,5 V → escolher 10 000 µF / 25 V

a) IC = VCC_relé / R_bobina = 12 / 150 = 80 mA

b) P_BJT = VCE(sat) × IC = 0,2 × 0,080 = 16 mW

c) Em corte, IC ≈ 0. Pela lei de Kirchhoff: VCE ≈ VCC = 12 V (toda a tensão cai no BJT)

a) IB(min) = IC / β(min) = 80 mA / 110 = 0,727 mA

b) IB(trabalho) = 10 × 0,727 = 7,27 mA RB = (Vin – VBE) / IB = (3,3 – 0,7) / 0,00727 = 2,6 / 0,00727 ≈ 357 Ω → escolher 330 Ω IB real = 2,6 / 330 = 7,9 mA

c) 7,9 mA < 8 mA (máximo do µC) → compatível com margem estreita. Em projecto real, escolher 390 Ω (IB = 6,7 mA, ainda garante saturação com factor de sobredriving de 9,2×, seguro).

a) Uma bobina (carga indutiva) opõe-se a variações bruscas de corrente. Quando o BJT desliga e a corrente na bobina tenta cair a zero instantaneamente, a bobina gera um pico de tensão muito elevado (flyback, podendo exceder 100 V) na tentativa de manter a corrente. Este pico é destrutivo para o semicondutor.

b) O díodo de roda livre liga em anti-paralelo com a bobina: - Ânodo ligado ao emissor do BJT (ou GND se a bobina está referenciada a GND) - Cátodo ligado ao coletor do BJT (ou VCC da bobina) - Em condução normal, o díodo está inversamente polarizado (não conduz) - Quando o BJT desliga, o pico de tensão polariza o díodo diretamente, criando um caminho de circulação para a corrente da bobina → pico absorvido pelo díodo

c) Sem díodo de roda livre, o pico de flyback aparece no terminal do coletor do BJT, podendo facilmente atingir dezenas ou centenas de volts. Como VCE(max) do BC547 é apenas 45 V, o transistor seria destruído por ruptura de avalanche na junção BC. O microcontrolador também poderia ser danificado pelos picos que se propagam pelo circuito.