Ficha 01 · Binário e portas lógicas
- Converter bases
- Operar binário
- Aplicar portas
- Simplificar com Boole/Karnaugh
Parte I · Numeração
Exercício 1 · Conversões (15 pts)
a) 25 (decimal) → binário. ___
b) 1011 0010 (binário) → decimal. ___
c) 1111 1010 (binário) → hexadecimal. ___
d) 2F (hex) → decimal. ___
a) 25 = 16+8+1 = 11001₂. b) 10110010 = 128+32+16+2 = 178. c) 1111=F, 1010=A → FA₁₆. d) 2F = 2×16 + 15 = 47.
Exercício 2 · Aritmética (10 pts)
a) Soma binária: 0110 + 0101. ___
b) Quantos valores distintos representa 1 byte? ___
a) 0110 (6) + 0101 (5) = 1011 (11).
b) 1 byte = 8 bits → 2⁸ = 256 valores (0 a 255).
Exercício 3 · Complemento a 2 (10 pts)
a) Para que serve a representação em complemento a 2? (5 pts)
b) Em 4 bits, representa −3 em complemento a 2. (5 pts)
a) Representar números negativos de forma que a soma/subtração use o mesmo circuito da soma normal (sem hardware especial para o sinal).
b) +3 = 0011. Inverter: 1100. Somar 1: 1101 = −3 em complemento a 2 (4 bits).
Parte II · Portas
Exercício 4 · Tabela de verdade (15 pts)
Completa para 2 entradas A, B:
| A | B | AND | OR | XOR | NAND |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | ||||
| 0 | 1 | ||||
| 1 | 0 | ||||
| 1 | 1 |
| A | B | AND | OR | XOR | NAND |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
Exercício 5 · Universais (10 pts)
a) O que significa NAND e NOR serem "portas universais"? (5 pts)
b) Por que é isso útil na prática? (5 pts)
a) Qualquer função lógica (NOT, AND, OR, etc.) pode ser construída usando apenas portas NAND (ou apenas NOR).
b) Permite fabricar circuitos usando um só tipo de porta — simplifica o fabrico de circuitos integrados, padroniza componentes e reduz custos.
Parte III · Boole e Karnaugh
Exercício 6 · Simplificar (20 pts)
Simplifica usando álgebra de Boole:
a) A + A·B ___
b) A·B + A·B̄ ___
c) ¬(A·B) (aplica De Morgan) ___
d) (A + B)·(A + B̄) ___
a) A + A·B = A·(1 + B) = A·1 = A (absorção).
b) A·B + A·B̄ = A·(B + B̄) = A·1 = A.
c) ¬(A·B) = Ā + B̄ (De Morgan).
d) (A+B)(A+B̄) = A + B·B̄ = A + 0 = A (distributiva).
Exercício 7 · Karnaugh (20 pts)
A função F(A,B) vale 1 para: (A=0,B=0), (A=0,B=1), (A=1,B=1). Vale 0 para (A=1,B=0).
a) Escreve a tabela de verdade. (6 pts)
b) Preenche o mapa de Karnaugh e simplifica F. (14 pts)
a) Tabela:
| A | B | F |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
b) Mapa de Karnaugh:
B̄ B
┌────┬────┐
Ā │ 1 │ 1 │ (linha Ā toda a 1)
├────┼────┤
A │ 0 │ 1 │
└────┴────┘
Grupos: - Linha Ā (os dois 1s) → termo Ā. - Coluna B (os dois 1s) → termo B.
F = Ā + B (forma mínima).
Verificação: Ā+B é 0 só quando A=1 e B=0 → coincide com a tabela. ✓