Ficha 02 · Ressonância, filtros e potência AC
- Calcular ressonância
- Caracterizar filtros
- Compreender potência AC
- Medir
Parte I · Ressonância
Exercício 1 · Frequência de ressonância (15 pts)
L = 10 mH, C = 100 nF.
a) Calcula f0. (10 pts)
b) O que acontece a X_L e X_C nessa frequência? (5 pts)
a) f0 = 1/(2π√(LC)). LC = 10×10⁻³ × 100×10⁻⁹ = 10⁻⁹. √(10⁻⁹) ≈ 3,16×10⁻⁵. f0 = 1/(2π·3,16×10⁻⁵) = 1/(1,987×10⁻⁴) ≈ 5033 Hz ≈ 5 kHz.
b) Em f0, X_L = X_C — as reatâncias são iguais e anulam-se (a parte reativa de Z fica zero).
Exercício 2 · Série vs paralelo (10 pts)
Na ressonância, o que acontece à impedância e à corrente:
a) Num RLC série? (5 pts)
b) Num RLC paralelo? (5 pts)
a) Série: X_L−X_C = 0 → Z mínima = R → corrente máxima.
b) Paralelo ("tanque"): Z máxima → corrente da fonte mínima (circula corrente entre L e C).
Exercício 3 · Q e banda (10 pts)
Um circuito ressonante tem f0 = 100 kHz e Q = 50.
a) Qual a largura de banda? (5 pts)
b) Para sintonizar uma estação de rádio queremos Q alto ou baixo? Porquê? (5 pts)
a) BW = f0/Q = 100 000/50 = 2000 Hz = 2 kHz.
b) Q alto — pico estreito e seletivo, isola uma estação rejeitando as vizinhas. Q baixo deixaria passar várias frequências (banda larga) e misturaria estações.
Parte II · Filtros
Exercício 4 · Tipos (10 pts)
Indica o tipo de filtro:
a) Deixa passar graves, corta agudos. ___
b) Deixa passar agudos, corta graves. ___
c) Deixa passar só a faixa de uma estação de rádio. ___
d) Elimina o zumbido de 50 Hz da rede. ___
a) Passa-baixo. b) Passa-alto. c) Passa-banda. d) Rejeita-banda (notch a 50 Hz).
Exercício 5 · Frequência de corte (15 pts)
Filtro RC com R = 1,6 kΩ e C = 100 nF.
a) Calcula fc. (8 pts)
b) O que significa a frequência de corte (em dB)? (7 pts)
a) fc = 1/(2πRC) = 1/(2π·1600·100×10⁻⁹) = 1/(2π·1,6×10⁻⁴) = 1/(1,005×10⁻³) ≈ 995 Hz ≈ 1 kHz.
b) É a frequência onde o sinal de saída cai −3 dB (≈ 70,7% da tensão de entrada, ou metade da potência). Marca a transição entre a banda de passagem e a banda de corte do filtro.
Parte III · Potência AC
Exercício 6 · Triângulo de potências (20 pts)
Uma carga tem S = 1000 VA e fator de potência cos φ = 0,8.
a) Calcula a potência ativa P. (6 pts)
b) Calcula a potência reativa Q. (7 pts)
c) Porque é mau um fator de potência baixo numa instalação industrial? (7 pts)
a) P = S·cos φ = 1000 × 0,8 = 800 W.
b) sin φ: se cos φ = 0,8 → φ ≈ 36,87° → sin φ = 0,6. Q = S·sin φ = 1000 × 0,6 = 600 var. (Verificação: S² = P²+Q² → 1000² = 800²+600² ✓.)
c) Um cos φ baixo significa muita potência reativa (não faz trabalho útil) a circular: exige cabos/transformadores maiores para a mesma potência útil, aumenta perdas (I²R) e o distribuidor penaliza financeiramente. Corrige-se com bancos de condensadores (compensação do fator de potência).
Parte IV · Medição
Exercício 7 · Instrumentos (10 pts)
Indica o instrumento adequado:
a) Ver a forma de onda e medir o desfasamento entre tensão e corrente. ___
b) Gerar uma sinusoide de frequência ajustável para testar um filtro. ___
c) Medir a tensão eficaz da rede de forma fiável. ___
d) Levantar a resposta em frequência (Bode) sem hardware. ___
a) Osciloscópio (2 canais para ver V e I/fase). b) Gerador de funções/sinais. c) Multímetro True RMS (em ACV). d) Simulador (LTspice/Falstad) — varredura AC / análise de Bode.